1、四川省眉山市青杠鄉中學2023年高二數學文聯考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .兩曲線，所圍成圖形的面積等于 參考答案：D略2. 數列前n項的和為（ ）A B C D 參考答案：B3. 函數f(x)是定義在R上的奇函數，且f(1)=0，當x0時，有0的解集為A(-1，0)(1，+) B(-1，0)(0，1)C(-，-1)(1，+) D(-，-1)(0，1)參考答案：D4. 從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數為（）56 52 48 40參考答案：C略5. 已知F1、F2是橢圓的

2、兩個焦點，滿足?=0的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A（0，1）B（0，C（0，）D，1）參考答案：C【考點】橢圓的應用【分析】由?=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點總在橢圓內部，cb，c2b2=a2c2由此能夠推導出橢圓離心率的取值范圍【解答】解：設橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，?=0，M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓又M點總在橢圓內部，該圓內含于橢圓，即cb，c2b2=a2c2e2=，0e故選：C【點評】本題考查橢圓的基本知識和基礎內容，解題時要注意公式的選取，認真解答6. 圓心在拋物線上，并且與拋物線的準線及軸都相切的

3、圓的方程為 A. B.C. D.參考答案：C7. 設函數f(x)=sinx+cosx,若0 x2012,則函數f(x)的各極值之和為( )A. B.- C.0 D. n(nN,且n1)參考答案：C8. 記I為虛數集，設，則下列類比所得的結論正確的是（ ）A. 由，類比得B. 由，類比得C. 由，類比得D. 由，類比得參考答案：C選項A沒有進行類比，故選項A錯誤；選項B中取 不大于 ，故選項B錯誤；選項D中取 ，但是 均為虛數沒辦法比較大小，故選項D錯誤，綜上正確答案為C.【點睛】本題考查復數及其性質、合情推理，涉及類比思想、從特殊到一般思想和轉化化歸思想，考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求

4、解能力，屬于中等難題.本題可以利用排除法，先排除B,再利用特例法取 不大于，排除B,再取 ，但是 均為虛數沒辦法比較大小，排除D，可得正確選項為C.9. 已知a為常數，函數f（x）=x（lnxax）有兩個極值點x1，x2（x1x2），則a的取值范圍是（）A（0，）B（0，1）C（，1）D（1，2）參考答案：A【考點】利用導數研究函數的極值【分析】利用導數研究函數的極值，求導，f（x）=lnx+12ax令g（x）=lnx+12ax，由于函數f（x）=x（lnxax）有兩個極值點?g（x）=0在區間（0，+）上有兩個實數根對a分類討論，解得即可【解答】解：f（x）=xlnxax2（x0），f（x）

5、=lnx+12ax，令g（x）=lnx+12ax，函數f（x）=x（lnxax）有兩個極值點，則g（x）=0在區間（0，+）上有兩個實數根，g（x）=2a=，當a0時，g（x）0，則函數g（x）在區間（0，+）單調遞增，因此g（x）=0在區間（0，+）上不可能有兩個實數根，應舍去；當a0時，令g（x）=0，解得x=，令g（x）0，解得0 x，此時函數g（x）單調遞增；令g（x）0，解得x，此時函數g（x）單調遞減當x=時，函數g（x）取得極大值當x趨近于0與x趨近于+時，g（x），要使g（x）=0在區間（0，+）上有兩個實數根，則g（）=0，解得0a，實數a的取值范圍是（0，），故選：A10.

6、 已知p，q滿足p+2q1=0，則直線px+3y+q=0必過定點（）ABCD參考答案：C【考點】過兩條直線交點的直線系方程【分析】消元整理可得x+3y+q（12x）=0，由直線系的知識解方程組可得【解答】解：p，q滿足p+2q1=0，p=12q，代入直線方程px+3y+q=0可得（12q）x+3y+q=0，整理可得x+3y+q（12x）=0，解方程組可得，直線px+3y+q=0必過定點（，）故選：C【點評】本題考查直線系方程，涉及消元思想和方程組的解法，屬基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線y2=2px（p0）上一點M（1，m）（m0）到其焦點的距離為5，

7、雙曲線y2=1的左頂點為A若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數a等于參考答案：【考點】拋物線的簡單性質【分析】設M點到拋物線準線的距離為d，由已知可得p值，由雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，可得，解得實數a的值【解答】解：設M點到拋物線準線的距離為d，則?p=8，所以拋物線方程為y2=16x，M的坐標為（1，4）；又雙曲線的左頂點為，漸近線為，所以，由題設可得，解得故答案為：【點評】本題考查的知識點是拋物線的簡單性質，雙曲線的簡單性質，是拋物線與雙曲線的綜合應用，難度中檔12. 曲線處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形面積是_參考答案：略13. 設函數，觀察下列各式：，根據以上規律，若，則

8、整數n的最大值為 參考答案：9由題意，所給的函數式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數分別是1，3，7，152n1，第二部分的數分別是2，4，8，162n.fn（x）=f（fn1（x）=，fn（）=，整數的最大值為9.故填9.14. 如圖，已知正三棱柱的各條棱長都相等，是側棱的中點，則異面直線所成的角的大小是 。 參考答案：略15. 若過點P（5，2）的雙曲線的兩條漸近線方程為x2y=0和x+2y=0，則該雙曲線的實軸長為 參考答案：6【考點】雙曲線的簡單性質 【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】利用共漸近線雙曲線系方程設為x24y2=（0

9、），求得，再求2a【解答】解：設所求的雙曲線方程為x24y2=（0），將P（5，2）代入，得=9，x24y2=9，a=3，實軸長2a=6，故答案為：6【點評】利用共漸近線雙曲線系方程可為解題避免分類討論16. P、Q分別為與上任意一點，則的最小值為是_.參考答案：略17. 設集合為平面內的點集，對于給定的點A，若存在點，使得對任意的點，均有，則定義為點A到點集的距離。已知點集，則平面內到的距離為1的動點A的軌跡所圍成圖形的面積為_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （1）若命題“?xR，2x23ax+90”為假命題，求實數a的取值

10、范圍；（2）設p：|4x3|1，命題q：x2（2m+1）x+m（m+1）0若p是q的必要而不充分條件，求實數a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉化思想；轉化法；簡易邏輯【分析】（1）根據特稱命題為假命題，轉化為命題的否定為真命題，利用判別式進行求解即可（2）根據絕對值的性質和十字相乘法分別求出命題p和q，再根據p是q的必要而不充分條件，可以推出p?q，再根據子集的性質進行求解；【解答】解：（1）若命題“?xR，2x23ax+90”為假命題，即命題“?xR，2x23ax+90”為真命題，則判別式=9a24290，則a28，即2a2，即實數a的取值范圍是2，2

11、（2）p：|4x3|1；p：14x31，解得x1，由x2（2m+1）x+m（m+1）0得mxm+1，若p是q的必要而不充分條件，則q?p，p推不出q，可得p?q，q推不出p，解得0m，驗證m=0和m=滿足題意，實數m的取值范圍為：m0，【點評】本題考查充分條件必要條件的應用以及命題真假性的判斷和應用，本題求解中涉及到了一元二次方程有根的條件，及集合間的包含關系，有一定的綜合性19. 已知數列滿足前項和。（1）求數列的通項公式；（2）設數列滿足，求數列的前項和。參考答案：（1）當時，因為數列為等比數列當時，滿足 所以，所以， -4分（2） -12分略20. 設正項數列an的前n項和為Sn，并且對于任意nN*，an與1的等差中項等于，（）求數列的通項公式；（）記，求數列的前項和.參考答案：即(an1an)(an1an2)0，an0，an1an2，an是以1為首項，2為公差的等差數列，an2n1.（2）21. 已知橢圓，左焦點為，右頂點為，過作直線與橢圓交于兩點，求面積最大值參考答案：略22. （本小題滿分12分）已知直二面角，直線和