1、四川省綿陽市高燈鎮中學高二數學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC=90，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（）A30B45C60D90參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角【分析】延長CA到D，根據異面直線所成角的定義可知DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角【解答】解：延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=D

2、B=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，DA1B=60故選C【點評】本小題主要考查直三棱柱ABCA1B1C1的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題2. 已知向量=(2,4,5), =(3,x,y)分別是直線l1、l2的方向向量，若l1l2，則Ax=6, y=15 Bx=3, y= Cx=3, y=15 Dx=6, y=參考答案：D3. “是無限不循環小數，所以是無理數”，以上推理（ ）A. 缺少小前提，小前提是無理數都是無限不循環小數B. 缺少大前提，大前提是無理數都是無限不循環小數C. 缺少小前提，小前提是無限不循環小數都是無理數 D. 缺少大前提，大前提

3、是無限不循環小數都是無理數參考答案：D4. 已知向量a，若向量與垂直，則的值為 ( ）A B7 C D參考答案：A5. 已知，等于（ ）A. 1B.1C. 3D. 參考答案：C【分析】根據導數概念，得到，即可求出結果.【詳解】因為，所以.故選C6. 過拋物線C：的焦點F的直線交C于A，B兩點，若，則（ ）A2 B C4 D5參考答案：D7. 函數內（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值參考答案：D略8. 以下給出的是計算的值的一個程序框圖，如右圖所示，其中判斷框內應填入的條件是（ ）A B C D參考答案：A9. 直線 與圓C： 切于點p（-1,2）

4、，則a+b的值為（ ） A.1 B.-1 C.3 D.-3參考答案：C10. 記等差數列an的前n項和為Sn，若，則（ ）A. 36B. 72C. 55D. 110參考答案：C【分析】根據等差數列前n項和性質得，再根據等差數列性質求.【詳解】因為，所以，因為，所以，因為，所以.選C.【點睛】本題考查等差數列前n項和性質以及等差數列性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是兩條異面直線，那么與的位置關系_。參考答案：異面或相交 解析： 就是不可能平行12. 要使下面程序能運算出“12100”的結果，需將語句“ii1”加在_處程序參考答案

5、：略13. 函數在區間上的最大值是 ;最小值是 .參考答案：13,4.14. 已知是虛數單位,則復數的共軛復數是_參考答案：15. 已知圓的參數方程(為參數)，以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為,則直線與圓的交點的直角坐標為.參考答案：（1,1），（-1,1）16. 不等式對任意實數恒成立,則正實數的取值范圍_.參考答案：略17. 如果AC0，BC0，那么直線不通過第 象限 參考答案：二三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在中，角所對的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值參考答案：解：（I）因為，

6、又由，得， ks5u （II）對于，又，或， 由余弦定理得， 略19. 已知拋物線C：y2=2px（p0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A，B是拋物線C異于O的兩點（1）求拋物線C的方程；（2）若直線OA，OB的斜率之積為，求證：直線AB過x軸上一定點參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】（1）利用拋物線C：y2=2px（p0）的焦點F（1，0），可得拋物線C的方程；（2）分類討論，設出直線的方程，與拋物線方程聯立，利用韋達定理，結合斜率公式，可求直線方程，即可得出結論【解答】（1）解：因為拋物線y2=2px（p0）的焦點坐標為（1，0），所以=1，所以p=2所以拋物線C的方程為y2=

7、4x（2）證明：當直線AB的斜率不存在時，設A（，t），B（，t），因為直線OA，OB的斜率之積為，所以=，化簡得t2=48所以（12，t），B（12，t），此時直線AB的方程為x=12當直線AB的斜率存在時，設直線的方程為y=kx+b，A（xA，yA），B（xB，yB）聯立方程，化簡得ky24y+4b=0根據韋達定理得到yAyB=，因為直線OA，OB的斜率之積為，所以得到xAxB+3yAyB=0得到+2yAyB=0，化簡得到yAyB=0（舍）或yAyB=48又因為yAyB=48，b=12k，所以y=kx12k，即y=k（x12）綜上所述，直線AB過定點（12，0）20. (本小題滿分12分)

8、已知是公差為2的等差數列，且a3 +1是a1+1與a7+1的等比中項.（1）求數列的通項公式；（2）令參考答案：(1)解：an是公差為2的等差數列，a3 = a1 + 4，a7 = a1 + 12 2分又a3 + 1是a1 + 1與a7 + 1的等比中項(a3 + 1)2 = (a1 + 1)(a7 + 1)，即(a1 + 5)2 = (a1 + 1)(a1 + 13) 4分解得：a1 = 3，an = 2n + 1 6分(2)解： 8分兩式相減得： 10分 12分21. 已知函數f（x）=ln（2+3x）x2（1）求f（x）在0，1上的極值；（2）若關于x的方程f（x）=2x+b在0，1上恰

9、有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍（3）若對任意x,1，不等式|alnx|+lnf（x）+3x0成立，求實數a的取值范圍參考答案：【分析】（1）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的極值即可；（2）得到f（x）=2x+b，得到ln（2+3x）x2+2xb=0，根據函數的單調性求出函數的單調區間，求出b的范圍即可；（3）問題轉化為，設，根據函數的單調性求出a的范圍即可【解答】解：（1），令（舍去），單調遞增；當單調遞減上的極大值（2）由，令，當上遞增；當上遞減而，f（x）=2x+b即?（x）=0在0，1恰有兩個不同實根，等價于，（3）由|alnx|+lnf（x）+3x0得當當，設，依題意知上恒成立，上單增，要使不等式成立，綜上所述22. （本題12分）某人上午7：00乘汽車以千米/小時勻速從A地出發到距300公里的B地，在B地不作停留，然后騎摩托車以千米/小時勻速從B地出發到距50公里的C地，計劃在當天16：00至21：00到