1、PAGE PAGE 14 電力市場的電力調度及輸電阻塞的管理摘 要 本文主要針對電力市場的電力調度及輸電阻塞管理問題進行研究，逐步形成了一套對實際的電力資源進行市場化電力調度、電網阻塞判別、調整分配預案以消除阻塞的整個過程的合理有效的計算方法。在研究過程中，主要解決了如何通過發電機組出力預計主要輸電線路有功潮流的近似表達式、如何合理的表述阻塞費用、如何通過調整分配預案以消除阻塞使電網安全且經濟的運行等具體問題。通過對已知實驗數據的分析以及對機組出力和輸電線路有功潮流在每個方案中總體差值的比較，發現所給實驗數據符合多元線性回歸的條件。在此基礎上，我們建立了多元線性回歸的數學模型，并應用統計軟件S

2、PSS進行了求解。經檢驗，該表達式擬合效果良好，回代誤差在3%以內。在考慮了調整過程中序內和序外容量所對應的報價，以及報價和它們的發電成本之間的關系之后，并在堅持公平對待序內容量和序外容量的基礎上，我們給出了令網方和發電方均滿意的簡便合理的表達式： （其中，表示序外容量需要的賠償， 表示序內容量需要的賠償，為賠償系數）。對于發電方各段容量和報價以及預報負荷已知的情形下，首先對各機組爬坡速率進行計算，找出所有可以取到的段容量。然后，采用由低到高搜索的思想，利用C+語言編制出了尋找最經濟分配預案的程序。接下來，判斷尋找出來的預案是否會造成電網阻塞。如果發生阻塞，就要對分配預案進行調整或拉閘限電。在

3、調整過程中，我們優先考慮安全因素，兼顧經濟因素。為此，我們設計了一個雙目標規劃的數學模型。由于一些約束條件的特殊性，我們利用mathematica可嵌套語句的特點,進行規劃求解.求解過程對目標進行了加權處理,并應用了啟發式搜索的思想以提高求解效率.應用這一套算法,我們求得在預報負荷為982.4MW時,清算價為303元/MWh,發生電網阻塞,但可通過調整分配預案使電網安全運行;當預報負荷為1052.8MW時,清算價為356元/MWh,發生電網阻塞,且無法通過調整分配預案使電網安全運行,必須進行拉閘限電.在本文中,我們使用了多元線性回歸方法擬合實驗數據,簡便易行,結果誤差很小;對于不同情形分別采用

4、窮舉搜索和啟發式搜索思想,不僅提高了求解的可靠性,同時提高了運算的效率;在求解過程中,靈活用了統計軟件SPSS、數學計算軟件mathematica、編程軟件VC+以另外一些常用軟件協助處理電力市場的電力調度及輸電阻塞的管理一、問題重述 此問題向我們介紹了電力系統市場中的一些基本概念和電力市場的交易規則。從電網公司的角度考慮，其在交易、調度、配送時遵循電網“安全第一”的原則，且在交易規則中按照購電費用最小的經濟目標來運作。在給定某電網發電機組數和主要線路數后，需根據表中所給的實驗數據確定各線路上有功潮流關于發電機組出力的近似表達式。因為各條線路上的有功潮流的絕對值有一安全限值，所以某線路上的有功

5、潮流的絕對值可能會超出限制而發生輸電阻塞，這時為了避免阻塞發生就要對已定好的分配方案做出改變，而且要為違反了初始交易結果進行賠償，即阻塞費用，并對其制定一種簡明合理的計算規則。題中給定一個具體的負荷982.4MW，根據給出的有關數據制定出各個機組的出力分配預案并檢驗是否會發生輸電阻塞，如發生阻塞應調整方案并給出相應的阻塞費用。若負荷要求是1052.8MW，重復以上步驟。二、模型假設1、假設各機組對每條線路的影響近似滿足線性關系。2、假設次要線路對輸電作用影響不可忽略。3、假設實驗數據的誤差滿足正態分布。4、假設在正常運行的前提下，發電機組的計劃不出力部分及調整后不出力部分無成本。5、在進行阻塞

6、管理時，安全因素的影響高于經濟因素。6、假設機組的報價與其發電成本有直接關系。 三、模型建立及求解：1、問題（1）模型建立：首先，考察在每個方案中機組總出力與主要線路總潮流的關系，把各方案對應的機組出力和線路潮流求和可得出如表1-1所示的統計數據。表1-1 總出力與總潮流比較方案序號總出力總潮流功率差0874.1862.1211.981887.12865.8421.282883.73864.6919.043912.87873.4939.384899.42869.3430.085879.696862.6517.0466876.55862.3414.217891.587865.2726.317 8

7、884.948863.8821.0689925.49875.7349.7610892.58866.925.6811906.74870.7236.0212884.65864.5820.0713869.957861.038.92714860.0588591.05815881.358863.1218.23816891.924865.2426.68417899.81859.440.4118890.68860.230.4819881.47861.220.2720906.03858.7947.2421887.98862.8625.1222880.31862.4417.8723890.81863.1627.

8、6524898.39863.8534.5425853.582853.340.24226863.962857.636.33227857.854855.072.78428868.529859.59.02929888.94867.2721.6730895.32869.5625.7631882.192864.6917.50232904.54872.9731.57通過計算總出力與總潮流的功率差，可繪制出機組總出力與線路總潮流的折線圖以及趨勢線。由圖可以很明顯地看出兩者有很明顯的線性關系，且差值沿直線隨機波動。其線性關系是由次要線路的分流引起的，這也同時驗證了線路潮流與機組出力之間存在線性關系，其表達式可

9、用線形回歸的方法得到，即 （1-1）上式中，代表機組總出力。統計軟件同時給出系數的相伴概率（相伴概率表示對應自變量與因變量關系強弱的統計檢驗量，越小說明線性關系越強）,這說明和具有明顯的線形關系。由于我們所要構造的各線路的有功潮流關于各發電機組的出力的近似表達式也應滿足線性關系（根據假設1），故可以把上述線形差值擬合到所求表達式的系數中去，這樣剩余的隨機誤差就可以近似認為服從正態分布。再根據多元線形回歸的方法，可以得到如下數學模型： （1-2）符號說明： ：第k條主要線路在第j個方案中有功潮流（單位：MW）；第i個機組在第j個方案中的出力（單位：MW）；第i個機組對第k條線路的有功潮流的影響系

10、數；由于數據測量以及線路損耗等因素造成的隨機誤差服從。該數學模型通過多元回歸即可得到所求表達式。下面給出問題1的求解：考慮到在模型中，表達式不存在常數項（這是因為，所有機組出力均為零時，線路上潮流值也應為零），可再加入若干組零出力和零輸出數據參加回歸，以調整常數項接近于零，從而提高回歸表達式的準確性和合理性。利用統計軟件spss對六條主要線路分別作多元線性回歸，得到各個影響系數及相伴概率p值其如表1-2所示： 表1-2 影響系數及相伴概率p值i值012345678a1i0.0950.1940.3280.1410.2480.1040.320.0680.131P0.86900000.00500.3

11、020.002a2i0.1130.0770.4610.1040.1850.2410.124-0.0830.256P0.8690.05200.0010.01900.0240.2840a3i-0.094-0.179-0.215-0.243-0.136-0.003-0.1940.051-0.331P0.86900.00400.0370.92800.4290a4i0.0670.0430.0940.2670.0690.0790.1450.1070.169P0.8690.0640.06200.1310.00300.0240a5i0.1150.1340.5810.0410.1130.0910.310.070

12、.15P0.8690.00200.1630.1490.03700.3770.003a6i0.1040.3590.2460.0180.2330.1880.2170.1070.145p0.86900.0030.4940.002000.1390.002由表可看出，常數項對應p=0.869,幾乎不會影響表達式，故可忽略。所以，所求各線路的有功潮流關于各發電機組的出力的近似表達式為： （1-3）：表示各個發電機組的出力值；：表示對于不同的機組出力時的各條主要線路的有功潮流值。該多項式的回代誤差小于2%，對于計算不同方案下的線路潮流值具有很好的效果。在實際應用中，可根據不同的顯著性水平及誤差范圍的要求，舍

13、去影響不大的變量，以簡化模型，便于工程應用。2、問題（2）模型建立：根據題中所給規定，當發生輸電阻塞時需調整分配方案，即某些序內容量不出力，一些序外容量出力。網方應該為因輸電阻塞而不能執行初始交易結果付出相應的賠償，由此引起的費用稱之為阻塞費用。由于沒有執行初始交易的部分是舍棄掉的序內容量和重新選進的序外容量，所以阻塞費用即是對這兩部分的補償。下面我們對問題二建立數學模型。我們假設：發電機組計劃不出力的序外部分及調整后不出力的序內部分無成本。對此假設我們可以分析出，對于不再取用的序內容量，其少賺得的單位經濟可以認為是清算價與此序內容量所對應的報價之差（既為序內容量，其對應報價一定低于清算價）；

14、對于新選進的序外容量，要在低于對應報價的清算價上出力，則其少賺得的單位經濟是此段容量所對應報價與清算價之差。但網方考慮到經濟原因不會將這些部分全部賠償，而只是賠償一定的比例，即存在補償系數。又有題目中要求公平的對待序內容量不能出力的部分和報價高與清算價的序外容量出力的部分，則我們可以將其理解為對兩部分的補償系數相同。各機組所需調整量為，因調整后總容量不變，則有，即不出力的總的序內容量等與處理的總的序外容量再定義另外一些符號：出力的序外容量的報價 不出力的序內容量的報價g 當前清算價 q 補償系數0.25指發電時間，即0.25小時或15分鐘初等模型: 經濟補償 （2-1）進一步： ( 為出力的序

15、外容量求其部分) ( 為不出力的序外容量求其部分)及為上述段容量所對應的報價則 = （2-2）其中 ，此公式即表明了為防止發生輸電阻塞而調整方案時的阻塞費用。考慮到交易兩方的利益和一般可接受的程度，我們可以假定,當然在具體的環境中遇到某些約束條件時，可以根據當時的條件取其它值。下面對問題（2）的模型進行分析： 利用上面建立的模型我們基本能夠簡明合理的計算阻塞費用，考慮到雙方的利益，我們利用了一個補償系數來確定網方要對發電方付出的經濟代價，因為只有這樣才會對不同段價的段容量都有一個比較合理的補償。而且規定對序內和序外賠償系數相同，這樣既滿足了公平對待的原則又簡便了運算。整理后的式子，只與需要作變

16、動的段容量和其對應的段價有關。可在不同情況下取不同的值，又體現出此模型的靈活性。3、問題（3）模型建立：首先題目中的0方案給出了各機組的當前出力，以后的競價分配過程均建立在此基礎之上。也可根據當前出力值和所給的各機組的段容量判斷出各機組現在處在表中段容量的什么位置，以及相應的段價。根據電力市場交易規則，我們按段價從低到高選取各機組的段容量或其部分，直到它們之和等于預報的負荷。又因為機組發電過程中存在爬坡速率，那么15分鐘內某一機組以它當前出力為基準可增加或減少的出力有一定的范圍，這就導致機組所報的段容量中有一些段容量是不可能被取到的。所以，我們可以列出一個改進后的段容量表，如下 表3-1 改進

17、后的各機組的段容量 （單位：MW）機組段1234567891017005000300003230020815620073110040030020280045551010109.5000057551501515010107695010200151050075015515107.1500087002002007000按照電力市場規則，為給出下一個時段各機組的出力分配方案，我們設計了一個計算機程序，該程序先按照段價表找出最低段價，再對照表3-1搜索相應的出力，然后重復上述步驟，直到符合需求為止，并給出清算價。具體流程如附錄1所示。根據題目所給下一個時段預測報的負荷要求是982.4MW，將其帶入程序中

18、，可算出各機組分配的段容量總和和最后的清算價。此題目我們也可以用手動搜索，查找其分配方案，計算后所的結果與計算機程序所算出的結果相同。其具體的分配方案如下表所示：表3-2 負荷為982.4MW時的分配方案機組12345678負荷（MW）1507918099.512514095113.9清算價為303元/MW4、問題（4）模型建立： 下面利用第一題所得的表達式計算各線路的有功潮流值，把它和限度值、最大裕度值列到統一張表中如表4-1所示： 表4-1 與各線路的潮流限值（單位：MW）和安全裕度對照表線路123456合計限值165150160155132162924安全裕度13%18%9%11%15%

19、14%-最大容許限制186.45177174.4172.09151.8184.681046.38預測潮流值184.2489153.8549-161.498128.3906163.1325180.268971.29由表中可看出第1、2、3、6線路超出限值，但在安全裕度范圍內；第5線路超出安全裕度。所以，將會發生電網阻塞。有合計值可以看出預測中指總值低于最大容許限制總值，理論上，通過計算可以找到一種調整方案使各潮流值在各安全裕度范圍內，并使各自超出限度比例盡可能小。由于還需要考慮經濟因素，故本題屬于一個雙目標規劃問題。為使每條線路的潮流值都盡可能小，我們只要使所有線路中超出限度的最大百分比變的盡可

20、能小即可。對于經濟目標我們可以直接引用阻塞費用計算公式2-2，使之盡可能小即可。再考慮各種約束條件可得到以下雙目標規劃的數學模型：model: s.t end.xj表示第j個發電機組的出力值，在問題三中已求得；yi表示第i條主要線路的有功潮流值；表示第j個發電機組的出力值的改變量；，表示第j個發電機組的出力值可改變的下限和上限；ei表示第i條主要線路的有功潮流值的安全裕度上限；其中約束式（1）是通過式1-3表示出yi；約束（2）（3）是通過找到最經濟的幾個段價。由于約束（2）（3）需要搜索實現，故用一般規劃軟件難以實現，我們采用mathematica編程進行運算，編程過程中使用了啟發式算法的思

21、想。對于雙目標的處理我們采用了加權的辦法，但由于兩個目標的數值級別差較大，經過分析發現，兩者加權系數應在左右比較合理。在給定的情況下，我們計算出了一組調整方案及相應的阻塞費用： 表4-2 各機組調整方案機組號123456780-21480.0713.365-367.1-1.394阻塞費用W=1546.23元；結果分析：首先，考察一下調整后的各線路潮流值，通過調用式1-3可求得： 表4-3 調整結果分析表線路123456限值165150160155132162安全裕度13%18%9%11%15%14%最大容許限制186.45177174.4172.09151.8184.68預測潮流值184.24

22、89153.8549-161.498128.3906163.1325180.268調整后潮流值173.2414144.5536-160.84166.8345134.7977169.3276超出限值百分比4.99%00.53%7.64%2.12%4.52% 從上表中可以很清楚地看出調整后的效果，沒有超出安全裕度的，且每一條線路的超出限制的百分比都比較小。此時，即使電網負荷有一定的波動，也可保證整個電網安全運行，不至于導致拉閘限電的后果。同時，阻塞費用相對于清算費用也是一個很小的值，應該屬于電網公司可以接受的范圍。至此，該問題得到了較為圓滿地解決。5、問題（5）求解：此問題類似問題（三）給出下一個

23、時段預報的負荷要求，所以在確定分配預案時可直接套用問題（三）的模型進行求解。將1052.8帶入計算機程序中得出結果（或用手算搜索求解得到的結果相同）。則此時的分配方案如下表所示： 表5-1 負荷為1052.8MW時的分配方案機組12345678負荷（MW）1508121829951351501021117清算價為356元/MWh將此機組輸出方案代到第一問中的近似表達式1-3中，可以得到各個線路潮流的預測值，把它們和限度值、最大裕度值列到同一張表中如下： 表5-2 各線路的潮流限值（MW）和安全裕度對照表線路123456合計限值165150160155132162924安全裕度13%18%9%1

24、1%15%14%最大容許限度186.45177174.4172.05151.8184.681046.38預測潮流值195.42162.604173.845142.3016170.8327186.70681031.71由表中可以看出只有4線路潮流值在限值以下，1、5、6線路潮流值甚至超過了最大容許限度，所以會發生輸電阻塞。再從表中合計欄上看，預期潮流值的總和為1031.71MW，略小于最大容許限度的1046.38MW，在理論上可以通過調整分配使每條線路的潮流值小于最大容許限度。但不同于第四問中982.4MW負荷的問題，此時預期潮流值與最大容許限度相差很小，此預期潮流是由第一問中的線性回歸方程中得

25、到，而線性回歸方程是有一定誤差的，計算出的此潮流值總和只要誤差大于1.4%就會超過最大容許限度，這樣小的誤差值是很難保證的，所以即使調整后使潮流值在最大容許限度之下，此時的狀態也是很危險的。因此，從實際考慮出發，也是為了避免造成更大的經濟損失，我們在這里應該采取拉閘限電的措施對問題（5）的分析：此問題看似是對前兩文的重復，其時由于存在安全裕度而得到與前面問題不一樣的結果，誤差的考慮是必要的，因為在現實生活中，誤差往往是很大且不可忽略的，而且某條線路上的潮流值不會一直恒定而是要有一定的波動范圍的，所以此時拉閘限電是完全合理的。如果對此問題深入分析，網方會在用電側多大程度的拉閘限電。拉閘限電是強制

26、減少負荷需求，根據此問中我們的理解應該使負荷降到一定的安全度以下，此安全度就是考慮到誤差后保持在最大容許限度以下的潮流值。四、模型的優缺點本題目涉及到的專業知識比較強，有些新名詞對我們來說還很生疏，針對一些問題可以有不同的理解和解釋方法，但我們根據一些實際經驗和對問題的所涉及到的情況認真權衡，提出了這樣的數學模型。此模型所提出的結果或算法基本上是最優的方案，雖然其中還存在一些不確定性，但這些不確定性也是隨實際情況的不同而改變的，使其有更強的適應性和靈活性。且此模型也有很廣泛的適用性，尤其是商業上的一些投標問題，都可以采用本模型中所提出的思想，而且對一些涉及到對策的問題有著指導意義。參 考 文

27、獻1 王錫凡等，電力市場基礎，西安：西安交通大學出版社，2003。2 近藤次郎，數學模型，宮榮章等譯，北京：機械工業出版社，1985。3 蔡瑞英，人工智能，武漢：武漢理工大學出版社，2003。4 沈繼紅等，數學建模，哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，1998。5 張文彤，SPSS11統計分析教程，北京：北京希望電子出版社，2002。6 張干宗，線性規劃，武漢：武漢大學出版社，2004。7 胡運權，運籌學基礎及應用，哈爾濱：哈爾工業大學出版社，2002。8 朱道元，數學建模案例精選，北京：科學出版社，2003 附錄 1開始導入預報負荷和段容量開始導入預報負荷和段容量、段價表尋找段價表中所有最低價格，

28、并記錄所在位置 尋找段價表中所有最低價格，并記錄所在位置 逐個累加對應位置的段容量，每累加一次判斷一下總值是否達到，如達不到，將段容量加入對應機組所競得的出力，并將對應價格賦一個大值逐個累加對應位置的段容量，每累加一次判斷一下總值是否達到，如達不到，將段容量加入對應機組所競得的出力，并將對應價格賦一個大值未達到負荷要求未達到負荷要求達到負荷要求達到負荷要求將最后一個段容量按總值所需截斷，并將所取得部分量加入對應機組競價所得的出力，記錄其對應段價將最后一個段容量按總值所需截斷，并將所取得部分量加入對應機組競價所得的出力，記錄其對應段價輸出各機組的出力分配方案及清算價格輸出各機組的出力分配方案及清算價格該程序的C+原碼已在附錄2給出，程序在VC+6.0編譯器中運行通過該程序通過函數完成方案的獲得過程，具體問題中可將段價及段容量和負荷需量設為輸入借口，具有很好的實用性和可復用性。附錄2/*C+原代碼*/#include #include void GetMinValue(float*a,float b,float c10,float d10);void main()const float PowerNeed=982.4;float StageCo