1、2.2 函數的基本性質2.2 函數的基本性質yxo考察下列兩個函數: （1） ； (2)xyo對于函數定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量 的值，若當 時，都有 ,則稱函數 在區間D上是增函數 (increasing function) . 2.2.1 單調性yxo考察下列兩個函數: （1） ；如果函數y=f(x)在區間D上是增函數或減函數，則稱函數在這一區間具有（嚴格的）單調性，區間D叫做函數的單調區間.那么二次函數 的單調區間如何？如果函數y=f(x)在區間D上是增函數或減函數，則稱函數在這例1 如圖 是定義在閉區間 -5，6上的函數 的圖象，根據圖象說出 的單調區間，以及在每一單調區間

2、上，函數 是增函數還是減函數. -5-3136oxy例1 如圖 是定義在閉區間 -2.2 .2函數的最值(maximum value; minimum value)觀察下列兩個函數的圖象： 圖1ox0 xMy思考1:函數圖象上最高點的縱坐標叫什么名稱？思考2:設函數y=f(x)圖象上最高點的縱坐標為M，則對函數定義域內任意自變量x，f(x)與M的大小關系如何？yxox0圖2M2.2 .2函數的最值(maximum value; min一般地，設函數 的定義域為I，如果存在實數M滿足：（1）對于任意的 , 都有 ；（2）存在 ，使得 . 那么稱M是函數 的最大值，記作一般地，設函數 的定義域為I

3、，如果存在圖1yox0 xm觀察下列兩個函數的圖象： xyox0圖2m思考1:這兩個函數圖象各有一個最低點，函數圖象上最低點的縱坐標叫什么名稱？思考2:仿照函數最大值的定義，怎樣定義函數 的最小值？ 圖1yox0 xm觀察下列兩個函數的圖象： xyox0圖2m思一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足： （1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數y=f(x)的最小值 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足例1.求函數 在區間2，6上的最大值和最小值 解：設x1,x2是區間2,6上的任意兩個實數，且x1x

4、2,則由于2x1x20,(x1-1)(x2-1)0,于是所以，函數 是區間2,6上的減函數.例1.求函數 在區間2，6上的最大值和最 因此,函數 在區間2,6上的兩個端點上分別取得最大值和最小值，即在點x=2時取最大值，最大值是2，在x=6時取最小值，最小值為0.4 . 因此,函數 1偶函數(even function ) 一般地，對于函數 f(x) 的定義域內的任意一個x，都有 f(x)=f(x)，那么 f(x) 就叫做偶函數 例如，函數 都是偶 函數，它們的圖象分別如下圖(1)、(2)所示. 2.3 函數的奇偶性(even function; odd function)1偶函數(even

5、function ) 一般地，對于 觀察函數f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖)，你能發現兩個函數圖象有什么共同特征嗎？f(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 實際上，對于R內任意的一個x,都有f(-x)=-x=-f(x),這時我們稱函數y=x為奇函數.f(-3)=-1/3=-f(3) f(-2)=-1/2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1) 觀察函數f(x)=x和f(x)=1/x的圖象(下圖 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x) = -f(x)，那么f(x)就叫做奇函數 注意： (1) 由函數的奇偶性定

6、義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的任意一個x，則x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）2奇函數(odd function ) 一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(2)奇、偶函數定義的逆命題也成立，即 若f(x)為奇函數，則f(-x)=-f(x)有成立. 若f(x)為偶函數，則f(-x)=f(x)有成立.(3) 如果一個函數f(x)是奇函數或偶函數，那么我們就說函數f(x)具有奇偶性.(4) 用定義判斷函數奇偶性的步驟：先求定義域，看是否關于原點對稱；再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.(2)奇、偶函數定義的逆命題

7、也成立，即(3) 如果一個函數f例: 判斷下列函數的奇偶性：例: 判斷下列函數的奇偶性：3.奇偶函數圖象的性質1、奇函數的圖象關于原點對稱. 反過來，如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么就稱這個函數為奇函數.2、偶函數的圖象關于y軸對稱. 反過來，如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么就稱這個函數為偶函數.說明：奇偶函數圖象的性質可用于： a、簡化函數圖象的畫法. B、判斷函數的奇偶性3.奇偶函數圖象的性質1、奇函數的圖象關于原點對稱. 例 已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如下圖，畫出在y軸左邊的圖象.xy0解：畫法略相等例 已知函數y=f(x)是偶函數，它在y軸右邊的圖象如下圖xy0相等xy0相等本課小結1、兩個定義：對于f(x)定義域內的任意一個x, 如果都有f(x)=-