1、四川省雅安市蒲江中學2022-2023學年高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知,則 （ ）A、 1 B、 C、 D、0 參考答案：C2. 成立的一個必要不充分條件是 ( ) A.-lx3 B.0 x3 C.-2x3 D.-2xl參考答案：C3. （1x）4（1）3的展開式x2的系數是（）A6B3C0D3參考答案：A【考點】二項式定理【分析】列舉（1x）4與可以出現x2的情況，通過二項式定理得到展開式x2的系數【解答】解：將看作兩部分與相乘，則出現x2的情況有：m=1，n=2；m=2，n=0；系

2、數分別為：=12；=6；x2的系數是12+6=6故選A4. 函數R）是（A）周期為的奇函數 （B）周期為的偶函數（C）周期為的奇函數 （D）周期為的偶函數參考答案：B5. 若函數在(0，1)內有極小值，則（ ）A0b1 B. b0 D參考答案：A略6. 在高200m的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角（從上往下看，視線與水平線的夾角）分別為30，60，則塔高為( )AmBmCmDm參考答案：C【考點】解三角形的實際應用【專題】解三角形【分析】畫出示意圖，根據題意分別求得BC和BE，進而求得AE【解答】解：如圖，依題意知AE為塔的高度，ACB=60，CEB=30，AB=CD=200，在ACB中，

3、BC=AB=?200，在BCE中，BE=BC=，AE=200BE=（m），即塔的高度為m，故選C【點評】本題主要考查了解三角形問題的實際應用解題的關鍵是把實際問題轉變為解三角形問題7. 雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD參考答案：A略8. ABCD參考答案：D略9. 已知是拋物線上的兩個動點且，則中點到直線距離的最小值是（ ）A8 B9 C10 D7參考答案：B10. 若方程=1表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關系成立的是（）ABCD參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質【分析】把方程=1化為方程+=1，根據焦點在y軸上的條件可判斷答案【解答】解：方程=1化為方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則a0

4、，b0，且ba，0，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4）處的切線，則f（4）+f（4）的值等于參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；導數的運算【分析】根據題意，結合函數的圖象可得f（4）=5，以及直線l過點（0，3）和（4，5），由直線的斜率公式可得直線l的斜率k，進而由導數的幾何意義可得f（4）的值，將求得的f（4）與f（4）的值相加即可得答案【解答】解：根據題意，由函數的圖象可得f（4）=5，直線l過點（0，3）和（4，5），則直線l的斜率k=又由直線l是曲線y=f（x）在點（4，f（4）處的切線，則f

5、（4）=，則有f（4）+f（4）=5+=；故答案為：12. 某校有高級教師20人，中級教師30人，其他教師若干人，為了了解該校教師的工資收入情況，擬按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調查已知從其他教師中共抽取了10人，則該校共有教師人參考答案：100【分析】根據教師的人數比，利用分層抽樣的定義即可得到結論【解答】解：按分層抽樣的方法從該校所有的教師中抽取20人進行調查已知從其他教師中共抽取了10人，從高級教師和中級教師中抽取了2010=10人，設全校共有老師x人，則全校人數為，即x=100，故答案為：100【點評】本題主要考查分層抽樣的應用，根據條件建立比例關系是解決本題的關鍵，

6、比較基礎13. 如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積 參考答案：2【考點】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是，做出垂直的棱長和底面面積，求出體積【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個對角線長為2的正方形，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且四棱錐的頂點距離最遠的底面的頂點長是，與底面垂直的棱長是=3，四棱錐底面的面積是四棱錐的體積是故答案為：214. 已知隨機變量服從正態分布N（0, ），若P（2）=0.023，則P（-22）

7、= 參考答案：0.954略15. 若直線與曲線（）有兩個不同的公共點，則實數的取值范圍為_； 參考答案：16. 由13=12，13+23=（1+2）2，13+23+33=（1+2+3）2， 13+23+33+43=（1+2+3+4）2， 試猜想13+23+33+n3= ()參考答案：略17. 函數，那么不等式的解集為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設數列的前項n和為，若對于任意的正整數n都有.（1）求的通項公式。（2）求數列的前n項和. 參考答案：解：（1）對于任意的正整數都成立， 兩式相減，得， 即，即對一切正整數都成立。數列

8、是等比數列。由已知得 即數列的首項，公比，。（2） 19. 已知等差數列an的前n項和為Sn，公差d0，且S3=9，a1，a3，a7成等比數列（1）求數列an的通項公式；（2）設bn=2，求數列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】等比數列的前n項和；等比數列的通項公式【專題】等差數列與等比數列【分析】（1）根據條件利用等比數列的公式，求出公差，即可求數列an的通項公式；（2）化簡bn=2，然后根據等比數列的前n項和公式即可求數列bn的前n項和Tn【解答】解：（1）a1，a3，a7成等比數列a32=a1a7，即（a1+2d）2=a1（a1+6d），化簡得d=a1，d=0（舍去）S3=3a1+=a

9、1=9，得a1=2，d=1an=a1+（n1）d=2+（n1）=n+1，即an=n+1（2）bn=2an=2n+1，b1=4，bn是以4為首項，2為公比的等比數列，Tn=2n+24【點評】本題主要考查等比數列和等差數列的通項公式的應用，以及等比數列前n項和的計算，要求熟練掌握相應的公式20. 已知以點C (tR，t0)為圓心的圓與x軸交于點O、A，與y軸交于點O、B，其中O為原點(1)求證：AOB的面積為定值；(2)設直線2xy40與圓C交于點M、N，若OMON，求圓C的方程；參考答案：(1)證明由題設知，圓C的方程為(xt)22t2，化簡得x22txy2y0，當y0時，x0或2t，則A(2t

10、,0)；當x0時，y0或，則B，SAOBOAOB|2t|4為定值(2)解OMON，則原點O在MN的中垂線上，設MN的中點為H，則CHMN，C、H、O三點共線，則直線OC的斜率k，t2或t2.圓心為C(2,1)或C(2，1)，圓C的方程為(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25，由于當圓方程為(x2)2(y1)25時，直線2xy40到圓心的距離dr，此時不滿足直線與圓相交，故舍去，圓C的方程為(x2)2(y1)25.略21. 已知為等差數列，且,為的前項和.（）求數列的通項公式及；（II）設，求數列的通項公式及其前項和參考答案：解：（）設數列的公差為d，由題意得，解得， 所以 （） 略22

11、. （理）如圖，點為斜三棱柱的側棱上一點，交于點，交于點.（1）求證：；（2）在任意中有余弦定理：. 拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明。（3）在（2）中，我們看到了平面圖形中的性質類比到空間圖形的例子，這樣的例子還有不少。下面請觀察平面勾股定理的條件和結論特征，試著將勾股定理推廣到空間去。勾股定理的類比三角形ABC四面體O-ABC條件ABACOA、OB、OC兩兩垂直結論AB2+AC2=BC2？請在答題紙上完成上表中的類比結論，并給出證明.參考答案：(1)證：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角. （7分）上述的二面角為，在中，T，由于，有. （10分）（3）空間勾股定理的猜想：已知四面體O