1、1 第3章 平面機構的運動分析Kinematic Analysis of Planar Mechanisms2任務 根據原動件的已知運動參數和機構尺寸，求解從動件的位置（位移）、速度、加速度。包括位置分析、速度分析和加速度分析。3-1機構運動分析的任務、目的和方法3目的1.位置分析繪制機構位置圖（級機構較難，例如p46 習題3-18）。 確定構件的運動空間。確定構件極限位置。確定點的軌跡。3-1機構運動分析的任務、目的和方法42.速度分析 通過分析，了解從動件的速度變化規律是否滿足工作要求。為加速度分析提供數據。3.加速度分析 為確定慣性力提供數據。3-1機構運動分析的任務、目的和方法5速度瞬

2、心圖解法矢量方程圖解法圖解法3-2 用圖解法作機構的運動分析綜合圖解法便捷圖解法6 矢量方程圖解法（vector equation diagram）或稱相對運動圖解法（relative kinematic graphic method）。3-2 用圖解法作機構的運動分析1、機構速度及加速度分析的一般圖解法73-2 用圖解法作機構的運動分析作圖比例問題：8圖示機構，已知機構尺寸和1 ， 求2 、vC、vE。 首先按尺寸比例尺畫出機構運動簡圖。CBEA1312（1）利用同一構件上兩點間的速度及加速度矢量方程作圖求解。3-2 用圖解法作機構的運動分析9VC VB + VCB 大小： 方向： CB A

3、B?/導路 ? 1）列出機構的運動矢量方程同一構件上，任意兩點之間的速度矢量方程：vBlAB 1CBEA1312vB3-2 用圖解法作機構的運動分析vCBlBC 2?10VC VB + VCB 大小： 方向： CB AB?/導路 ? vBlAB 12）選取適當比例尺按方程作圖求解取：選速度極點p作圖:b2v bc/lBC 方向：由圖解法得：vCv pc p方向：pcc3-2 用圖解法作機構的運動分析vCBlBC 2?CBEA1312vB11VEVB+VEB VC+VEC 大小：? ? ? 方向：? EB EC3）省略矢量方程的影像法求解bpceBCCEBE becBEC 且字母順序方向一致稱b

4、ec為構件圖形BEC的速度影像eCEBEbpc3-2 用圖解法作機構的運動分析CBEA1312vB12當一個構件上有兩點的速度已知時，就可以通過速度影像法求得該構件上其它任意點的速度，例如求F點的速度。CBEA1312eCEBEbpcFEFCf3-2 用圖解法作機構的運動分析13速度多邊形（速度圖)小結：由極點p放射至某小寫字母的矢量，是機構上相應點的絕對速度；絕對速度的方向由p指向各點。p本身代表機構上絕對速度為零的點。任意兩小寫字母之間的矢量，是機構上相應兩點間的相對速度。 注意相對速度的方向：例如vCB的方向由b指向c而不是由c 指向 b 。CBEA1312ebpcfF3-2 用圖解法作

5、機構的運動分析（a）vCBvBC142、利用兩構件重合點間的速度及加速度矢量方程作圖求解 以移動副相聯的共同轉動的兩構件上任一對重合點的速度關系：12B（B1,B2） VB2=VB1+ VB2 B1 1 =2 注意：VB2B1的方向始終與導路方向平行B3-2 用圖解法作機構的運動分析152、利用兩構件重合點間的速度矢量方程作速度圖解分析同理：構件擴大出的重合點C,同樣有 ：12C VC2=VC1+VC2 C1 1（C1,C2）3-2 用圖解法作機構的運動分析VC2C1的方向與導路方向平行16解：（1）作機構運動簡圖 取尺寸比例尺l=m/mm，按1準確作出機構運動簡圖例3-1：已知機構尺寸和1（

6、詳見教材） ，求3 。3-2 用圖解法作機構的運動分析17（2）作速度分析思路：欲求3，須已知構件3上某點的速度；構件3與構件2組成具有共同轉動的移動副，可由構件2上的速度已知點B2利用重合點的速度矢量關系求出B3點的速度；將構件3擴大出B3點，VB3 =VB2 +VB3B2 即可求得 B3點的速度vB3 。3-2 用圖解法作機構的運動分析18列重合點的速度矢量方程： VB3 =VB2 +VB3B2大小： ？ ？方向: BD AB BC解：vB2lAB1方向 ：取：選速度極點p作速度多邊形3-2 用圖解法作機構的運動分析19p解： vK3 lO1K 1高副機構宜高副低代后求解2v pk2 /

7、lO2K方向：1 VK2 =VK3 + VK2K3大小：？ ？方向:KO2 KO1 O2C(K2 ,K3)O22k3k2O13-2 用圖解法作機構的運動分析已知機構尺寸和1 ，求2K3C20ABCDEF12345（D4，D5）1例：已知機構尺寸和1 ，列出求5的步驟3-2 用圖解法作機構的運動分析211、求VB2、求VC- 用同一構件兩點之間的速度矢量方程3、求VD2（VD4）- 用速度影象法4、求VD5- 用兩構件重合點之間的速度矢量方程5、求5 3ABCDEF1245（D4，D5）13-2 用圖解法作機構的運動分析22 例:圖示為一柱塞唧筒六桿機構。設已知各構件的尺寸為lAB=140mm，

8、lBC=lCD=420mm，原動件1以等角速度1=20rad/s，沿順時針方向回轉。求V5 、2、 3。3-2 用圖解法作機構的運動分析23pbce2e4,e5CBE構件2上C、B兩點之間的速度矢量方程： VC = VB2 + VCB2大小： ？ ？方向: CD AB BC解：vB2vB1lAB12、4兩構件重合點E的速度矢量方程： VE4= VE2 + VE4E2大小： ？ ？方向: 鉛垂 BC式中vE2的大小和方向利用速度影像求得(E2,E4,E5)解得：v5vE5pe5v ()3 vC / lCD pcv /lCD ( )2 vCB / lCBbcv /lCB ( )v xxxm/s/m

9、m3-2 用圖解法作機構的運動分析24 1）速度瞬心及其位置的確定 速度瞬心互作平面相對運動的兩構件在任一瞬時都有一對速度相等的重合點，稱為速度瞬心，簡稱瞬心，用Pij表示（i j）。瞬心即兩個構件某瞬時的同速點。兩構件瞬心處的相對速度為零，絕對速度相等；若瞬心處的速度為零，該瞬心稱為絕對瞬心；若瞬心處的速度不為零，該瞬心稱為相對瞬心。兩構件的相對運動，任一瞬時都是在繞瞬心作相對轉動，各點相對速度方向垂直于該點至瞬心的連線12P12A2(A1)B2(B1) VA2A1VB2B12、機構速度分析的便捷圖解法（1）速度瞬心法3-2 用圖解法作機構的運動分析253-2 用圖解法作機構的運動分析321

10、P12P144P23P341 試標出P12、P23、P34、P41，并說出哪幾個是絕對瞬心。 *用轉動副相連的兩構件，轉動中心就是它們之間的瞬心。P12、P14是絕對瞬心。263-2 用圖解法作機構的運動分析321P124P23P341 試標出P14。 *用移動副相連的兩構件，它們之間的瞬心在垂直于導路方向的無窮遠處。P1412P21A2(A1)B2(B1) VA2A1VB2B127*高副相連兩構件的瞬心分兩種情況：12純滾動副P12 高副兩元素作純滾動時，瞬心在接觸點處。 高副兩元素有滑動時，瞬心在過接觸點高副元素的公法線上3-2 用圖解法作機構的運動分析非純滾動副ttnnVM1M212M2

11、8 P13只有與P12 、P 23在一條直線上，才可能為構件1與3的同速點瞬心。12P12P23P13？3三心定理（theorem of three centres）：三個彼此作平面運動的構件的三個瞬心必位于同一直線上。 *不通過運動副相連的兩構件間的瞬心借助于三心定理確定。3-2 用圖解法作機構的運動分析29設瞬心的數目為K，構件的數目為N，則K=N（N-1）/ 2構件數 3 4 5 6 瞬心數 3 6 10 15 機構瞬心數目P13P12P23 4 15233-2 用圖解法作機構的運動分析30321P13P24P12P144P23P34例 ：確定機構全部瞬心。1 四個構件的機構共有6個瞬心

12、。3-2 用圖解法作機構的運動分析31例：確定機構全部瞬心1123P23P13nnP12P23共3個瞬心3-2 用圖解法作機構的運動分析323214P14P13P24例：確定機構全部瞬心P23P12P3413-2 用圖解法作機構的運動分析P14332）用瞬心法作機構的速度分析例1:已知機構尺寸及2，求4及VEE321P134P12P23P34P14P242解：首先求出全部瞬心l=mm/mm3-2 用圖解法作機構的運動分析344 2 P24P12/ P24P14 P14E321P13P24P124P23P3424 lP24P144 VP24方向:順時針。VP24lP24P12 2利用相對瞬心P2

13、4求4l=mm/mm3-2 用圖解法作機構的運動分析35推論:兩構件的角速度比（傳動比、傳遞函數）等于該兩構件的絕對瞬心至相對瞬心距離的反比。相對瞬心位于兩絕對瞬心的延長線上時，兩構件轉向相同；位于兩絕對瞬心之間時，兩構件轉向相反。P24321P13P12P144P23P34243-2 用圖解法作機構的運動分析36圖示齒輪機構，設已知齒輪1的角速度1和機構尺寸，試用瞬心法求： 1. 機構的所有瞬心 2. 齒輪3的角速度3 12341p12p23p14p24p34p133/1 P14P13/P34P13 31 P14P13/P34P13 方向：3-2 用圖解法作機構的運動分析37P14E321P

14、13P24P124P23P3424VEVElEP133 方向:如圖所示。3VP23VP23 =2 P23P12VE lEP13 2 P23P12/ P23P13 =3 P23P13利用絕對瞬心P13求VEl=mm/mm求3：3 = 2 P23P12/ P23P13逆時針3-2 用圖解法作機構的運動分析382231例2：試用瞬心法求機構在圖示位置推桿3的速度V。P13P12解：V=VP23=2 P12P23 l方向如圖所示。3-2 用圖解法作機構的運動分析P23P13nnV39圖示六桿機構，設已知桿1的角速度1和機構尺寸，試用瞬心法求： 1.構件3的角速度3 2. R點的速VR3-2 用圖解法作

15、機構的運動分析1432R43P12P14P34P23P13P24P231vRl=mm/mm解：1、找出全部瞬心（如圖）；2、其方向與1方向相同；3、 3 = 1 P13P14/ P13P34VR=2 P24R l 方向如圖所示。注意： 2 = 33 2 (P23P12)/ (P23P13)=2.48 1/sVCl(P34P13)3 =0.40 m/sVEl(EP13)3=0.36 m/s當P13與C點重合時, VC0一解:AB與BC拉直一條線 量得:26二解:AB與BC重疊一條線 量得:225P12P14P23P34P13vcCBDAACBDAEvE習題:在圖示的四桿機構中已知，lAB=60m

16、m,lCD=90mm,lAD=lBC=12mm, =10rad/s,逆時針旋轉，試用瞬心法求： ）當165時點的速度v ）當165。時，構件上（即線上或延長線上）速度最小的一點的位置及其速度值 ）當v時角的值41工程上常用的復雜機構一般是：二自由度機構（例：鉸鏈五桿機構）III級機構（例：六桿搖動篩機構）原動件不與機架相聯的機構（例：風扇搖頭機構）組合機構（例：齒輪連桿組合機構） 這些機構很難（或不能）單純用一種方法分析其速度。一般要以矢量方程圖解法為主，輔助于瞬心法才能方便地求解。(2)綜合法（運用瞬心法和矢量方程圖解法作復雜機構的速度分析）3-2 用圖解法作機構的運動分析42 1、3均是定

17、軸擺動構件，只要能分別求出構件1、3上某點的速度即可分別求得它們的角速度。 現在設法求出構件1上C1點的速度、構件3上C3點（也就是構件2上C2點）的速度。 C1與C2（C3）是不同構件上的一對重合點： vC2 = vC1 + vC2C1 CD CA CB ？ ？ lBC 21 21ABC(C1,C2=C3)D1324因為構件1、2的相對瞬心P12是B點，所以相對速度BC例3：已知圖示風扇搖頭機構中的21，求構件1、3的1、3 （注意21 2 ）3-2 用圖解法作機構的運動分析43 vC2 = vC1 + vC2C1CD CA CB ？ ？ lBC 21 21ABC(C1,C2=C3)D132

18、43-2 用圖解法作機構的運動分析pc2c11=VC1 / lAC pc1v / AC l3=VC3 / lCD pc3v / lCD (c3)方向均順時針44瞬心法的優缺點：適合于求簡單機構的速度，機構復雜時因瞬心數急劇增加而求解過程復雜。 有時瞬心點落在紙面外。僅適于求速度V,應用有一定局限性。3-2 用圖解法作機構的運動分析45解析法：建立機構位置方程；位置方程對時間求導，完成速度求解；速度方程對時間求導，完成加速度求解。求解方法：復數矢量法（method of plural vector ）；矩陣法（matrix method）優點：借助于計算機進行高效率的運算、獲得高精度的分析結果。3-3 用解析法作機構的運動分析46DABC12341231xy1、機構的封閉矢量方程 將各構件用桿矢量表示（方向自由確定，角由x軸逆時針度量），則有： l1 + l2 l4 +l3大小： 方向 2? 3? 3-3 用解析法作機構的運動分析 四桿機構的各構件尺寸和1、1已知，未知量2、3可解。47yx2、復數矢量法 復數是指能寫成代數式 a+bi 的數。a、b是實數，i是虛數單位( )矢量的復數表示：三角式： 指數式：即：（1）位置分析lab歐拉公式 3-3 用解析法作機構的運動分析483-3 用解析法作機構的運動分析D