1、中考總復：整式與因分解知識解（基礎）【識絡【點理 考一整 單項式數與字母的積的形式的代數式叫做單項式單項式是代數式的一種特殊形式，它的特點是對字來 說只含有乘法的運算，不含有加減運算在含有除法運算時，除(分母)只能是一個具體的數，以看 成分數因數單獨一個數或一個字母也是單項式要詮：（1）單項式的系數是指單項式的數字因數（2）單項式的次數是指單項式所有字母的指數和多項式幾個單項式的代數和叫做多項式也就是說，多項式是由單項式相加或相減組成的要詮：（1）在多項式中，不含字母的叫做常數項（2）多項式中次數最高的項的數，就是這個多項式的次數（3）多項式的次數是 n 次有 m 個單項式，我們就把這個多項式

2、稱為 n 次 m 項（4）把一個多項式按某一個字的指數從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降 冪排列另外，把一個多項式按某一個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項按這個 字母升冪排列整式單項式和多項式統稱整式同類項所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項，叫做同類項整式的減整式的加減其實是去括號法則與合并同類項法則的綜合運用把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項 .并同類項后，所得項的系數是合并前各同類 項的系數的和，且字母部分不.如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因是 負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的

3、符號相.整式加減的運算法則：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類. 整式的除冪的運算性質：單項式相乘兩單項式相乘系數相同字母分別相乘對只在一個單項式里含有的字母 則連同它的指數作為積的一個因式單項式與多項式相乘：單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積 加用式子表達：多項式與多項式相乘：一般地，多項式乘以多項式，先用一個多項式的每一項分別乘以另一多 項式的每一項，再把所得的積相加用式子表達：平方差公式：完全平方公式：在運用乘法公式計算時，有時要在式子中添括號，添括號時，如果括號前面是正號，括到括號 的各項都不變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各

4、項都改變符.單項式相除：兩個單項式相除，把系數與同底數冪分別相除作為商的因式，對于只在被除式含 有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所的 商相加要詮：（1）同底數冪是指底數相同的，底數可以是任意的有理數，也可以是單項式、多項.（2）三個或三個以上同底數冪乘時，也具有這一性質，即a （ m , p都是正整數）.（3）公式 m ) a 的推廣： am ) n ) p mnp(a ， , n, p均為正整數（4）公式 ab ) n 的廣 abc ) n (為正整數).考二因分因式分把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這

5、樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解 因式分常的法（1）提取公因式法： ma mb ( a )（2）運用公式法：平方差公式：a 2 ( a ) ；全平方公式： 2 2 ( a ) （3）十字相乘法：x2 ) x ab ( x )因式分的般驟（1）如果多項式的各項有公因，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應先嘗試十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及、拆項.要詮：（1）因式分解的對象是多項式（2）最終把多項式化成乘積形；（3）結果要徹底，即分解到每因式都不能再分解為止（4）十字相乘法分解思路為“兩端，湊中

6、間”，二次項系數 一般都化為正數，如果是負數，則 提出負號，分解括號里面的二次三項式，最后結果不要忘記把提出的負號添.【型題類一整的關念運1若 3xy 與 xy 的是項式，則 n 【答案】14【解析】由 3xy 與 xy 的是單項式得 3xy 與 xy 是類項， m 解得 m ， n=2=14【點評本題考查同類項定義結合求解二元一次方程組，負整數指數冪的計.同類項的概念為：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項. 舉反：【變】若項式是同類項，則的值是 )A、-3 B、-1 C、 【答案由題意單項式D是同類項，所以 ，得 ， ，應選 C.2下列各式中正確的是( )A.aC.(-3a)=-9

7、aD.a+a=a【答案A；【解析選項 B 為底數冪乘法底數不變，指數相加aa=a，所以 B 錯選項 C 為的乘方，應把每個因分別乘方，再把所得的冪相乘(-3a)=-27a，以 C 錯； 選項 D 為個單項式的和，此兩不是同類項，不能合并，所以 D 錯；選項 A 為指數冪運算，一個數負指數冪等于它的正指數冪的倒數A 正確.答案選 A. 【點評】考查整數指數冪運算.舉反：【變 1】列運算正確的是 ( )A B D 【答案A.2 =18； B. 2 ；C. 2 a3a5正確 ；D.3a a a. 故 C.【變 2】列運算中，計算結果正確的個數( (1)； a； (3)a；(4)()； (5)()；

8、(6)2 x1 2 x A無 B 個 C2 個 D3 個【答案】A.3利用乘法公式計算：(1)(a+b+c) (2)(2a-3b+2)(2-2a+3b)【答案與解析】(1)(a+b+c) 可利用完全平方公式，將 看成一項，則(a+b+c)=(a+b)+2(a+b)c+c=a+2ab+b+2ac+2bc+c=a+b+c+2ab+2ac+2bc.(2)(2a-3b+2)(2-2a+3b)兩個項式中，每一項都只有符號的區別，所以，我們考慮用平方差公 式，將符號相同的看作公式中的 a，將符號相反的項，看成公式中的 b，原式2+(2a-3b)2-(2a)=4-(2a-3b)=4-4a+12ab-9b.【

9、點評利用乘法公式去計算時，要特別注意公式的形式及符號特點，靈活地進行各種變舉反：【變】如 a+ma+9 是一個完全平方式，那么 m=_.【答案利用完全平方公式：(a3)=a6a+9. m=6.類二因分4因式分解（1）9x81（2+y）4xy（3）3x（ab）（b）（4n【思路點撥】（1）如果多項式的各項有公因，那么先提公因式；（2）提出公因式或無公因式可，再考慮可否運用公式或十字相乘法；（3）對二次三項式，應先嘗試十字相乘法分解，不行的再用求根公式法；（4）最后考慮用分組分解法及、拆項.【答案與解析】解）原式9）=9（x+33（2原式（x+y+2xy+y2xy（x+y（xy）；（3原式3（ab

10、（4原式n+n6mn）=n（3mn）【點評】把一個多項式進行因式解，首先要看多項式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否還可以繼續進行分解，是否可以利用公式法進行分解，直到不能進行分解為. 舉反：【變】分因式：（1）（x+2y）（28ab+2a+8ab【答案】解）原式（2x+y）+）（2x+y）=3（x+yy（2）原式2a（a4ab+4b）=2a（a）5若x2 y mx y 能分解為兩個一次因式的積，則 值為（ ）A. 1 B. -1 C. 【思路點撥】D. 2對二元二次多項式分解因式時，要先觀察其二次項能否分解成兩個一次式乘積，再通過待定系 法確定其系數，這是一種常用的方.【答案C.【解析】解： 2 y 2 y -6 可解成或，因此，存在兩種情況：（1）x+y -2（）x+y 3 2 由（1）可得： m ，由（2）可得：故選擇 C.m .【總結升華十字相乘法分解思路為“看兩端，湊中間”，二次項系 一都化為正數，如果是負數， 則提出負號，分解括號里面的二次三項式，最后結果不要忘記把提出的負號添.舉反：【變】因分解：6 _.【答案】 6 2 類三因分與他識綜運6已知 a、c 是 的邊的,且滿足 +2b+c-2b(a+c)=0,試判斷此三角形的形.【思路點撥】式子 a+2b+c-2b(a+c)=0 體現三角形三邊長關系，從形式上