1、四川省綿陽市魯班鎮(zhèn)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致為（ ）ABCD參考答案：D當(dāng)時，排除，又令，故該函數(shù)是奇函數(shù)，排除取特殊值驗(yàn)證，當(dāng)時，排除故選2. 圓x2+y2=2截直線xy1=0所得弦長為 ( )A、 B、 C、 D、參考答案：答案：A 3. 復(fù)數(shù)z=i2(1+i)的虛部為（ ）A1 Bi C 1 D i參考答案：C略4. 在函數(shù)， ，,中，最小正周期為的所有函數(shù)為A. B. C. D. 參考答案：A：由是偶函數(shù)可知 ，最小正周期為， 即正確；y =| cos

2、 x |的最小正周期也是p ，即也正確；最小正周期為,即正確；的最小正周期為,即不正確.即正確答案為，選A5. 已知集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ，則AB=（）A1B1，2C0，1，2，3D1，0，1，2，3參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算【專題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；4O：定義法；5J ：集合【分析】先求出集合A，B，由此利用并集的定義能求出AB的值【解答】解：集合A=1，2，3，B=x|（x+1）（x2）0，xZ=0，1，AB=0，1，2，3故選：C6. 設(shè)點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是 ( ) (A) (

3、B) (C) (D) 參考答案：A7. 狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個典型函數(shù)，若f（x）=，則稱f（x）為狄利克雷函數(shù)對于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個命題：對任意xR，都有ff（x）=1；對任意xR，都有f（x）+f（x）=0；對任意x1R，都有x2Q，f（x1+x2 ）=f（x1）；對任意a，b（，0），都有x|f（x）a=x|f（x）b其中所有真命題的序號是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3T：函數(shù)的值【分析】根據(jù)狄利克雷函數(shù)，分別討論當(dāng)xQ和x?RQ時，對應(yīng)命題是否成立即可【解答】解：當(dāng)xQ，則f（x）=1，f（1）=1，則f（x）=1，當(dāng)x?RQ，則

4、f（x）=0，f（0）=1，則f（x）=1，即對任意xR，都有ff（x）=1，故正確，當(dāng)xQ，則xQ，則f（x）=1，f（x）=1，此時f（x）=f（x），當(dāng)x?RQ，則x?RQ，則f（x）=0，f（x）=0，此時f（x）=f（x），即恒有f（x）=f（x），即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故錯誤，當(dāng)x1Q，有x2Q，則x1+x2Q，此時f（x1+x2 ）=f（x1）=1；當(dāng)x1?RQ，有x2Q，則x1+x2?RQ，此時f（x1+x2 ）=f（x1）=0；綜上恒有f（x1+x2 ）=f（x1）成立，故正確，f（x）0恒成立，對任意a，b（，0），都有x|f（x）a=x|f（x）b=R，故正確，故正確的

5、命題是，故選：D8. 已知，且x是第四象限角，則sinx的值等于（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cosx的值，再根據(jù)x是第四象限角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sinx 的值【解答】解：已知=cosx，且x是第四象限角，則sinx=，故選：A9. 復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則= A B C D參考答案：C10. 函數(shù)的圖象大致為( ) 參考答案：C由得，即，所以，解得，排除A,B. 又因?yàn)椋?，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知， ，則的值為_ 參考答案：12. 過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)。若,為坐

6、標(biāo)原點(diǎn)，則 參考答案：613. 如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O已知PA=AB=2，PO=8則BD的長為 參考答案： 【知識點(diǎn)】切割線定理N1解析：連接BO,設(shè)圓的半徑為，由切割線定理可得，解得，在中根據(jù)余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】連接BO, 設(shè)圓的半徑為，先由切割線定理解得，再利用余弦定理求出，則，再次利用余弦定理可得結(jié)果。14. 函數(shù)的反函數(shù)為，如果函數(shù)的圖像過點(diǎn)，那么函數(shù)的圖像一定過點(diǎn)_.參考答案：15. 已知函數(shù)，則_參考答案：1【分析】由時，得到函數(shù)是周期為1的函數(shù)，可得，即可求解【詳解】由函數(shù)，可得當(dāng)時，滿足，所

7、以函數(shù)是周期為1的函數(shù)，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中得到函數(shù)的周期性，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16. 積分的值是 參考答案：17. 執(zhí)行如圖的程序，則輸出的結(jié)果等于 參考答案：2550考點(diǎn)：程序框圖 專題：算法和程序框圖分析：執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S的值，當(dāng)i=101，退出循環(huán)，輸出T的值解答：解：執(zhí)行程序框圖，有i=1，s=0，第1次執(zhí)行循環(huán)，有s=1，有i=3，第2次執(zhí)行循環(huán)，s=1+3=4，有i=5，第3次執(zhí)行循環(huán)，s=4+5=9，有i=7，第4次執(zhí)行循環(huán)，s=9+7=16，有i=99，第

8、99次執(zhí)行循環(huán)，s=1+3+5+7+99=（1+99）50=2550，此時有i=101100，滿足條件退出循環(huán)，輸出S的值故答案為：2550點(diǎn)評：本題主要考察了程序框圖和算法，考察了數(shù)列的求和，屬于基本知識的考查三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知集合 （1）若的取值范圍； （2）當(dāng)a取使不等式參考答案：解析： （1）當(dāng) 所以 （2）由19. （本小題滿分12分）已知直線兩直線中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為時，兩直線恰好相互垂直；（I）求A值；（II）求b和的面積參考答案：()當(dāng)時，直線 的斜率分別為，兩直線相互垂直所以即可得所以，

9、所以即即4分因?yàn)?，所以所以只有所?分() ,所以即所以即9分所以的面積為12分20. 如圖，ABC中，,點(diǎn)D在線段AC上，且AD=2DC，BD=.（1）求BC的長；（2）求DBC的面積.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以ABC中，設(shè)BC=a，AC=3b，則由余弦定理可得在ABD和DBC中，由余弦定理可得.因?yàn)樗杂校?由可得,即.（2）由（1）得ABC的面積為，所以DBC的面積為【思路點(diǎn)撥】（1）通過余弦定理求出與的方程，然后分別求出ADB與BDC的余弦值，推出與的關(guān)系，然后求BC的長；（2）把三角形BDC的面積轉(zhuǎn)化成求三角形ABC的面積，求解即可略21. （12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；（4分）