1、1兩數和乘以這兩數的差(第1課時)一、基本目標掌握平方差公式，會用平方差公式進行簡單計算二、重難點目標【教學重點】平方差公式【教學難點】理解平方差公式的結構特征，靈活應用平方差公式環節1自學提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P30P32的內容，完成下面練習【3 min反饋】1根據條件列代數式：(1)a、b兩數的平方差可以表示為a2b2；(2)a、b兩數差的平方可以表示為(ab)2.2(x2)(x2)x24；(13a)(13a)19a2；(x5y)(x5y)x225觀察以上算式及其運算結果填空：上面三個算式中的每個因式都是多項式；等式的左邊都是兩個數的和與兩個數的差的乘積，等式的右邊是這兩

2、個數的平方的差(2)平方差公式：(ab)(ab) a2b2 ，也就是說，兩個數的和與這兩個數的差的積，等于_這兩個數的平方差_2已知ab10，ab8，則a2b2_80_.3計算(3x)(3x)的結果是_9x2_.環節2合作探究，解決問題活動1小組討論(師生互學)【例1】運用平方差公式計算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a(3)(x2)(x2)(x24)【互動探索】(引發學生思考)觀察各式子的特點，確定用什么公式計算？【解答】(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225.(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2(3)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x

3、416.【互動總結】(學生總結，老師點評)運用平方差公式計算時，要注意以下幾點：(1)左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中一項完全相同，另一項互為相反數；(2)右邊是相同項的平方減去相反項的平方；(3)公式中的a和b可以是具體數，也可以是單項式或多項式【例2】計算：100eq f(1,5)99eq f(4,5).【互動探索】(引發學生思考)觀察式子特點，直接計算比較難，將原式轉化為eq blc(rc)(avs4alco1(100f(1,5)eq blc(rc)(avs4alco1(100f(1,5)，用平方差公式計算【解答】原式eq blc(rc)(avs4alco1(100f(1,5)e

4、q blc(rc)(avs4alco1(100f(1,5)10 000eq f(1,25)9999eq f(24,25).【互動總結】(學生總結，老師點評)可將兩個因數寫成相同的兩個數的和與差，形成平方差公式結構活動2 鞏固練習(學生獨學)1下列運算中，可用平方差公式計算的是(C)A(xy)(xy)B(xy)(xy)C(xy)(yx)D(xy)(xy)2如圖1，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形(ab)，把剩下部分拼成一個梯形(如圖2)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗證的乘法公式是_(ab)(ab)a2b2_.圖1圖23長方形的長為(2a3b)，寬為(2a3b)，則長方形的面積為_4

5、a29b4若(m3x)(m3x)16nx2，則mn的值為_36_.5計算：(1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)y2f(1,2)x)eq blc(rc)(avs4alco1(2f(1,2)xf(3,4)y)；(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)x)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,6)x)；(3)(2a3b)(2a3b)(4a29b2)(16a481解：(1)eq f(25,4)x2eq f(9,16)y2.(2)0.49a4b2eq f(25,36)x2.(3)256a86561b8.6運用平方差公式簡算：(1)20eq f(1,

6、3)19eq f(2,3)； (2).解：(1)原式eq blc(rc)(avs4alco1(20f(1,3)eq blc(rc)(avs4alco1(20f(1,3)400eq f(1,9)399eq f(8,9).(2)原式(13(13169.活動3 拓展延伸(學生對學)【例3】 對于任意的正整數n，整式(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值一定是10的倍數嗎？【互動探索】要判斷整式是否為10的倍數需化簡代數式化簡結果是否是10的倍數做出判斷【解答】原式9n21(9n2)10n21010(n1)(n1)n為正整數，(n1)(n1)為整數，即(3n1)(3n1)(3n)(3n)的值是10的倍數【互動總結】(學生總結，老師點評)平方差公式中的a和b可以