1、四川省自貢市榮縣中學2023年高三數學文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于（）AB160C64+32D60參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個直三棱柱和一個四棱錐組成，三棱柱的底面是一個直角邊長為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個以4為邊長的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，即可得出結論【解答】解：由已知中的三視圖，我們可以判斷該幾何體是由一個直三棱柱和一個四棱錐組成，三棱柱的底面是一

2、個直角邊長為4的直角三角形，高為4，四棱錐的底面是一個以4為邊長的正方形，高為4，分別求出棱柱和棱錐的體積，其中直三棱的底面為左視圖，高為84=4，故V直三棱柱=84=32，四棱錐的底面為邊長為4的正方形，高為4，故，故該幾何體的體積，故選A【點評】由已知中的三視圖，判斷該幾何體是一個直三棱柱和一個四棱錐的組合體是關鍵2. 若點在函數的圖像上，點在函數的圖像上，則的最小值為（ ） A B. 2 C. D.8參考答案：D略3. 已知數列an是等差數列，其前n項和為Sn，若a1a2a3=10，且，則a2=（）A2B3C4D5參考答案：A【考點】等差數列的性質【專題】計算題；等差數列與等比數列【分析

3、】由數列an是等差數列，可得a1a3=5，利用a1a2a3=10，即可求出a2的值【解答】解：數列an是等差數列，S1=a1，S5=5a3，又，a1a3=5又a1a2a3=10a2=2故選A【點評】本題考查的知識點是等差數列的前n項和，及等差數列的性質，在等差數列中：若m+n=p+q，則am+an=ap+aq；在等比數列中：若m+n=p+q，則am?an=ap?aq；這是等差數列和等比數列最重要的性質之一，大家一定要熟練掌握4. 定義在R上圖像為連續不斷的函數y=f(x)滿足f(x)f(x4)，當x2時，f(x)單調遞增，如果x1x24，且(x12)(x22)0)個單位長度后,所得圖象關于y軸

4、對稱,則m的最小值是ABCD參考答案：A【知識點】函數y=Asin（x+）的圖象變換將函數f（x）=cosxsinx=2cos（x+）的圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得圖象對應的函數的解析式為y=2cos（x+m+）再根據所得圖象關于y軸對稱，可得m+=k，即m=k，kz，則m的最小值是，故選：A【思路點撥】由條件利用三角恒等變換、y=Asin（x+）的圖象變換規律，可得y=2cos（x+m+）圖象關于y軸對稱，可得m+=k，kz，由此求得m的最小值7. 若集合，則集合A. B. C. D. 參考答案：A8. 下列函數中，其定義域和值域分別與函數y=10lgx的定義域和值域相同的是（）

5、Ay=xBy=lgxCy=2xDy=參考答案：D【考點】對數函數的定義域；對數函數的值域與最值【分析】分別求出各個函數的定義域和值域，比較后可得答案【解答】解：函數y=10lgx的定義域和值域均為（0，+），函數y=x的定義域和值域均為R，不滿足要求；函數y=lgx的定義域為（0，+），值域為R，不滿足要求；函數y=2x的定義域為R，值域為R（0，+），不滿足要求；函數y=的定義域和值域均為（0，+），滿足要求；故選：D9. 設，分別為雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于、兩點，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（ ）A B C D參考答案：A略10. 若是函數

6、的極值點，則（ ）A有極大值1 B有極小值1 C有極大值0 D有極小值0參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在展開式中含的項的系數為 .（結果用數值表示）參考答案：略12. 設p：|4x3|1；q：(xa)(xa1)0，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是_參考答案：略13. 若x，y滿足約束條件 則z=x+y的最大值為_參考答案：9作可行域，則直線z=x+y過點A(5,4)時取最大值9.14. 若點在曲線（為參數，）上，則的取值范圍是 參考答案：略15. 若在內恒成立，則實數的取值范圍是_.參考答案：略16. 數列的通項，前項和為，則 參考答案：7

7、略17. 已知拋物線C：y2=4x與點M（1，2），過C的焦點，且斜率為k的直線與C交于A，B兩點，若?=0，則k= 參考答案：1【考點】拋物線的簡單性質【分析】設直線AB斜率為k，得出AB的方程，聯立方程組，由根與系數的關系得出A，B兩點的坐標的關系，令kMA?kMB=1列方程解出k【解答】解：拋物線的焦點為F（1，0），直線AB的方程為y=kxk聯立方程組，消元得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=4?=0，MAMB，kMA?kMB=1即=1，y1y22（y1+y2）+4+x

8、1x2+x1+x2+1=0，4+4+1+2+1=0，解得k=1故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點，且()求證：平面；()求直線與平面所成的角的大小；()求二面角的大小參考答案：解析:解法一：()四邊形是正方形， 1分平面平面， 又，平面3分平面， 平面 4分()連結，平面，是直線與平面所成的角5分設，則， 6分， 即直線與平面所成的角為 8分()過作于，連結 9分平面，平面是二面角的平面角10分平面平面，平面在中， ，有由()所設可得，11分二面角等于 12分解法二: 四邊形是

9、正方形 ，平面平面，平面， 2分可以以點為原點，以過點平行于的直線為軸，分別以直線和為軸和軸，建立如圖所示的空間直角坐標系設，則，是正方形的對角線的交點，4分()，5分平面 6分() 平面，為平面的一個法向量，7分，8分直線與平面所成的角為9分() 設平面的法向量為，則且，且 即取，則， 則10分又為平面的一個法向量，且，11分設二面角的平面角為，則，二面角等于12分 19. 如圖1,在直角梯形中, 點 為中點.將沿折起, 使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.（I）在上找一點,使平面;（II）求點到平面的距離. 參考答案：(1) 取的中點,連結, -2分在中, ,分別為,的中點 為的中位線 平

10、面 平面 平面 -6分(2) 設點到平面ABD的距離為 平面 而 即三棱錐的高, 即 -12分20. (本小題滿分12分)已知函數，其中 若是的極值點，求的值； 若，恒成立，求的取值范圍參考答案：（方法一）依題意，。時，恒成立且時，由得8分設，當時，當時10分，所以，所以，當且時，從而，綜上所述，的取值范圍為（方法二）由，若，則，由得，且當時，當時8分，所以，若，由得或，取為與兩數的較大者，則當時，從而在單調減少，無最小值，不恒成立。（說明一：本段解答如舉反例亦可，評分如下：若，取，不恒成立13分。說明二：若只討論一個特例，例如，給1分）綜上所述，的取值范圍為21. （16分）學校欲在甲、乙兩

11、店采購某款投影儀，該款投影儀原價為每臺2000元，甲店用如下方法促銷：買一臺價格為1950元，買兩臺價格為1900元，每多買臺，每多買一臺，則所買各臺單價均再減50元，但最低不能低于1200元；乙店一律按原售價的80%促銷學校需要購買x臺投影儀，若在甲店購買費用記為f（x）元，若在乙店購買費用記為g（x）元（1）分別求出f（x）和g（x）的解析式；（2）當購買x臺時，在哪家店買更省錢？參考答案：考點：函數模型的選擇與應用；函數解析式的求解及常用方法 專題：應用題；函數的性質及應用分析：（1）由200050 x=1200，可得x=16，再分類討論，即可求出f（x）和g（x）的解析式；（2）1x16時，由f（x）=g（x），可得x=8，再分類討論，即可得出結論解答：（1）由200050 x=1200，可得x=16，1x16時，f（x）=x；x16時，f（x）=1200 x，f（x）=，g（x）=200080%x=1600 x；（2）1x16時，由f（x）=g（x），可得x=81x8時，f（x）g（x）=（40050 x）x0，f（x）g（x）；x=8時，f（x）=g（x）；8x16時，f（x）g（x）=（40050 x）x0，f（x）g（x）；x16時，f（x）g（x）=400 x0，f（x）g（x）；綜上所述，