1、四川省綿陽市紅星中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)對(duì)于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）A B C D 參考答案：2. （5分）已知集合A=x|x21，B=x|y=，則A?RB=（ ）A （2，+） B （，1（2，+）C （，1）（2，+） D 1，02，+）參考答案：B【考點(diǎn)】： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算集合【分析】： 求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B補(bǔ)集的交集即可解：由A中不等式解得：x1或x1，即A=（，11

2、，+），由B中y=，得到1log2x0，即log2x1=log22，解得：0 x2，即B=（0，2，CRB=（，0（2，+），則ACRB=（，1（2，+），故選：B【點(diǎn)評(píng)】： 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵3. 已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：4. 設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)為 （ ）AB。C.D。參考答案：D5. 直線的傾斜角的取值范圍是A.B. C.D.參考答案：B直線的斜截式方程為，所以斜率為，即，所以，解得，即傾斜角的取值范圍是，選B.6. 數(shù)列的前2013項(xiàng)的和為A.B.C.D. 參考答案：C

3、略7. 復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A、B、0C、1D、2參考答案：A8. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，要使輸出的S值小于1，則輸入的t值不能是下面的A8B9C10D11參考答案：A9. 設(shè)x，y滿足約束條件則的取值范圍為（ ）A3,6B3,7C7,+)D6,+) 參考答案：Dx，y滿足約束條件的可行域如下圖所示：則z=x+2y經(jīng)過可行域的C點(diǎn)時(shí)，取得最小值當(dāng)x=2，y=2時(shí)，z=x+2y=6，z=x+2y的取值范圍為6，+）故選：D10. 已知命題P：，則命題P的否定為A. B.C. D.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為

4、其前項(xiàng)和，若,則等于 參考答案：略12. 設(shè)函數(shù) ，若函數(shù)g(x)=f(x)2+bf(x)+c有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3，則x1x2+x2x3+x1x3等于 . 參考答案：2試題分析：由圖可得關(guān)于的方程的解有兩個(gè)或三個(gè)（時(shí)有三個(gè)，時(shí)有兩個(gè)），所以關(guān)于的方程只能有一個(gè)根（若有兩個(gè)根，則關(guān)于的方程有四個(gè)或五個(gè)根），由，可得，的值分別為，故答案為. 13. 點(diǎn)P在橢圓C1：上，C1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)Q在圓C2：x2+y2+6x-8y+210上，則|PQ|-|PF|的最小值為 參考答案：14. 設(shè)f(x)=3x2+5x1，則f(2)= _。參考答案：21略15. 在正方體中，與所成角的大小為_.參考答案

5、：16. （5分）設(shè)a，b為正實(shí)數(shù)，則的最小值為參考答案：22【考點(diǎn)】： 基本不等式【專題】： 不等式【分析】： 把所給的式子直接通分相加，把分子整理出含有分母的形式，做到分子常數(shù)化，分子和分母同除以分母，把原式的分母變化成具有基本不等式的形式，求出最小值解：=1=1，a，b為正實(shí)數(shù)，2=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，1=1（32）=22，故的最小值為：，故答案為：22【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，本題解題的關(guān)鍵是整理出原式含有基本不等式的形式，可以應(yīng)用基本不等式求最值17. 按右圖所示的程序框圖運(yùn)算，若輸入,則輸出的= 參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫

6、出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，若的最大值為1（1）求的值，并求的單調(diào)遞增區(qū)間;（2）在中，角、的對(duì)邊、,若，且，試判斷三角形的形狀.參考答案：略19. 在中，.（1）求的長；（2）求的值.參考答案：（1）因?yàn)椋?由正弦定理知，所以.（2）在中，所以，于是，又，故.因?yàn)椋?因此，.20. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x1|的最小值為a（1）求a的值；（2）已知m，n0，m+n=a，求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式【分析】（1）由條件化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（x）的最小值（2）根據(jù)

7、=（+）?，利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x+1|+|2x1|=，故函數(shù)的減區(qū)間為（，增區(qū)間為（，+），故當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為a=（2）已知m，n0，m+n=a=， =（+）?= 1+4= +（+）+?2=6，當(dāng)且僅當(dāng)=時(shí)，取等號(hào)，故的最小值為6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值，基本不等式的因公，屬于中檔題21. 已知橢圓C：的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線與以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相切。（1）求橢圓的方程。（2）若過橢圓的右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，且求證：為定值參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線

8、與圓錐曲線的綜合問題H8 【答案解析】（1）（2）解析：（1）由題意：以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程為,圓心到直線的距離*橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形， b=c,代入*式得b=1 故所求橢圓方程為 4分 （2）由題意：直線的斜率存在，所以設(shè)直線方程為,則將直線方程代入橢圓方程得：6分設(shè)，則8分由即：， 10分=-412分【思路點(diǎn)撥】（1）由題意：以橢圓C的右焦點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓的方程為,圓心到直線的距離，由此結(jié)合已知條件能求出橢圓方程（2）設(shè)直線L方程為y=k（x-1），代入橢圓方程得：，由此利用韋達(dá)定理結(jié)合已知條件能證明1+2為定值.22. 已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在軸上若右焦點(diǎn)到直線的距離為3（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交