1、天津南開區第七十四中學2022年高一數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且，則A=（ ）A30 B45 C.45或135 D30或150參考答案：B， ,又由正弦定理，得故選B.2. 已知是定義在上的偶函數，且在上是增函數，設，則的大小關系是 ABCD參考答案：C3. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A4. 已知，則的表達式為 （ ）ABCD參考答案：A略5. 若，則與夾

2、角的余弦值為（）A. B. C. D. 1參考答案：A【分析】根據向量的夾角公式，準確運算，即可求解，得到答案.【詳解】由向量，則與夾角的余弦值為,故選A.【點睛】本題主要考查了向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的夾角公式，準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a2+c2b2）tanB=ac，則角B的值為（）ABC或D或參考答案：D【考點】余弦定理的應用【分析】通過余弦定理及，求的sinB的值，又因在三角形內，進而求出B【解答】解：由，即，又在中所以B為或故選D【點評】本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦很多

3、人會考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因為我們的過程是恒等變形條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學就多慮了雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習過程中一定要注意此點7. 下列大小關系正確的是：A BC D參考答案：C8. 函數是偶函數，則函數f(x)的單調遞增區間為（ ）A. (,0B.0,+)C.(,+ )D. (,1 參考答案：A【分析】根據偶函數的對稱性求出，結合二次函數的單調性，即可求出結論.【詳解】是偶函數，恒成立，f(x)的單調遞增區間為.故選:A.【點睛】本題考查函數奇偶性求參數以及函數的性質，屬于基礎題.9. 如果關于的不等式的解集為空集，令，那么（ ）A. B

4、. C. D. 參考答案：C略10. 在ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且滿足，若，則ac的值為A. 12B. 11C. 10D. 9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設等式中的邊換成角的正弦，進而利用兩角和公式化簡整理可得的值，由可得的值【詳解】在ABC中，由正弦定理可得化為：即在ABC中，故,可得，即故選A【點睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數量積的運用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數，若方程有三個不同的實數根，則實數a的取值范圍是_.參考答案：(0,1)【

5、分析】畫出函數f(x)的圖像，根據f(x)圖像與有三個交點，求得的取值范圍.【詳解】畫出f(x)的圖像如下圖所示，要使方程有三個不同的實數根，則需f(x)圖像與有三個交點，由圖可知，的取值范圍是.故答案為：(0,1)【點睛】本小題主要考查分段函數圖像的畫法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.12. 已知等比數列an是遞增數列，Sn是an的前n項和，若，是方程的兩個根，則_參考答案：63試題分析：因為是方程的兩個根，且等比數列是遞增數列，所以，即，則；故填63考點：1一元二次方程的根與系數的關系；2等比數列13. 已知等差數列an，滿足，其中P，P1，P2三點共線，則數列an的前16項和_

6、參考答案：8【分析】根據平面向量基本定理先得到，再由等差數列的性質，以及求和公式，即可求出結果.【詳解】因為，其中，三點共線，所以；因為為等差數列，所以，因此數列的前項和.故答案為8【點睛】本題主要考查求數列的前項和，熟記平面向量基本定理，等差數列的性質以及求和公式即可，屬于常考題型.14. （5分）對于下列結論：函數y=ax+2（xR）的圖象可以由函數y=ax（a0且a1）的圖象平移得到；函數y=2x與函數y=log2x的圖象關于y軸對稱；方程log5（2x+1）=log5（x22）的解集為1，3；函數y=ln（1+x）ln（1x）為奇函數其中正確的結論是 （把你認為正確結論的序號都填上）參

7、考答案：考點：對數函數圖象與性質的綜合應用 專題：函數的性質及應用分析：利用圖象的平移關系判斷利用對稱的性質判斷解對數方程可得利用函數的奇偶性判斷解答：y=ax+2的圖象可由y=ax的圖象向左平移2個單位得到，正確；y=2x與y=log2x互為反函數，所以的圖象關于直線y=x對稱，錯誤；由log5（2x+1）=log5（x22）得，即，解得x=3所以錯誤；設f（x）=ln（1+x）ln（1x），定義域為（1，1），關于原點對稱，f（x）=ln（1x）ln（1+x）=f（x）所以f（x）是奇函數，正確，故正確的結論是故答案為：點評：本題考查函數的性質與應用正確理解概念是解決問題的關鍵15. （4

8、分）如圖一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個圓，則該幾何體的側面積為 參考答案：4考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題；空間位置關系與距離分析：由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計算出其側面積解答：此幾何體是一個底面直徑為2，高為2的圓柱底面周長是2故側面積為22=4故答案為：4點評：本題考點是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎題16. 已知向量，滿足|=2，|=，與的夾角為，則|+|=參考答案：【考點】平面向量數量積的運算【分析】利用

9、兩個向量的數量積的定義，根據|=，計算求的結果【解答】解：由題意可得|=，故答案為：【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎題17. 圓內有一點（，），為過點且被點平分的弦，則所在的直線方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數列an的前n項和為Sn, 且.（1）求數列an的通項公式；（2）若,求數列bn的前n的項和Tn.參考答案：19. 數列的前項和為，且滿足求的通項公式；設的前項和為，求參考答案：；.20. 已知函數f（x）=log sin（x）（1）求f（x）的定義域和值域；（2）說明f（

10、x）的奇偶性；（3）求f（x）的單調增區間參考答案：【考點】復合函數的單調性；函數奇偶性的判斷【分析】（1）根據函數成立的條件結合對數函數的性質進行求解即可（2）根據函數奇偶性的定義進行判斷（3）根據復合函數單調性之間的關系進行求解【解答】解：（1）由題意得，即，所以，所以因此f（x）的定義域為又因為，所以，再考察的圖象，可知，所以f（x）的值域為（2）由（1）知f（x）的定義域不關于原點對稱，故f（x）是非奇非偶函數（3）由題意可知即，所以f（x）的單調增區間為21. （本題12分）已知二次函數滿足和對任意實數都成立。（1）求函數的解析式； （2）當時，求的值域。參考答案：（2）8分又當時，9分，11分即當時，求的值域為。12分略22. 已知函數在(0,1)上是減函數，在1,+)上是增函數.若函數,利用上述性質，() 當a=1時，求f(x)的單調遞增區間（只需判定單調區間，不需要證明）；() 設f(x)在區間(0,2上最大值為