1、5.3.4 頻率與概率一、概念練習1.袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用0,1,2,3代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為( )A.B.C.D.2.下列說法正確的是( )A.

2、甲、乙兩人做游戲：甲、乙兩人各寫一個數字，若都是奇數或都是偶數則甲勝，否則乙勝，這個游戲公平B.做n次隨機試驗，事件A發生的頻率就是事件A發生的概率C.某地發行福利彩票，回報率為47%，某人花了100元買該福利彩票，一定會有47元的回報D.有甲、乙兩種報紙可供某人訂閱，事件B“某人訂閱甲報紙”是必然事件3.隨著互聯網的普及，網上購物已逐漸成為消費時尚.為了解消費者對網上購物的滿意情況，某研究機構隨機對4500名網上購物消費者進行了調查（每名消費者限選一種情況回答），統計結果如下表：滿意情況不滿意比較滿意滿意非常滿意人數200n21001000根據表中數據，估計在網上購物的消費者小馬對網上購物“

3、比較滿意”或“滿意”的概率為( )A.B.C.D.4.在一次拋硬幣的試驗中，同學甲用一枚質地均勻的硬幣做了100次試驗，發現正面朝上出現了45次，那么出現正面朝上的頻率和概率分別為( )A.0.45，0.45B.0.5，0.5C.0.5，0.45D.0.45，0.55.對于總數為N的一批零件，抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的可能性均為25%，則( )A.120B.150C.200D.240二、能力提升6.根據某教育研究機構的統計資料，在校學生近視的概率為40%，某眼鏡商要到一中學給學生配眼鏡，若已知該校學生總人數為1200，則該眼鏡商應準備眼鏡的數目為( )A.460B.480C.

4、不少于480D.不多于4807.已知某廠的產品合格率為90%，現抽出10件產品檢查，則下列說法正確的是( )A.合格產品少于9件B.合格產品多于9件C.合格產品正好是9件D.合格產品可能是9件8. （多選）下述關于頻率與概率的說法中，錯誤的是( )A.設有一大批產品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品B.做7次拋硬幣的試驗，結果3次出現正面，因此，拋一枚硬幣出現正面的概率是C.隨機事件發生的頻率就是這個隨機事件發生的概率D.利用隨機事件發生的頻率估計隨機事件的概率，如果隨機試驗的次數超過10000，那么所估計出的概率一定很準確9. （多選）某超市隨機選取1000位顧客，

5、記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統計表，其中“”表示購買，“”表示未購買.甲乙丙丁1002172003008598根據表中數據，下列結論正確的是( )A.顧客購買乙商品的概率最大B.顧客同時購買乙和丙的概率約為0.2C.顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率約為0.3D.顧客僅購買1種商品的概率不大于0.210. （多選）下列說法中，正確的有( )A.頻率是反映事件發生的頻繁程度，概率是反映事件發生的可能性大小B.百分率是頻率，但不是概率C.頻率是不能脫離試驗次數n的實驗值，而概率是具有確定性的不依賴于試驗次數的理論值D.頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩定值11.

6、某地區牛患某種病的概率為0.25，且每頭牛是否患病互不影響.今研制一種新的預防藥，任選12頭牛做試驗，結果這12頭牛服用這種藥后均未患病，則此藥_（填“有效”或“無效”）.12.在擲一枚硬幣的試驗中,共擲了100次,“正面朝上”的頻率為0.49,則”正面朝下”的次數為_.13.對某廠生產的某種產品進行抽樣檢查，數據如下：抽查件數50100200300500合格品件數4792192285478根據上表所提供的數據，若要從該廠生產的此種產品中抽到950件合格品，大約需抽查_件產品。14.對一批U盤進行抽檢，結果如下表：抽出件數a50100200300400500次品件數b345589次品頻率(1)

7、計算表中次品的頻率(2)從這批U盤中任意抽取一個是次品的概率約是多少？(3)為保證買到次品的顧客能夠及時更換，要銷售2000個U盤，至少需進貨多少個U盤？15.某保險公司利用簡單隨機抽樣方法，對投保車輛進行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結果統計如下：賠付金額（元）01000200030004000車輛數500130100150120（1）若每輛車的投保金額均為2800元，估計賠付金額大于投保金額的概率；（2）在樣本車輛中，車主是新司機的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機的占20%，估計在已投保車輛中，新司機獲賠金額為4000元的概率.答案以及解析1.答案：C解析：由隨機模

8、擬產生的隨機數，可知恰好抽取三次就停止的有021,001,130,031，共4組隨機數，可得恰好抽取三次就停止的概率約為，故選C.2.答案：A解析：對于A，甲、乙兩人各寫一個數字，所有可能的結果為（奇，偶），（奇，奇），（偶，奇），（偶，偶），則都是奇數或都是偶數的概率為，故游戲是公平的；對于B，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率，故事件A發生的頻率就是事件A發生的概率是不正確的；對于C，某人花100元買福利彩票，中獎或者不中獎都有可能，但事先無法預料，故C不正確；對于D，事件B可能發生也可能不發生，故事件B是隨機事件，故D不正確.故選A.3.答案：C解析：由題意得，因為隨機調查的消費者

9、中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的人數為，所以隨機調查的消費者中對網上購物“比較滿意”或“滿意”的頻率為.由此估計在網上購物的消費者小馬對網上購物“比較滿意”或“滿意”的概率為.故選C.4.答案：D解析：出現正面朝上的頻率是，出現正面朝上的概率是0.5.故選D.5.答案：A解析：對于總數為N的一批零件，抽取一個容量為30的樣本，每個零件被抽到的可能性均為25%，解得.故選A.6.答案：C解析：根據題意，知該校近視的學生人數約為，結合實際情況，眼鏡商應準備眼鏡不少于480副.7.答案：D解析：已知某廠的產品合格率為90%，現抽出10件產品檢查，則合格產品約為件，根據概率的意義，可得合格產品可能

10、是9件.故選D.8.答案：ABCD解析：對于A選項，次品率描述的是次品的可能情況，錯誤；對于B，C選項，概率應該是多次重復試驗中事情發生的頻率在某一常數附近，此常數可為概率，與描述不符，錯誤；對于D選項，10000次的界定沒有科學依據，“一定很準確”的表達含糊，試驗次數越多，頻率越穩定在概率值附近，但并非試驗次數越多，頻率就越接近概率，D錯誤.故選ABCD.9.答案：BCD解析：對于A選項，由于購買甲商品的顧客有685位，購買乙商品的顧客有515位，故A錯誤；對于B選項，從統計表可以看出，在這1000位顧客中，有200位顧客同時購買了乙和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為，故B正確；對

11、于C選項，從統計表可以看出，在這1000位顧客中，有100位顧客同時購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為，故C正確；對于D選項，從統計表可以看出，在這1000位顧客中，有183位顧客僅購買1種商品，所以顧客僅購買1種商品的概率可以估計為，故D正確.故選BCD.10.答案：ACD解析：概率也可以用百分率表示，故B錯誤.11.答案：有效解析：若此藥無效，則12頭牛都不患病的概率為，這個概率很小，故該事件基本上不會發生，所以此藥有效.12.答案：51解析：由,知有49次正面朝上,故有 (次)正面

12、朝下.13.答案：1000解析：抽查的產品總件數為1150，合格品件數為1094，合格率為，故大約需抽查1000件產品。14.答案：(1)見解析.(2)概率約是0.02.(3)至少需進貨2041個U盤.解析：(1)表中次品頻率從左到右依次為0.06，0.04，0.025，0.017，0.02，0.018.(2)當抽取件數a越來越大時，出現次品的頻率在0.02附近擺動，所以從這批U盤中任意抽取一個是次品的概率約是0.02.(3)設需要進貨x個U盤，為保證其中有2000個正品U盤，則，因為x是正整數，所以，即至少需進貨2041個U盤.15.答案：（1）0.27（2）0.24解析：（1）設A表示事件“賠付金額為3000元”，B表