1、四川省雅安市名山中學高三數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設a，b，c是實數，那么對任何實數x， 不等式asinx+bcosx+c0都成立的充要條件是(A) a，b同時為0，且c0 (B) =c (C) c 參考答案：C解：asinx+bcosx+c=sin(x+)+c+c，+c故選C2. 設數列an滿足a12a23，且對任意的nN*，點Pn（n，an）都有向量PnPn1（1，2），則an的前n項和Sn為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：Pn（n，an），Pn+1（n+1，a

2、n+1），故PnPn+1（1，an+1?an）（1，2）an+1?an=2，an是等差數列，公差d=2，將a2=a1+2，代入a1+2a2=3中，解得a1，an+2（n?1）2n?考點：數列的求和3. （4）設是圓上的動點，是直線上的動點，則的最小值為（A）6 （B）4 （C）3 （D）2參考答案：B4. 為得到函數的圖像，只需將函數的圖像 （ ）A向左平移個長度單位 B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位 D向右平移個長度單位參考答案：A5. 高三某班有學生56人，現將所有同學隨機編號，用系統抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知5號、33號、47號學生在樣本中，則樣本中還有一個學生的編

3、號為 (A) 13 (B) 17 (C) 19 (D) 21參考答案：C略6. 已知等差數列的前n項和為，則的最小值為（ ） A7 B8 C D參考答案：7. 給出定義：若(其中為整數)，則叫做離實數最近的整數，記作，即. 在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：函數的定義域是R，值域是0，；函數的圖像關于直線對稱；函數是周期函數，最小正周期是1； 函數在上是增函數 則其中真命題是( )A B C D 參考答案：A8. 中國古代數學著作孫子算經中有這樣一道算術題：“今有物不知其數，三三數之余二，五五數之余三，問物幾何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數N除以正整數m后的余數為n，則記

4、為N=n（modm），例如11=2（mod3）現將該問題以程序框圖的算法給出，執行該程序框圖，則輸出的n等于（）A21B22C23D24參考答案：C【考點】程序框圖【分析】該程序框圖的作用是求被3和5除后的余數為2的數，根據所給的選項，得出結論【解答】解：該程序框圖的作用是求被3除后的余數為2，被5除后的余數為3的數，在所給的選項中，滿足被3除后的余數為2，被5除后的余數為3的數只有23，故選：C9. 已知正方體的棱長為1，分別是邊的中點，點是上的動點，過三點的平面與棱交于點，設，平行四邊形的面積為，設，則關于的函數的解析式為（ ）A BC D參考答案：A考點：1.正方體的性質；2.求函數解析

5、式.10. 若函數在R上可導，且 ,則在R內恒有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖,在中，是邊上一點，則 參考答案：12. 已知數列an滿足，設為均不等于2的且互不相等的常數），若數列bn為等比數列，則?的值為參考答案：3【考點】數列遞推式【專題】方程思想；數學模型法；等差數列與等比數列【分析】為均不等于2的且互不相等的常數），可得bn+1=由于數列bn為等比數列，可得=q為常數，代入化簡即可得出【解答】解：為均不等于2的且互不相等的常數），bn+1=，數列bn為等比數列，=q為常數，q=，化為：（2qq2+）+q（24+3

6、）（24+3）anq（34）+（34）=0，2qq2+=0，q（24+3）（24+3）=0，q（34）（34）=0，聯立解得=3，=1，q=5=3故答案為：3【點評】本題考查了等比數列的通項公式、遞推關系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題13. 若不等式|x-2|+|x+3|0, b0, 且函數f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于 參考答案：9略15. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為 .參考答案：416. 的展開式中的系數是_.參考答案：5617. 已知點M是拋物線上一點，F為拋物線C的焦點，則以M為圓心，|MF|=4為半徑的圓被直線x=1截得

7、的弦長為 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知點是直角坐標平面內的動點，點到直線的距離為，到點的距離為，且(1)求動點P所在曲線C的方程；(2)直線過點F且與曲線C交于不同兩點A、B(點A或B不在x軸上)，分別過A、B點作直線的垂線，對應的垂足分別為，試判斷點F與以線段為直徑的圓的位置關系(指在圓內、圓上、圓外等情況)；(3)記，(A、B、是(2)中的點)，問是否存在實數，使成立若存在，求出的值；若不存在，請說明理由進一步思考問題：若上述問題中直線、點、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變請給出你的判斷 (填寫“不正確”或“正

8、確”)(限于時間，這里不需要舉反例，或證明)參考答案：解(1) 設動點為， 1分依據題意，有 ，化簡得 3分因此，動點P所在曲線C的方程是： 4分(2) 點F在以MN為直徑的圓的外部理由：由題意可知，當過點F的直線的斜率為0時，不合題意，故可設直線：，如圖所示 5分聯立方程組，可化為，則點的坐標滿足 7分又、，可得點、點與圓的位置關系，可以比較點到圓心的距離與半徑的大小來判斷，也可以計算點與直徑形成的張角是銳角、直角、鈍角來加以判斷因，則= 9分 于是，為銳角，即點F在以MN為直徑的圓的外部 10分(3)依據(2)可算出，則 ， 14分所以，即存在實數使得結論成立 15分對進一步思考問題的判斷

9、：正確 18分略19. 若質地均勻的六面體玩具各面分別標有數字1,2,3,4,5,6拋擲該玩具后，任何一個數字所在的面朝上的概率均相等拋擲該玩具一次，記事件A=“向上的面標記的數字是完全平方數（即能寫出整數的平方形式的數，如9=32,9是完全平方數）” （1）甲、乙二人利用該玩具進行游戲，并規定：甲拋擲一次，若事件A發生，則向上一面的點數的6倍為甲的得分；若事件A不發生，則甲得0分；乙拋擲一次，將向上的一面對應的數字作為乙的得分。現甲、乙二人各拋擲該玩具一次，分別求二人得分的期望；（2）拋擲該玩具一次，記事件B=“向上一面的點數不超過”，若事件A與B相互獨立，試求出所有的整數參考答案：解：（）

10、設甲、乙二人拋擲該玩具后，得分分別為，,則的分布列為0624EX=5123456（）易知拋擲該玩具一次，基本事件總數共有6個，事件包含2個基本事件（1點，2點）記，分別表示事件，包含的基本事件數，由及古典概型，得，=,故事件包含的基本事件數必為3的倍數，即k=3,6，當k=3時，n(B)=1，符合，當時，不符合，故的值可能為3或620. （本題滿分12分）正方體中，E為棱的中點() 求證：；() 求證：平面；（）求三棱錐的體積參考答案：()證明：連結，則/， 是正方形，面，又，面 面， （）證明：作的中點F，連結是的中點，四邊形是平行四邊形， 是的中點，又，四邊形是平行四邊形，/，平面面 又平

11、面，面 （3） 21. 某企業為確定下一年投入某種產品的研發費用，需了解年研發費用x（單位：千萬元）對年銷售量y（單位：千萬件）的影響，統計了近10年投入的年研發費用與年銷售量的數據，得到散點圖如圖所示(1)利用散點圖判斷和（其中c，d均為大于0的常數）哪一個更適合作為年銷售量y和年研發費用的回歸方程類型（只要給出判斷即可，不必說明理由）(2)對數據作出如下處理，令，得到相關統計量的值如下表：根據第(1)問的判斷結果及表中數據，求y關于x的回歸方程； 151528.2556.5(3)已知企業年利潤z（單位：千萬元）與x，y的關系為（其中），根據第(2)問的結果判斷，要使得該企業下一年的年利潤最

12、大，預計下一年應投入多少研發費用?附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，參考答案：(1) 選擇更合適；(2) . (3) 要使年利潤取最大值，預計下一年應投入4千萬元的研發費用【分析】（1）根據散點圖分布，可知更符合指數型模型，可得結果；（2）對兩邊取倒數，得到，采用最小二乘法可求得和，從而得到結果；（3）由（2）可得，利用導數可判斷出單調性，可知當時，取最大值，從而得到結果.【詳解】（1）由散點圖知，選擇更合適（2）對兩邊取對數，得，即：由表中數據得 令，則，即年銷售和年研發費用的回歸方程為：（3）由（2）知，則令，得當時，；當時，在上單調遞增；在上單調遞減當千萬元時，年利潤取得最大