1、2022年中考模擬試卷（二）數(shù)學(xué)（滿分：120分考試時間：120分鐘）注意：本卷有試題卷和答題卡兩個部分，考生必須將答案書寫在答題卡上，寫在試卷上的一律無效一、選擇題（本題共8小題，每小題2分，共16分，在每小題所給的四個選項中，只有一個選項是正確的）1. 一5的絕對值是（ ）A. 5B. C. D. 5【答案】A【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點5到原點的距離是5，所以5的絕對值是5，故選A2. 計算（x5）2的結(jié)果是（）A. x3B. x7C. x10D. x25【答案】C【解析】【分析】直接運用冪的乘方運算法則進行計算即可【詳解】

2、解：（x5）2x52x10故選：C【點睛】本題考查了冪的乘方運算，熟記冪的乘方運算法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘是解題關(guān)鍵3. 如圖，根據(jù)三視圖，這個立體圖形的名稱是（ ）A. 三棱柱B. 圓柱C. 三棱錐D. 圓錐【答案】A【解析】【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀【詳解】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是三角形可判斷出這個幾何體應(yīng)該是三棱柱故選：A【點睛】本題由物體的三種視圖推出原來幾何體的形狀，考查了學(xué)生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力和綜合能力4. 下列無理數(shù)，與3最接近的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【

3、分析】先比較各個數(shù)平方后的結(jié)果，進而即可得到答案【詳解】解：32=9，()2=6，()2=7，()2=10，()2=11，與3最接近的是，故選C【點睛】本題主要考查無理數(shù)的估計，理解算術(shù)平方根與平方的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵5. 如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，連接AE，若AE4，EC2，則BC的長是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EBEA4，結(jié)合圖形計算，得到答案【詳解】解：DE是AB的垂直平分線，AE4，EBEA4，BCEBEC426，故選：C【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段

4、的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等6. 如圖，直線，將一個含角的三角尺按如圖所示的位置放置，若，則的度數(shù)為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求解，找出圖中，進而求出3，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出2即可【詳解】解：如圖，作，三角尺是含角的三角尺，故選：C【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，利用平行線性質(zhì)求角，涉及到直角三角形兩個余角的關(guān)系7. 如圖，點在邊上，與邊相切于點，交邊于點，連接，則等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】連接OD，由O與邊AC相切于點D，得ODA=90，從而可求出AOD=54，即可得AFD=27【詳解】解：連接OD，

5、如圖：O與邊AC相切于點D，ODA=90，BAC=36，AOD=90-36=54，OD=OF，AFD=ODF，AFD=AOD=27，故選：A【點睛】本題考查求圓中的角，涉及圓的切線的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握切線的性質(zhì)，求出AOD=548. 如圖，在矩形中，點P在線段上運動（含B、C兩點），連接，以點A為中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)60到，連接，則線段的最小值為（）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題中條件確定出點的軌跡是線段，則線段的最小值就轉(zhuǎn)化為定點到點的軌跡線段的距離問題【詳解】解：與固定夾角是，點的軌跡是線段，的軌跡也是一條線段 兩點確定一條直線，取點分別與重合時，所

6、對應(yīng)兩個點Q，來確定點的軌跡，得到如下標注信息后的圖形：求的最小值，轉(zhuǎn)化為點到點的軌跡線段的距離問題，,在中，,，將逆時針繞點轉(zhuǎn)動后得到，為等邊三角形，,為的中點，根據(jù)三線合一知，,過點作的垂線交于點,在中，對應(yīng)的邊等于斜邊的一半，的最小值為，故選：A【點睛】本題考查了動點問題中，兩點間距離的最小值問題，解題的關(guān)鍵是：需要確定動點的軌跡，才能方便找到解決問題的突破口二、填空題（本題共10小題，每小題2分，共20分）9. 的立方根是_【答案】3【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可【詳解】解：27的立方根是3，故答案為：3【點睛】本題考查了立方根的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知立方根的概念是解題的關(guān)

7、鍵10. 化簡求值_【答案】1【解析】【分析】直接利用完全平方公式以及單項式乘多項式分別化簡，進而合并同類項即可求出答案【詳解】解：原式x22x1x2+2x=1，故答案為：1【點睛】此題主要考查了整式的混合運算，正確運用整式乘法運算是解題關(guān)鍵11. 使有意義的的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)列出不等式，解不等式即可求得的取值范圍【詳解】解：根據(jù)題意得，解得故答案為：【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是利用被開方數(shù)是非負數(shù)得出不等式12. 分解因式：=_【答案】【解析】【分析】先提取公因式a，再利用平方差公式即可【詳解】=故答案：【點睛】本題考

8、查分解因式綜合提公因式和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵13. 2021年5月15日我國天問一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出我國星際探測征程的重要一步目前探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為_【答案】3.2108【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【詳解】解：320000000=3.2108，故答案是：3.2108【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值14. 圓錐的母

9、線長為，底面圓的半徑長為，則該圓錐的側(cè)面積為_【答案】【解析】【分析】利用圓錐的底面半徑為1，母線長為2，直接利用圓錐的側(cè)面積公式求出即可【詳解】解：依題意知母線長=2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=12=2故答案為：2【點睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計算，熟練記憶圓錐的側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵15. 一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是_【答案】【解析】【分析】求出黑色方磚在整個地板中所占的比值，再根據(jù)其比值即可得出結(jié)論【詳解】解：由圖可知：黑色方磚有8個小三角形，每4個三角形是大正方形面積的黑色方磚在整個地板中所

10、占的比值，小球最終停留在黑色區(qū)域的概率，故答案為：【點睛】本題主要考查了簡單的概率計算，解題的關(guān)鍵在于能夠準確找出黑色方磚面積與整個區(qū)域面積的關(guān)系.16. 圖1是一種矩形時鐘，圖2是時鐘示意圖，時鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對角線BD上，時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點O上若，則BC長為_cm（結(jié)果保留根號）【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意即可求得MOD=2NOD，即可求得NOD=30，從而得出ADB=30，再解直角三角形ABD即可【詳解】解：時鐘數(shù)字2的刻度在矩形ABCD的對角線BD上，時鐘中心在矩形ABCD對角線的交點O，MOD=2NOD，MOD+NOD=90，NOD=30，四邊形AB

11、CD是矩形，AD/BC，A=90，AD=BC，ADB=NOD=30，故答案為：【點睛】本題考查的矩形的性質(zhì)、解直角三角形等知識；理解題意靈活運用所學(xué)知識得出NOD=30是解題的關(guān)鍵17. 已知在由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、如圖所示，則_【答案】#【解析】【分析】連接DE，利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可得出=30，同理可得出：CDE=CED=30=，由AEC=60結(jié)合AED=AEC+CED可得出AED=90，設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=a，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】解：連接DE，如圖所示：在ABC中，ABC=120，BA=BC，=30，同理得：C

12、DE=CED=30=又AEC=60，AED=AEC+CED=90設(shè)等邊三角形的邊長為a，則AE=2a，DE=2sin60a=a，tan（+）= =故答案為：【點睛】此題考查解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)以及圖形的變化規(guī)律，構(gòu)造出含一個銳角等于+的直角三角形是解題的關(guān)鍵18. 如圖，中，四邊形是正方形，點D是直線上一點，且P是線段上一點，且過點P作直線l于平行，分別交，于點G，H，則的長是_【答案】或【解析】【分析】結(jié)合勾股定理逆定理判斷是直角三角形，通過證明，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解，然后分當(dāng)點位于點左側(cè)時，當(dāng)點位于點右側(cè)時，進行分類討論【詳解】解：中，為直角三角形，當(dāng)點位于點左側(cè)時，如圖

13、：設(shè)直線交于點，又四邊形是正方形，且，即，解得：，解得：，解得：；當(dāng)點位于點右側(cè)時，如圖：與同理，此時，解得：，綜上，的長為或，故答案為：或【點睛】本題考查勾股定理逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，理解題意，證明出，特別注意分類思想的運用是解題關(guān)鍵三、解答題（本題共10小題，共84分）19. 計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運算可直接進行求解【詳解】解：原式=【點睛】本題主要考查特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運算，熟練掌握特殊三角函數(shù)值、零次冪及二次根式的運算是解題的關(guān)鍵20. （1）解方程；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先

14、把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可【詳解】解：（1）去分母，得解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，所以原方程的解為（2）解不等式，得，解不等式，得，則不等式組解集為.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解分式方程，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解（1）的關(guān)鍵21. 為慶祝建黨100周年，某校開展“學(xué)黨史頌黨恩”的作品征集活動，征集的作品分為四類：征文、書法、剪紙、繪畫學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生的作品進行整理，并根據(jù)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）所抽

15、取的學(xué)生作品的樣本容量是多少？（2）補全條形統(tǒng)計圖（3）本次活動共征集作品1200件，估計繪畫作品有多少件【答案】（1）120；（2）圖形見解析；（3）360件【解析】【分析】（1）根據(jù)剪紙的人數(shù)除以所占百分比，得到抽取作品的總件數(shù)；（2）由總件數(shù)減去其他作品數(shù)，求出繪畫作品的件數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）求出樣本中繪畫作品的百分比，乘以1200即可得到結(jié)果【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（件），所抽取的學(xué)生作品的樣本容量是120；（2）繪畫作品為（件），補全統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：（件），則繪畫作品約有360件答：本次活動共征集作品1200件時，繪畫作品約有360件【點睛】本題主

16、要考查了總體、個體、樣本、樣本容量，用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22. 2022北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物是“冰墩嫩”和“雪容融”在一次宣傳活動中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同小張從中隨機抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物，采用的抽取方式是先抽取1張不放回，再抽取1張（1）第一張抽到“冰墩墩”的概率是_；（2）求小張抽到不同圖案卡片的概率【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1

17、）根據(jù)概率公式直接計算即可；（2）畫出樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，小張抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種，再由概率公式求解即可.【小問1詳解】解：4張當(dāng)中抽一張，是冰墩墩的概率是，故答案為：【小問2詳解】解：把“冰墩墩”和“雪容融”兩種吉祥物分別記為A，B，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，小張抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種，抽到不同圖案卡片的概率為【點睛】此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.23. 如圖，是的邊上一點， 交于點，（1）求證：；（2）若，求的長【答案】（1）證明見詳解；（2）

18、1【解析】【分析】（1）根據(jù)證明即可；（2）根據(jù)（1）可得，即由，根據(jù)求解即可【詳解】（1）證明：，在和中，；（2）由（1）得【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵24某班計劃購買兩種畢業(yè)紀念冊，已知購買1本手繪紀念冊和4本圖片紀念冊共需135元，購買5本手繪紀念冊和2本圖片紀念冊共需225元（1）求每本手繪紀念冊和每本圖片紀念冊的價格分別為多少元？（2）該班計劃購買手繪紀念冊和圖片紀念冊共40本，總費用不超過1100元，那么最多能購買手繪紀念冊多少本？【答案】（1）每本手繪紀念冊35元，每本圖片紀念冊25元；（2）最多能購買手繪紀念冊10本【

19、解析】【分析】（1）設(shè)每本手繪紀念冊x元，每本圖片紀念冊y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）設(shè)購買手繪紀念冊a本，則購買圖片紀念冊本，根據(jù)題意列出不等式，求解不等式即可【詳解】解：（1）設(shè)每本手繪紀念冊x元，每本圖片紀念冊y元，根據(jù)題意可得：，解得，答：每本手繪紀念冊35元，每本圖片紀念冊25元；（2）設(shè)購買手繪紀念冊a本，則購買圖片紀念冊本，根據(jù)題意可得：，解得，最多能購買手繪紀念冊10本【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組和不等式是解題的關(guān)鍵25. 如圖，反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

20、（2）設(shè)直線交y軸于點C，點是正半軸上的一個動點，過點N作軸交反比例函數(shù)的圖象于點M，連接，若，求t的取值范圍【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的解析，從而可得點的坐標，再根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；（2）先根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點的坐標，再根據(jù)建立不等式，解不等式即可得【詳解】解：（1）將點代入得：，則反比例函數(shù)的解析式為；當(dāng)時，解得，即，將點代入得：，解得，則一次函數(shù)的解析式為；（2）對于一次函數(shù)，當(dāng)時，即，軸，且，解得【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定

21、系數(shù)法是解題關(guān)鍵26. 如圖，在中，點D為邊AC的中點動點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)點P不與點A、C重合時，連結(jié)PD作點A關(guān)于直線PD的對稱點，連結(jié)、設(shè)點P的運動時間為t秒（1）線段AD的長為（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長（3）當(dāng)點在內(nèi)部時，求的取值范圍（4）當(dāng)與相等時，直接寫出的值【答案】（1）2；（2）BP=5-t或者BP=t-5；（3）；（4）或【解析】【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)點D為AC的中點，得到結(jié)果；（2）由AP=t，AB=5，得出結(jié)論；（3）分情況計算出兩個臨界值，當(dāng)點在AB上時，DPAB，APDACB，根據(jù)對應(yīng)邊

22、成比例求出，當(dāng)點在AC上時，PDAC，點A與點C重合，ADPACB，根據(jù)對應(yīng)邊成比例求出，最后得出結(jié)論；（4）根據(jù)要求畫出圖形，利用折疊全等與兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似，證明出三角形相似，再根據(jù)對應(yīng)邊成比例計算出各邊的長，最后得到結(jié)果【詳解】解：（1）C=90，點D為邊AC的中點，AD=2；（2）當(dāng)點P在AB上時，AP=t，AB=5，BP=5-t，當(dāng)點P在BC上時，BP=t-5，BP=t-5或者BP=5-t ，（3）如圖，當(dāng)點在AB上時，DPAB，APDACB，如圖，當(dāng)點在AC上時，PDAC，點A與點C重合，ADPACB，當(dāng)點在內(nèi)部時，（4）如圖，點A關(guān)于直線PD的對稱點，DEAA，ADEAD

23、E，ABC=DAE，ACB=DEA，ABCDAE，DA=DA=2，AC=4，BC=3，AB=5，ABCDAE，EDA=ADE=CAB，AP=DP=t，如圖，點A關(guān)于直線PD的對稱點，PEAA，ADEADE，ABC=DAE，ACB=DEA，ABCDAE，DA=DA=2，AC=4，BC=3，AB=5，DEA=DCP，C=DEA，DEADCP，或【點睛】本題主要考查了直角三角形中的動點問題、相似三角形的判斷與性質(zhì)、勾股定理，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似證明三角形相似，再結(jié)合勾股定理求出結(jié)論27. 面對新冠疫情，中國舉全國之力采取了很多強有力的措施，將疫情及時控制，其

24、中對感染者和接觸者進行隔離治療和觀察有效地控制住病毒的傳播，數(shù)學(xué)中為對兩個圖形進行隔離，在平面直角坐標系中，對“隔離直線”給出如下定義：點是圖形上的任意一點，點是圖形上的任意一點，若存在直線滿足且，則稱直線l：是圖形與的“隔離直線”例如：如圖1，直線l：是函數(shù)圖象與正方形的一條“隔離直線”（1）在直線，中，是圖1函數(shù)的圖象與正方形OABC的“隔離直線”的為_；（2）如圖2，第一象限的等腰直角三角形EDF的兩腰分別與坐標軸平行，直角頂點D的坐標是，與O的“隔離直線”有且只有一條，求出此“隔離直線”的表達式；（3）正方形的一邊在y軸上，其它三邊都在y軸的右側(cè)，點是此正方形的中心若存在直線是函數(shù)的圖

25、象與正方形的“隔離直線”，求t的取值范圍【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)定義，結(jié)合圖象，可判斷出與雙曲線及正方形最多有一個公共點的的直線為；（2）先作出以原點為圓心且經(jīng)過的頂點的圓，再過點作的切線，求出該直線的解析式即可；（3）先由拋物線與直線組成方程組，則該方程組有唯一一組解，再考慮直線與正方形有唯一公共點的情形，數(shù)形結(jié)合，分類討論，求出的取值范圍【小問1詳解】解：根據(jù)“隔離直線”定義可知，直線是雙曲線與正方形的“隔離直線”，故答案為：【小問2詳解】解：如圖1，連接，以為圓心，長為半徑作，作軸于點，過點作的切線，則，直線是與的“隔離直線”，設(shè)直線的解析式為，則，解得，與

26、的“隔離直線”是；【小問3詳解】解：由，得，直線與拋物線有唯一公共點，解得，此時的“隔離直線”為當(dāng)正方形在直線下方，如圖2，由頂點不能在直線上方，得解得；當(dāng)正方形在直線上方，如圖3對于拋物線，當(dāng)時，；當(dāng)時，直線恰好經(jīng)過點和點；對于直線，當(dāng)時，由不能在直線下方，得，解得，綜上所述，或【點睛】此題重點考查定義新函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是理解定義內(nèi)涵，數(shù)形結(jié)合來求解28. 如圖1，二次函數(shù)圖象交坐標軸于點，點為軸上一動點（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）過點作軸分別交線段，拋物線于點，連接當(dāng)時，求的面積；（3）如圖2，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段當(dāng)點在拋物線上時，求點的坐標；點在拋物線上，連接，

27、當(dāng)平分時，直接寫出點P的坐標【答案】（1）；（2）；（3）或；或【解析】【分析】（1）根據(jù)點的坐標以及已知條件，將的坐標代入即可求得的值，進而求得拋物線的解析式；（2）依題意根據(jù)（1）的解析式求得的坐標，進而求得，據(jù)此求得，根據(jù)進而求得的坐標，根據(jù)即可求得的面積；（3）過作軸，分點在軸上方和下方兩種情況討論，證明，設(shè)，將點的坐標代入（1）中拋物線解析式中即可求得點的坐標情形2，方法同情形1；分當(dāng)不平行于軸和軸兩種情況討論，當(dāng)當(dāng)不平行于軸時，過點作交于點,過點作于點，證明進而可得的坐標，當(dāng)軸時，結(jié)合已知條件即可求得的坐標【詳解】（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過解得（2）由，令解得當(dāng)時，,則；（3）如圖，

28、當(dāng)點在軸下方時，過點作于點，由，令，解得，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段，設(shè)，點在拋物線上，解得（舍）當(dāng)點在軸上方時，如圖，過點作于點，設(shè)同理可得點在拋物線上，解得（舍去），綜上所述，或；當(dāng)不平行于軸時，過點作交于點,過點作于點，如圖，平分，,，當(dāng)不平行于軸時，重合，當(dāng)軸時，如圖，此時則綜上所述，當(dāng)平方時，點的坐標為或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與坐標軸交點，正切的定義，三角形全等的性質(zhì)與判定，分類討論是解題的關(guān)鍵2022年市南一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）1. 的倒數(shù)是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)倒

29、數(shù)的定義求解即可【詳解】解：的倒數(shù)是故答案選：A【點睛】本題考查了倒數(shù)的定義解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的定義，1除以這個數(shù)的商就是這個數(shù)的倒數(shù)2. 下列四個圖案中是軸對稱圖形的個數(shù)是（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】這4個圖形各自沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，都是軸對稱圖形【詳解】第二個，第四個是軸對稱圖形故選B【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解決此類問題的關(guān)鍵3. 由一些相同小立方塊組成的幾何體的三種視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)是（）A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)

30、三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列兩層，由此結(jié)合圖形即可得【詳解】解：由題意可得該幾何體共有兩行三列，底層應(yīng)該有326個小正方體，第二層第一列第二行有1個小正方體，共有6+1=7個小正方體，故選D【點睛】本題考查由三視圖還原立體圖形，掌握三視圖所看的位置和定義準確把握觀察角度是解題關(guān)鍵4. 為了保護環(huán)境加強環(huán)保教育，某中學(xué)組織學(xué)生參加義務(wù)收集廢舊電池的活動，下面是隨機抽取的42名學(xué)生收集廢舊電池數(shù)量的統(tǒng)計表：廢舊電池數(shù)/節(jié)4567人數(shù)/人912129請根據(jù)學(xué)生收集到的廢舊電池數(shù)，判斷下列說法正確的是（）A. 樣本為42名學(xué)生B. 眾數(shù)是9節(jié)和12節(jié)C. 中位數(shù)是6節(jié)D

31、. 平均數(shù)是5.5節(jié)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)樣本定義可判定A，利用眾數(shù)定義可判定B，利用中位數(shù)定義可判定C，利用求平均數(shù)的公式計算可判定D【詳解】解：隨機抽取42名學(xué)生收集廢舊電池的數(shù)量是樣本，故選項A錯誤；根據(jù)眾數(shù)定義重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是5節(jié)或6節(jié)，故選項B錯誤；根據(jù)中位數(shù)定義，由樣本容量為42，則中位數(shù)為按順序排列的第21和第22兩個位置數(shù)據(jù)的平均數(shù)，第21位、第22位兩個數(shù)據(jù)為5節(jié)與6節(jié)，故中位數(shù)為節(jié)，故選項C錯誤；樣本平均數(shù)節(jié)，故選項D正確故選D【點睛】本題考查樣本，眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)熟練掌握樣本、眾數(shù)、中位數(shù)的定義，求平均數(shù)的公式是解題關(guān)鍵5. 北京冬奧會于2022年2月

32、4日在中華人民共和國國家體育場舉行在此期間，國家體育總局委托國家統(tǒng)計局開展的“帶動三億人參與冰雪運動”統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國居民參與過冰雪運動的人數(shù)為346000000人，將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 3.46107B. 3.46108C. 34.6108D. 3.461010【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負整數(shù)【詳解】解：將346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為34600000

33、0=3.46108故選擇為：B【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6. 如圖，以某網(wǎng)格線所在直線建立平面直角坐標系，將ABC繞點P旋轉(zhuǎn)180得到DEF，已知點A（2，-1），點P的坐標為（）A. （-2，2）B. （2，-2）C. （1，-3）D. （-3，1）【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)點A作標，利用平移找到坐標原點，建立平面直角坐標系，確定點D的坐標，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，點P為AD的中點，利用中點坐標公式求解即可【詳解】根據(jù)點A（2，-1）先作平移兩個單位，再向上平移一個單位得坐標原點，

34、建立如圖平面直角坐標系，點D（0，-5），點P是旋轉(zhuǎn)中心，P是AD連線的中點，P點的橫坐標為，縱坐標為，點P坐標為（1，-3）故選擇C【點睛】本題考查圖形與坐標，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，掌握圖形與坐標，平移性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是解題關(guān)鍵，本題難度不大是常考題7. 如圖，AB是O的直徑，點C、D是圓上的兩點，若AOC=116，則CDB的度數(shù)為（）A. 32B. 22C. 37D. 27【答案】A【解析】【分析】根據(jù)直徑所對圓周角性質(zhì)得出ADB=90，根據(jù)圓周角定理得出ADC=AOC=58，然后利用余角性質(zhì)求解即可【詳解】解：連結(jié)AD，AB為直徑，ADB=90，AOC=116，ADC=AOC=58，CDB=

35、90-ADC=90-58=32故選：A【點睛】此題考查了圓周角定理直徑所對圓周角性質(zhì)，余角性質(zhì)，注意在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半8. 已知點M（-1，1）與反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的圖像大致為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由反比例函數(shù)的圖象確定k的范圍，根據(jù)點M，確定，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】解：根據(jù)題意，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，所以k0，M（-1，1）不在雙曲線上，且，2k0，拋物線的開口向下，對稱軸為：直線，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，拋物線與y軸的交點為（0，），在y軸的正半軸上交

36、點在1的下方；觀察各選項，只有C符合故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題3分）9. 計算3的結(jié)果是_【答案】1【解析】【分析】按照二次根式乘除運算法則和運算順序進行計算即可【詳解】解：原式1故答案為：1【點睛】本題考查了二次根式的乘除，解題關(guān)鍵是熟記二次根式乘除法則，準確進行計算10. 林業(yè)部門要觀察某種樹苗在一定條件下的移植成活率，下表是這種樹苗在移植過程中的一組數(shù)據(jù)：移植的棵數(shù)n10001500250040008000150002000030000成活的棵數(shù)m853135

37、6222035007056131701758026400成活的頻率08530.9040.8880.8750.8820.8780.8790.880根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該林業(yè)部門估計在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為_【答案】48400【解析】【分析】大量重復(fù)實驗的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，據(jù)此可解【詳解】解：大量重復(fù)實驗的情況下，當(dāng)頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性時，可以用這一穩(wěn)定值估計事件發(fā)生的概率，從上表可以看出，頻率成活的頻率=，即穩(wěn)定于0.880左右，該林業(yè)部門估計在此條件下移植的55000棵樹苗成活的棵數(shù)約為550000.88=48400棵故答案為

38、：48400【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率11. 如圖，在O中，弦CD與直徑AB平行，CD=OA=2，則陰影部分的面積為_【答案】#【解析】【分析】連接OC，AD，OD，OD交AC于點P由題意可證明四邊形AOCD為菱形，且從而可得出AD=CD，AC與OD互相垂直平分，進而可得出線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與劣弧圍成的面積，即再求出的值，即得出答案【詳解】解：如圖，連接OC，AD，OD，OD交AC于點PCD=OA，四邊形AOCD為平行四邊形OA=OC，平行四邊形AOCD為菱形，AD=CD，AC與OD互相垂直平分，且線段AD與劣弧圍成的面積=線段CD與

39、劣弧圍成的面積，如圖CD=OA=2，故答案為：【點睛】本題主要考查不規(guī)則圖形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識正確作出輔助線，理解是解題關(guān)鍵12. 某海洋養(yǎng)殖場每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬元，可變成本逐年增長，已知該養(yǎng)殖場第一年的可變成本為2.6萬元，第三年的養(yǎng)殖成本為7.146萬元，設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可求出第三年的可變成本為(7.146-4)萬元，再用x表示出第三年的可變成本，即可列出等式，即得出答案【詳解】設(shè)可變成本平均每年增長的百分率為x，則可列方程為：故答案為：【點睛】

40、本題考查由實際問題抽象出一元二次方程理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵13. 如圖，在正方形ABCD的邊長為6，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別在BC、CD的延長線上，且CE=3，DF=2，G為EF的中點，連接OE，交CD于點H，連接GH，則GH的長為_【答案】【解析】【分析】作OKBC，垂足為點K，作GMCD，垂足為點M根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可求出CH和MG的長，再求出MH的長，最后利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖，作OKBC，垂足為點K，作GMCD，垂足為點M，OKBC，ABBC，正方形邊長為6，OK=3，KC=3，KC=CE，即C為KE中點又，CH=OK=，又G

41、點為EF中點，即，GM=CE=，MC= MF=FC=(CD+DF)=(6+2)=4，MH=MCHC=4=在RtMHG中，故答案為：【點睛】本題綜合考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容解決本題的關(guān)鍵是能作出輔助線構(gòu)造相似三角形14. 二次函數(shù)(a、b、c實常數(shù)，且a0)的函數(shù)值y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：x-1012ym22n且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0有以下結(jié)論：abc0；m+n；關(guān)于x的方程的負實數(shù)根在和0之間；P1(t-1，y1)和P2(t+1，y2)在該二次函數(shù)的圖象上，則當(dāng)實數(shù)t時，y1y2其中正確的結(jié)論是_【答案】【解析】【分析】將點(0，2)與點(1，2)代入

42、解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達式，再結(jié)合時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，即可表示出m+n的取值范圍；根據(jù)點(1，2)與當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0可知方程的正實數(shù)根在1和2之間，結(jié)合拋物線的對稱性即可求出方程的負實數(shù)根的取值范圍；分類討論，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時，P1的橫坐標恒大于等于對稱軸對應(yīng)的x的值時必有y1y2，求出對應(yīng)的t即可；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標到對稱軸的距離小于P2到對稱軸的距離時滿足y1y2，求出對應(yīng)的t即可【詳解】將點(0，2)與點(1，2)代入解析式得：，abc0，故錯誤；由得二次函數(shù)解析式

43、為將點(-1，m)與點(2，n)分別代入解析式得：m=n=2a+2，m+n=4a+4當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，解得：，故正確；函數(shù)過點(1，2)且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，方程的正實數(shù)根在1和之間，拋物線過點(0，2)與點(1，2)，結(jié)合拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線，結(jié)合拋物線的對稱性可得關(guān)于x的方程的負實數(shù)根在和0之間，故正確；函數(shù)過點(1，2)且當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值y0，可以判斷拋物線開口向下，當(dāng)P1在拋物線的右側(cè)時，P2恒在拋物線的右側(cè)，此時恒成立，P1的橫坐標大于等于對稱軸對應(yīng)的x，即t1，解得：t即t時，；當(dāng)P1與P2在拋物線的異側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當(dāng)P1的橫坐標到對稱軸的距離

44、小于P2到對稱軸的距離時滿足，即當(dāng)時，滿足，解得，即時，綜上當(dāng)時，故錯誤故答案為：【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過圖表所給的點以及題目的信息來判斷拋物線的開口方向以及對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)來解決對應(yīng)的問題三、作圖題（本題滿分4分）15. 如圖，已知RtABC，C=90；求作：一個面積最大的等腰直角CDE，使等腰直角三角形的斜邊CE在邊BC上【答案】作圖見解析【解析】【分析】當(dāng)B點與E點重合時，等腰直角CDE面積最大由此即可作線段BC的垂直平分線與BC交于點O，再以O(shè)為圓心，OC長為半徑作弧，與線段BC的垂直平分線的交點即為點D（或），最后連接CD（或）、BD

45、（或）即可【詳解】如圖，（或）即為所作【點睛】本題考查作圖等腰直角三角形，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)掌握作線段垂直平分線的方法和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16. 計算（1）化簡：；（2）解不等式組，并求出所有非負整數(shù)解【答案】（1）（2）不等式組的解集為，x=0，1，2，3【解析】【分析】（1）先通分，同時把除化為乘法，再因式分解，然后約分即可；（2）把雙邊不等式化為不等式組，解每個不等式，再求其公共解，在公共解中找出非負整數(shù)解即可【小問1詳解】解：=；【小問2詳解】，解不等式得，解不等式得，不等式組的解集為，x為所有非負整數(shù)，x=

46、0，1，2，3【點睛】本題考查分式化簡，不等式組解法，掌握分式乘除混合運算法則，不等式組的解法是解題關(guān)鍵17. 小穎和小麗做“摸球”游戲：在一個不透明的袋子中裝有編號為：1、2、4的三個球（除編號外都相同），從中隨機摸出一個球，記下數(shù)字后放回，再從中摸出一個球，記下數(shù)字若兩次數(shù)字之和為奇數(shù)，則小穎勝；若兩次數(shù)字之和為偶數(shù)，則小麗勝試分析這個游戲?qū)﹄p方是否公平？請用樹狀圖或列表法說明理由【答案】不公平，理由見解析【解析】【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出兩人獲勝的概率，比較即可得到游戲公平與否【詳解】解：根據(jù)題意可列表如下：和12412352346456

47、8由表格可知，共有9種等可能結(jié)果，其中和為奇數(shù)的有4種結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，游戲?qū)﹄p方不公平【點睛】此題考查了游戲公平性，列表法或畫樹狀圖法求概率判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平18. 某市在全市中學(xué)開展了以“預(yù)防新冠，人人有責(zé)”為主題的知識競賽活動為了解學(xué)生在此次競賽中的成績情況，某校隨機抽取了部分學(xué)生的競賽成績進行統(tǒng)計（滿分：100分，等次：A.優(yōu)秀：90100分；B.良好：8089分；C.一般：6079分；D.較差：60分以下，成績均為整數(shù)）得到如下不完整的圖表：等次頻數(shù)頻率Am0.25Bn0.5C30bD200.1根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）

48、該校本次被抽查的學(xué)生共有多少人？（2）補全圖中條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學(xué)生2300人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有多少人？（寫出計算過程）【答案】（1）200人（2）A.優(yōu)秀： m=50，B.良好：n=100，補畫條形圖見詳解（3）學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有1725人【解析】【分析】（1）先從條形圖求出D的人數(shù)，由統(tǒng)計表求D的百分比，用D的人數(shù)D的百分比即可；（2）用A的百分比200=m，B的百分比200=n，可補畫條形圖；（3）求出良好以上的人數(shù)200該校學(xué)生總數(shù)即可【小問1詳解】解：由條形圖可知D較差有20人，由統(tǒng)計表可得D較差占0.1，該校本次被抽查的

49、學(xué)生為：200.1=200人，【小問2詳解】解：A.優(yōu)秀：m=2000.25=50人，B.良好：n=2000.5=100人，補畫條形圖如圖小問3詳解】解：良好以上的頻數(shù)為50+100=150人，占樣本的百分比為，該校共有學(xué)生2300人，學(xué)生成績在良好及以上的學(xué)生約有230075%=1725人【點睛】本題考查樣本的容量，從統(tǒng)計表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補畫條形圖，用樣本的百分比含量估計總體的數(shù)量，掌握樣本的容量，從統(tǒng)計表和條形圖獲取信息和處理信息，求條形圖相關(guān)數(shù)據(jù)，補畫條形圖，用樣本的百分比含量估計總體的數(shù)量是解題關(guān)鍵19. 如圖，斜坡AB的坡角為33，BCAC，現(xiàn)計劃在斜

50、坡AB中點D處挖去部分坡體，用于修建一個平行于水平線CA且長為12m的平臺DE和一條坡角為45的新的陡坡BE建筑物GH距離A處36米遠（即AG為36米），小明在D處測得建筑物頂部H的仰角為36圖中各點均在同一個平面內(nèi)，且點C、A、G在同一條直線上，HGCG，求建筑物GH的高度（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)：sin33，cos33，tan33，sin36，cos36，tan36）【答案】64米【解析】【分析】如圖，因為BEF=45，所以BF=EF，在RtDBF中，tanBDF=，求出BF、DF，再證明BFDDPA，得出DP=BF=18米，PA=FD=30米，求出DM的長，因為HM=DMtan36，

51、所以GH=HM+MG【詳解】解：如圖，把線段ED向兩邊延長，分別交BC于點F，交HG于點M，過點D作DPAC，垂足為P那么BFD=90，DMH=90，DP=MG，新修建的斜坡BE的坡角為45，BEF=45，BF=EF，斜坡AB的坡角為33DAC=BDF=33，tanBDF=，DE=12米，BF18米，F(xiàn)D30米，在BFD和DPA中，BFDDPA，DP=BF18米，PA=FD30米，在矩形DPGM中，MG=DP18米，DM=PG=PA+AG30+36=66(米)，在RtDMH中，HM=DMtan366646.2（米），則GH=HM+MG46.2+1864（米）答：建筑物GH高約為64米【點睛】此

52、題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形求解20. 某商場計劃在年前用40000元購進一批新款襯衫進行銷售，由于進貨廠商促銷，實際以8折的價格購進這次襯衫，結(jié)果比原計劃多購進80件（1）該商場實際購進每件襯衫多少元？（2）該商場打算在進階的基礎(chǔ)上，每件襯衫加價50%進行銷售由于接近年底，可能會出現(xiàn)滯銷，因此會有20%的襯衫需要打5折降價出售，該商場要想獲得不低于20000元的利潤，應(yīng)至少再購進襯衫多少件？【答案】（1）該商場實際購進每件襯衫100元（2）應(yīng)至少再購進襯衫172件，商場獲得不低于20000元的利潤【解析】【分析】（1）設(shè)該商場原

53、計劃多購進每件襯衫x元, 根據(jù)等量關(guān)系實際以8折的價格購進這次襯衫，結(jié)果比原計劃多購進80件，列方程，解方程即可；（2）解：設(shè)再購進y件襯衫，根據(jù)不等關(guān)系每件襯衫加價50%進行銷售，會有20%的襯衫需要打5折降價出售，該商場要想獲得不低于20000元的利潤，列不等式10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，解不等式即可【小問1詳解】解：設(shè)該商場原計劃多購進每件襯衫x元，根據(jù)題意，解得x=125，經(jīng)檢驗x=125是原方程的根，并符合實際，1250.8=100元，答該商場實際購進每件襯衫100元；【小問2詳解】解：設(shè)再購進y件襯衫，根據(jù)

54、題意10050%（400+ y）80%+100（1+50%）0.5-100（400+ y）20%20000，整理得40（400+y）-5(400+y)20000，解得y，y為整數(shù)，應(yīng)至少再購進襯衫172件，商場獲得不低于20000元的利潤【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，列不等式解應(yīng)用題，掌握列分式方程和列不等式解應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系與不等關(guān)系列方程與不等式是解題關(guān)鍵21. 如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相較于點O，EAC=BAC，CEAE，交AD于點F，連接DE、OF（1）求證：OFAC；（2）當(dāng)BAC與ACB滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形AODE是菱形？請說明理由【答案】（1

55、）見詳解；（2）當(dāng)BAC=2ACB時，四邊形AODE是菱形，理由見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)CEAE，得出AEC=90，根據(jù)四邊形ABCD為矩形，得出ABC=90，ADBC，可證AECABC（AAS），再證AF=CF即可；（2）先證ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，得出AB=AO，由（1）知AECABC，得出AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，再證AEOD，得出四邊形AODE為平行四邊形即可【小問1詳解】證明：CEAE，AEC=90，四邊形ABCD為矩形，ABC=90，ADBC，在AEC和ABC中，AECABC（AAS），ECA=BCA，ADBC，DAC=BCA=

56、ECA,AF=CF，點O為矩形對角線的交點，AO=CO，OFAC；【小問2詳解】解：BAC=2ACB，ABC=90，BAC+ACB=90，BAC=2ACB，2ACB+ACB=90，ACB=30，BAC=2ACB=60，四邊形ABCD為矩形，AO=CO=BO=DO，ABO為等邊三角形，DAO=ADO=ACB=30，AB=AO，由（1）知AECABC，AE=AB=AO=DO，EAC=BAC=60，EAD=EAC-DAO=60-30=30，EAD=ADO=30，AEOD，AE=OD，四邊形AODE為平行四邊形，AE=AO，四邊形AODE為菱形，當(dāng)BAC=2ACB時，四邊形AODE是菱形【點睛】本題考

57、查矩形的性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，菱形的判定，掌握以上知識點是解題關(guān)鍵22. 某電子公司前期投入240萬元作為某種電子產(chǎn)品的研發(fā)費用，成功研制出這種市場熱銷的電子產(chǎn)品，已于當(dāng)年投入生產(chǎn)并進行銷售已知生產(chǎn)這種電子產(chǎn)品的成本為8元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)：每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系如圖所示設(shè)該電子公司銷售這種電子產(chǎn)品的年利潤為S（萬元）（注：若上一年盈利，則盈利不計入下一年的年利潤；若上一年虧損，則虧損計作下一年的成本）（1）請求y（萬件）與銷售價格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式；（2）求出第一年這種電子產(chǎn)品的年利潤S（萬元）

58、與銷售價格x（元/件）之間的出函數(shù)關(guān)系式，并求出第一年年利潤的最大值（第一年年利潤=總售價-總成本-研發(fā)費用）；（3）假設(shè)公司的這種電子產(chǎn)品第一年恰好按年利潤S（萬元）取得最大值時進行銷售，現(xiàn)根據(jù)第一年的盈虧情況，決定第二年將這種電子產(chǎn)品每件的銷售價格x定在12元以上（x12），若年銷售量與每件銷售價格仍滿足（1）的關(guān)系，當(dāng)?shù)诙甑哪昀麧櫜坏陀?4萬元時，求出第二年銷售量的最大值【答案】（1）每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系（2）當(dāng)x=20時，S最大=-96（萬元）（3）當(dāng)18x22時，第二年的年利潤S不等于44萬元，最大值為48萬元【解析】【分析】（1）設(shè)每年的年銷售量y

59、（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系，過點（12,20）（32,0），代入坐標得：解方程即可；（2）根據(jù)題意用每件利潤（售價-成本）件數(shù)-科研投入列函數(shù)關(guān)系式整理配方S=即可；（3）利用每件利潤（售價-成本）件數(shù)-上一年虧損額=預(yù)定利潤列方程，求出兩個根，畫函數(shù)圖像示意圖，利用圖像法求解即可【小問1詳解】解：設(shè)每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系，過點（12,20）（32,0），代入坐標得：，解得：，每年的年銷售量y（萬件）與銷售價格x（元/件）的關(guān)系；【小問2詳解】解：S=，a=-10，函數(shù)開口向上，函數(shù)有最大值，當(dāng)x=20時，S最大=-96（萬元）；【小問3詳解】解：第二年利潤S=，令S=44，得S=，整理得，解得，在平面直角坐標系中畫出S與x的函數(shù)圖像可得，觀察示意圖可知，當(dāng)S44時，18x22，S=，當(dāng)x=20時，S最大=48，44S48，答當(dāng)18x22時，第二年年利潤S不等于44萬元，最大值為48萬元【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，列二次函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程，圖像法解不等式，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，列二次函數(shù)關(guān)系式，一元二次方程，圖像法解不等式是解題關(guān)鍵23. 定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形（1）【問題理解】如圖1，在O上有三個點A、