1、2021 年新教材高中數學必修第二冊：6.2.4 向量的數量第 時 向量的向積本節課選自普通高中課程標準數學教科-修第二冊（人教 A 版）六章平面向量及 其應用，本節內容教材共分為兩課其中第一課時主要研究數量積的概,第二課時主要研究 量積的運算,本節課是第二課時，本節課主要學習平面向量的數量積的運算律及其運用。向量的數量積是繼向量的線性運(法減法向量的數后的又一種新的運,它的內容很豐富。包括定義、幾何意義、性質與運算而在物理和幾何中具有廣泛的應用。向量數量積是代數幾與三角的結合點很好地體現了數形結合的數學思想它向量的線性運算有著本質的區 別運結果是一個數量。課目A.掌數積的運算律；B.利用數量

2、積的運算律進行化簡求值；學素1.數學抽象：數量積的運算律；邏輯推：證明數量積的運算律；3.數學運算：運用數量積的運算求值；1.教學重點：數量積的運算律；2.教學難點：利用數量積的運算化簡、求值。多媒體第 頁 共 頁教學過程一復回，故新1.向的乘運律【答案】設 、 為意向量， 、 為任意實數，則有：教學設計意圖核心素養目標通過復習上節所學知識，引入本節新課。建立知識（1） 間的聯系，提高學生概括、類比推理（2）( 的能力。（3） 2.平向的量定：a b 平面向量的數量積的結果是數量。二、探索新知1.平向數積運律探究類數的乘法運算律結向量的線性運算的運算律能得 到數量積運算的哪些運算律？你能證明嗎

3、？平面向量數量積的運算律通過探究，讓學 生證明，講解向量數 量積的運算律，提高 學生的解決問題、分 析問題的能力。第 頁 共 頁證明：）為 a b a 所以，a 。（2）當時 的夾的夾角一樣。因為( | b | cos | | ，a | | | 同理，當 成立。所以，() 。（3）通過思考，總結第 頁 共 頁( ( ) ( a a ) a 論 ） 2 2思考：設a, , 是向量，( 一定成立嗎？為什么？通過思考，讓學生明【答案】( a c表示與一個與 共線的向量，白 向 量 數 量 積 不 滿足結合律，提高學生而a a 表示一個與 共的向量，但 與 不一定共線。解決問題的能力。所以( 。結論：

4、向量數量積不滿足結合律。例1. 對 任 意a, ， 恒 有 ) a 2，通過例題進一 a ) 22，對任意向量 b ，否也有下面似的結步鞏固向量數量積 2 2 2【解析】 ) a )( ) (2)(a )( a ) 。的運算律，提高學生運用所學知識解決問題的能力。例 已知 a 6, 夾角 , 求( ) b第 頁 共 頁2 解：原式 2 a | b |a | a | cos b | 2 60 例 3. 已 a | |且與b不共線，當 k 為值時，向量 與a 互相垂直？解： 與a 互相垂直的充要條件是( a ) ) ，即a b ，因為a 16。所以9 k ，解得 34。也就是說，當 34時，向量

5、與a 互相垂直。三、達標檢測1給出下列判斷：若 ab， a；已知 ，c 是三個非零向量，若 ab，acbc；ab 共ab；ababaaaa3abab向 滿足ab，則 a 與 b 的角為銳角 ab 的角為 則b 表向量通過練習鞏固本節b 在量 方上的投影長其正確的是_【解析】 由 a2b所，若 a2則 ab故 正確；若 b， ab，又 a，c 是三個非零向量，所以 acbc所以acbc，正；ab 共線aba b，所以 不正確；對于應有a ab；對于應是 aaa2a；aba b ab，故正確；第 頁 共 頁所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數學思想，增強學生的應用意識。1當 a 與

6、b 的角為 0 時，也有 ab因此錯；1【答案】 2.若非零向量 a，b 滿|a|3|b|a2b|，則 a 與 b 夾的余弦值為 _【解】 設 a 與 b 夾為 ，因為，所以|a|2，又|a|b|所以a|2|a|2ab|a|2|a|b| cos2122cos，即 9|b|2|b|2cos故有 cos .31【答案】 33.已|a|32，量 ab 的夾角為 60c3a5bda ，當 m 為何值時， 與 垂？【解析】 由知得 ab cos 603.由 cd，知 cd ，即 cd 3a5b ma3ba2mab 15b m87，29 29 ， 時，c d 垂直14 142四、小結1. 理數量積的定義；2.向量數量積的運算律； 五、作業習題 6.2 （）， 題通過總結，讓學生 進 一 步 鞏 固 本 節 所 學內容，提高概括能 力, 提高學生的數學 運 算 能 力 和 邏 輯 推 理能力。第 頁 共 頁在整個探求過程,充分利用“舊知識”及“舊知識形成過程”并利用它探求新知識。這樣的過程既學生獲得新知識的過,是培養學生能力的過程。我感覺不足的有(1)教師應該如何準的提出問題在教學中教師提出的問題要具體、準,不應該模棱兩可(2)教師如何把握“收”“放”的問題何時放手讓學生思考何教師引導學生,何時教師講授,這是個值得思考的問題。(3)教師要點撥到位學出現問教師要及時點評加以總要重視思