1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1圖中所示的幾個圖形是國際通用的交通標志.其中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2如圖，已知BAC=ADE=90，ADBC，AC=DC關于優弧CAD，下列結論正確的是（ ）A經過點B和點EB經過點B，不一定經過點EC經過點E，不一定經過點BD不一定經過點B和點E3下列說法正確的是( )A“概率為11111的事件”是不可能事件B任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的一定是5次C“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件D“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件4邊長為2的正六邊形的面積為（）A6B6C6D5下列語句中，正確的是（）

3、相等的圓周角所對的弧相等；同弧或等弧所對的圓周角相等；平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧；圓內接平行四邊形一定是矩形ABCD6若反比例函數的圖象經過點（2，-3），則k值是（ ）A6B-6CD7如圖是小玲設計用手電來測家附近“新華大廈”高度的示意圖點處放一水平的平面鏡，光線從點出發經平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，已知，且測得米，米，米，那么該大廈的高度約為（ ）A米B米C米D米8已知關于的一元二次方程的兩根為，則一元二次方程的根為()A0，4B3，5C2，4D3，19如圖所示的幾何體是由個大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖是（ ）ABCD10如圖，拋物線和直線，當時，的取值范圍是（

4、）AB或C或D11某單行道路的路口，只能直行或右轉，任意一輛車通過路口時直行或右轉的概率相同.有3輛車通過路口.恰好有2輛車直行的概率是（ ）ABCD12如圖，在O中，弦AC半徑OB，BOC50，則OAB的度數為()A25B20C15D30二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，AC：BC：AB3：4：5，O沿著ABC的內部邊緣滾動一圈，若O的半徑為1，且圓心O運動的路徑長為18，則ABC的周長為_14如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點、，分別作軸的垂線與反比例函數的圖象相交于點、，得直角三角形、，并設其面積分別為、，則_的整數）.15如圖，點B是反比例函數上一點，矩形OABC的

5、周長是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面積之和為68，則反比例函數的解析式是_16若ABCABC，且，ABC的周長為12cm，則ABC的周長為_17在等腰ABC中，ABAC4，BC6，那么cosB的值_18如圖，矩形中，將矩形按如圖所示的方式在直線上進行兩次旋轉，則點在兩次旋轉過程中經過的路徑的長是(結果保留)_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知拋物線yax2+bx+5經過A(5，0)，B(4，3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD(1)求該拋物線的表達式；(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t當點P在直線BC的下方運動時，求PBC

6、的面積的最大值；該拋物線上是否存在點P，使得PBCBCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由20（8分）如圖，直線yx3與x軸、y軸分別交于點B、點C，經過B、C兩點的拋物線yx2+mx+n與x軸的另一個交點為A，頂點為P(1)求3m+n的值；(2)在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使以C，P，Q為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求出有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由(3)將該拋物線在x軸上方的部分沿x軸向下翻折，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象x軸下方的部分組成一個“M“形狀的新圖象，若直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，求b的值21（

7、8分）春秋旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工去天水灣風景區旅游，共支付給春秋旅行社旅游費用27000元，請問該單位這次共有多少員工去天水灣風景區旅游？22（10分）如圖，在ABCD中 過點A作AEDC，垂足為E，連接BE，F為BE上一點，且AFE=D（1）求證：ABFBEC；（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的長23（10分）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規則如下：每人從1，2，8中任意選擇一個數字，然后兩人各轉動一次如圖所示的轉盤（轉盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉出的數字之和等于誰事先選擇的數，誰就獲勝；若兩人轉出的數字之和不等于他們

8、各自選擇的數，就在做一次上述游戲，直至決出勝負若小軍事先選擇的數是5，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率24（10分）（1）解方程：（2）已知關于的方程無解，方程的一個根是求和的值；求方程的另一個根25（12分）如圖，在ABC中，C=90，AB的垂直平分線分別交邊AB、BC于點D、E，連結AE（1）如果B=25，求CAE的度數；（2）如果CE=2，求的值26寒冬來臨，豆絲飄香，豆絲是鄂州民間傳統美食；某企業接到一批豆絲生產任務，約定這批豆絲的出廠價為每千克4元，按要求在20天內完成為了按時完成任務，該企業招收了新工人，新工人李明第1天生產100千克豆絲，由于不斷熟練，以后每天都比前一天多生產

9、20千克豆絲；設李明第x天（，且x為整數）生產y千克豆絲，解答下列問題：(1)求y與x的關系式，并求出李明第幾天生產豆絲280千克？(2)設第x天生產的每千克豆絲的成本是p元，p與x之間滿足如圖所示的函數關系；若李明第x天創造的利潤為w元，求w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大？最大利潤是多少元？（利潤=出廠價-成本）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形【詳解】A、B、D都是軸對稱圖形，而C不是軸對稱圖形故選C【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱

10、軸，圖形兩部分折疊后可重合2、B【分析】由條件可知BC垂直平分AD，可證ABCDBC，可得BAC=BDC=90故BAC+BDC=180則A、B、D、C四點共圓，即可得結論.【詳解】解：如圖：設AD、BC交于MAC=CD，ADBCM為AD中點BC垂直平分ADAB=DBBC=BC，AC=CDABCDBCBAC=BDC=90BAC+BDC=180A、B、D、C四點共圓優弧CAD經過B，但不一定經過E故選 B【點睛】本題考查了四點共圓，掌握四點共圓的判定是解題的關鍵.3、D【分析】根據不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義（即根據事件發生的可能性大小）逐項判斷即可【詳解】在一定條件下，不可能發生的事

11、件叫不可能事件；一定會發生的事件叫必然事件；可能發生也可能不發生的事件叫隨機事件A、“概率為的事件”是隨機事件，此項錯誤B、任意擲一枚質地均勻的硬幣11次，正面向上的不一定是5次，此項錯誤C、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，此項錯誤D、“任意畫出一個平行四邊行，它是中心對稱圖形”是必然事件，此項正確故選：D【點睛】本題考查了不可能事件、隨機事件、以及必然事件的定義，掌握理解相關定義是解題關鍵4、A【解析】首先根據題意作出圖形，然后可得OBC是等邊三角形，然后由三角函數的性質，求得OH的長，繼而求得正六邊形的面積【詳解】解：如圖，連接OB，OC，過點O作OHBC于H，六邊形

12、ABCDEF是正六邊形，BOC36060，OB0C，OBC是等邊三角形，BCOBOC2，它的半徑為2，邊長為2；在RtOBH中，OHOBsin602，邊心距是：；S正六邊形ABCDEF6SOBC626故選：A【點睛】本題考查圓的內接正六邊形的性質、正多邊形的內角和、等邊三角形的判定與性質以及三角函數等知識此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用5、C【分析】根據圓周角定理、垂徑定理、圓內接四邊形的性質定理判斷【詳解】在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，本說法錯誤；同弧或等弧所對的圓周角相等，本說法正確；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，本說法錯誤；圓內接平行四邊形一定

13、是矩形，本說法正確；故選：C【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握圓周角定理、垂徑定理、圓內接四邊形的性質定理是解題的關鍵6、B【分析】直接把點代入反比例函數解析式即可得出k的值【詳解】反比例函數的圖象經過點，解得：故選：B【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵7、B【分析】根據光線從點出發經平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處，可知，再由，可得，從而可以得到，即可求出CD的長【詳解】光線從點出發經平面鏡反射后剛好射到大廈的頂端處米，米，米CD=16（米）【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質與判定，通過判定三角

14、形相似得到對應線段成比例，構成比例是關鍵8、B【分析】先將，代入一元二次方程得出與的關系，再將用含的式子表示并代入一元二次方程求解即得【詳解】關于的一元二次方程的兩根為，或整理方程即得：將代入化簡即得：解得：，故選：B【點睛】本題考查了含參數的一元二次方程求解，解題關鍵是根據已知條件找出參數關系，并代入要求的方程化簡為不含參數的一元二次方程9、C【解析】根據簡單幾何體的三視圖即可求解.【詳解】三視圖的俯視圖，應從上面看，故選C【點睛】此題主要考查三視圖的判斷，解題的關鍵是熟知三視圖的定義.10、B【分析】聯立兩函數解析式求出交點坐標，再根據函數圖象寫出拋物線在直線上方部分的的取值范圍即可【詳解

15、】解：聯立，解得，兩函數圖象交點坐標為，由圖可知，時的取值范圍是或故選：B【點睛】本題考查了二次函數與不等式，此類題目利用數形結合的思想求解更加簡便11、B【分析】用表示直行、表示右轉，畫出樹狀圖表示出所有的種等可能的結果，其中恰好有輛車直行占種，然后根據概率公式求解即可【詳解】解：若用表示直行、表示右轉，則畫樹狀圖如下：共有種等可能的結果，其中恰好有輛車直行占種（恰好輛車直行）故選：B【點睛】此題考查的是用樹狀圖法求概率注意樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率等于所求情況數與總情況數之比12、A【分析】根據圓周角定理可得BAC=25，又由ACO

16、B，BAC=B=25，再由等邊對等角即可求解答【詳解】解：BOC=2BAC，BOC=50，BAC=25，又 ACOBBAC=B=25.OA=OBOAB=B=25故答案為A【點睛】本題考查了圓周角定理和平行線的性質，靈活應用所學定理以及數形結合思想的應用都是解答本題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達到的區域是DEG，且與ABC三邊相切，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AGAH，PCCQ，BNBM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F

17、M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN，PEF90,根據題意可知四邊形CPEQ是邊長為1的正方形，根據相似三角形的判定可得DEFACB，根據相似三角形的性質可知：DEEFFDACCBBA341，進而根據圓心O運動的路徑長列出方程，求解算出DE、EF、FD的長，根據矩形的性質可得：GP、QN、MH的長，根據切線長定理可設：AGAHx，BNBMy，根據線段的和差表示出AC、BC、AB的長，進而根據ACCBBA341列出比例式，繼而求出x、y的值，進而即可求解ABC的周長【詳解】ACCBBA341，

18、設AC3a，CB4a，BA1a（a0）ABC是直角三角形，設O沿著ABC的內部邊緣滾動一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設切點分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據切線性質可得：AGAH，PCCQ，BNBMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，FM、DH分別垂直于AB，DGEP，EQFN，FMDH,O的半徑為1DGDHPEQEFNFM1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，DEGP，EFQN，DFHM，DEGP，DFHM，EFQN,PEF90又CPECQE90, PEQE1四邊形CPEQ是正方形，PCPEEQCQ1，O的半徑為1，

19、且圓心O運動的路徑長為18，DE+EF+DF18，DEAC，DFAB，EFBC，DEFACB，DFEABC，DEFABC，DE：EF：DFAC：BC：AB3：4：1，設DE3k（k0），則EF4k，DF1k，DE+EF+DF18，3k+4k+1k18，解得k， DE3k，EF4k6，DF1k，根據切線長定理，設AGAHx，BNBMy，則ACAG+GP+CPx+1x+11，BCCQ+QN+BN1+6+yy+2，ABAH+HM+BMx+yx+y+21，AC：BC：AB3：4：1，（x+11）：（y+2）：（x+y+21）3：4：1，解得x2，y3，AC21，BC10，AB31，AC+BC+AB4所

20、以ABC的周長為4故答案為4【點睛】本題是一道動圖形問題，考查切線的性質定理、相似三角形的判定與性質、矩形的判定與性質、解直角三角形等知識點，解題的關鍵是確定圓心O的軌跡，學會作輔助線構造相似三角形，綜合運用上述知識點14、【解析】根據反比例函數y=中k的幾何意義再結合圖象即可解答【詳解】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,S=|k|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【點睛】本題考查反比例函數系數k的幾何意義.15、y=【詳解】解：設矩形OABC的兩邊分別為,b則+b=10，2+b2=68(+b) 2=2

21、+b2+22=(+b)2- (2+b2)=32=16反比例函數的解析式是【點睛】本題考查矩形、正方形面積公式； 完全平方公式；反比例函數面積有關的問題此種試題，相對復雜，需要學生掌握矩形、正方形面積公式，并利用完全平方公式和反比例函數相關的問題16、16 cm【分析】根據相似三角形周長的比等于相似比求解【詳解】解：ABCABC，且，即相似三角形的相似比為，ABC的周長為12cmABC的周長為12=16cm故答案為：16.【點睛】此題考查相似三角形的性質，解題關鍵在于掌握相似三角形周長的比等于相似比17、3【解析】作ADBC于D點，根據等腰三角形的性質得到BD12BC【詳解】解：如圖，作ADBC

22、于D點，ABAC4，BC6，BD12BC在RtABD中，cosBBDAB3故答案為34【點睛】本題考查了銳角三角函數的定義：在直角三角形中，一銳角的余弦值等于這個角的鄰邊與斜邊的比也考查了等腰三角形的性質18、【分析】根據勾股定理求出BD的長，點B旋轉所經過的路徑應是弧線，根據公式計算即可.【詳解】如圖，,由旋轉得： ,點B兩次旋轉所經過的路徑長為=.故答案為：.【點睛】此題考查弧長公式，熟記公式，明確各字母代表的含義并正確代入公式進行計算即可三、解答題（共78分）19、 (1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值為；存在，點P的坐標為P(，)或(0，5)【解析】(1)將點A、B坐標代入二

23、次函數表達式，即可求出二次函數解析式；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，求出 直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，、聯立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯立和yx2+6x+5并解得：x，即可求出P點；當點P(P)在直線BC上方時，根據PBCB

24、CD求出BPCD，求出直線BP的表達式為：y2x+5，聯立yx2+6x+5和y2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標代入二次函數表達式得：，解得：，故拋物線的表達式為：yx2+6x+5，令y0，則x1或5，即點C(1，0)；(2)如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標代入一次函數表達式并解得：直線BC的表達式為：yx+1，設點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，SPBCPG(xCxB)(t+1t26t5)t2t6，-0，SPBC有最大值，當t時，其最大值為；設直線BP與CD交于點H，當點P在直線BC下方時，PBCBCD，點H在BC的中垂線

25、上，線段BC的中點坐標為(，)，過該點與BC垂直的直線的k值為1，設BC中垂線的表達式為：yx+m，將點(，)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達式為：yx4，同理直線CD的表達式為：y2x+2，聯立并解得：x2，即點H(2，2)，同理可得直線BH的表達式為：yx1，聯立并解得：x或4(舍去4)，故點P(，)；當點P(P)在直線BC上方時，PBCBCD，BPCD，則直線BP的表達式為：y2x+s，將點B坐標代入上式并解得：s5，即直線BP的表達式為：y2x+5，聯立并解得：x0或4(舍去4)，故點P(0，5)；故點P的坐標為P(，)或(0，5)【點睛】本題考查的是二次函數，熟練掌握拋物線的性質

26、是解題的關鍵.20、 (1)9；(2)點Q的坐標為(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)b3或【分析】(1)求出B、C的坐標，將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式，即可求解；(2)分CPPQ、CPCQ、CQPQ，分別求解即可；(3)分兩種情況，分別求解即可【詳解】解：(1)直線yx3，令y0，則x3，令x0，則y3，故點B、C的坐標分別為(3，0)、(0，3)，將點B、C的坐標分別代入拋物線表達式得：，解得： ，則拋物線的表達式為：yx2+4x3，則點A坐標為(1，0)，頂點P的坐標為(2，1)，3m+n1239；(2) 當CPCQ時，C點縱坐標為PQ中點的縱坐標相同為3，

27、故此時Q點坐標為(2，7)；當CPPQ時，PC=， 點Q的坐標為(2，1)或(2，1+)；當CQPQ時，過該中點與CP垂直的直線方程為：yx，當x2時，y，即點Q的坐標為(2，)；故：點Q的坐標為(2，12)或(2，1+2)或(2，)或(2，7)；(3)圖象翻折后的點P對應點P的坐標為(2，1)，在如圖所示的位置時，直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點，此時C、P、B三點共線，b3；當直線yx+b與翻折后的圖象只有一個交點時，此時，直線yx+b與該“M”形狀的圖象部分恰好有三個公共點；即：x24x+3x+b，524(3b)0，解得：b即：b3或【點睛】本題考查的是二次函數綜合運

28、用，涉及的知識點有待定系數法求二次函數解析式，一次函數的圖像與性質，勾股定理，等腰三角形的定義，二次函數的翻折變換及二次函數與一元二次方程的關系.難點在于(3)，關鍵是通過數形變換，確定變換后圖形與直線的位置關系，難度較大.本題也考查了分類討論及數形結合的數學思想.21、該單位這次共有30名員工去天水灣風景區旅游.【分析】首先根據共支付給春秋旅行社旅游費用27 000元，確定旅游的人數的范圍，然后根據每人的旅游費用人數=總費用，設該單位這次共有x名員工去天水灣風景區旅游即可由對話框，超過25人的人數為（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元實際每人收了100020（x25）元，列

29、出方程求解【詳解】設該單位這次共有名員工去天水灣風景區旅游，因為，所以員工人數一定超過25人，可得方程，整理，得，解得：，當時，故舍去，當時，符合題意 ，答：該單位這次共有30名員工去天水灣風景區旅游.22、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由平行四邊形的性質得出ABCD，ADBC，AD=BC，得出D+C=180，ABF=BEC，證出C=AFB，即可得出結論；（2）由勾股定理求出BE，由三角函數求出AE，再由相似三角形的性質求出AF的長試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ADBC，AD=BC，D+C=180，ABF=BEC，AFB+AFE=180，C=AFB，ABFBEC；（2）解：AEDC，ABDC，AED=BAE=90，在RtABE中，根據勾股定理得：BE=,在RtADE中，AE=ADsinD=5=4，BC=AD=5，由（1）得：ABFBEC，即，解得：AF=2考點：相似三角形的判定與性質；平行四邊形的性質；解直角三角形23、【解析】試題分析：列表得出所有等可能的情況數，找出兩指針所指數字的和為5情況數，即可確定小軍勝的概率試題解析：列表如下：所有等可能的情況有16種，其中兩指針所指數字的和為5的情況有4種，所以小軍獲勝的概