1、教學(xué)目標(biāo)：1了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。3在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。教學(xué)重點：用假設(shè)法和方程解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)難點：用假設(shè)法程解決“雞兔同籠”問題。教學(xué)具準(zhǔn)備：1、設(shè)計導(dǎo)學(xué)提綱：解決以下問題：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。2、課件制作。教學(xué)流程：一、課前談話。（課前板書：雞兔同籠）師：同學(xué)們，你們知道我國古典文學(xué)的四大名著是什么嗎？生：幻燈片：西游記、紅樓夢、三國演義、水滸傳。師：這些名著你們讀過嗎？師：四大名著是中國乃至全人類

2、共同擁有的寶貴文化遺產(chǎn)，在整個華人世界中有著深遠(yuǎn)的影響。我建議大家去讀一讀。師：這是我們的古人在文學(xué)方面的偉大成就，其實我們的古人在數(shù)學(xué)方面也有很多了不起的成就，為我們留下許多有名的著作。你知道嗎？讓我們一起來看一看吧。師：你們見過這些書嗎？在哪里見過？生：我在數(shù)學(xué)書上見過。生：我在網(wǎng)絡(luò)上見到過。師：昨天要求同學(xué)們自學(xué)的“雞兔同籠”就在這其中的一部書里，大家一起說是哪部？生：孫子算經(jīng)。師：對了，這是一部成書于1500多年前的數(shù)學(xué)著作，書中記載著很多有趣的數(shù)學(xué)名題。“雞兔同籠”就是其中的一道。師：通過昨天的自學(xué)，你們知道雞兔同籠是什么意思嗎？生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。生：雞兔同籠就是把雞

3、和兔關(guān)在一個籠子里，告訴我們雞兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求出雞兔各幾只。師：是的，雞兔同籠不僅僅是雞和兔關(guān)在一個籠子里，而是一種數(shù)學(xué)問題。（板書：問題）二、借助導(dǎo)學(xué)提綱，交流自學(xué)情況。全班匯報、展示。1、不同方法解決“雞兔同籠”的問題。師：通過自學(xué)，你們也一定找到不少“雞兔同籠”的解決辦法吧！誰先來匯報？生匯報：第一種：列表法。生：我采用列表法得出的答案。先假設(shè)有1只雞，7只兔子，腳就有30條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，6只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。生：我也是列表法。我們是先假設(shè)雞有4只，兔子也有4只。這樣比較簡便。師：你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢？生：這種方法比較簡

4、單，容易理解。師：除了列表法，你們還有什么方法？第二種：假設(shè)法。生1：我先用2682=10（只），我是想假設(shè)全部是雞的話，8只雞就有16只腳，而26減去16還多出10只。也就是有些兔也當(dāng)成雞了，一只兔當(dāng)成一只雞就會少算2只腳，再用102=3，就是兔有5只，雞有85=3只。（配合幻燈或畫圖演示）師：剛才這位同學(xué)把籠子里的動物全假設(shè)成雞了，還有不同的假設(shè)法嗎？生2：我是全部假設(shè)成兔，總共有8426=6（只）腳，一只雞當(dāng)成一只兔就會多算2只腳，再用62=3（只），就是雞有3只，兔有83=5只。（配合幻燈或畫圖演示）師：這兩位同學(xué)的方法有什么相同之處嗎？生：都是用的假設(shè)法。（板書：假設(shè)）師：還有和他們

5、的解法不一樣的嗎？第三種：列方程。（配合幻燈演示）生：設(shè)有x只兔，雞就有（8x）只。列出方程4x2（8x）=26，解是x=5，即有5只兔，83=5只雞。師：老師想問你，這里的4x和2（8x）分別表示是什么？生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8x）是雞腳的總數(shù)。師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。（板書：方程）第四種：古人的解法。（配合幻燈演示：）生：用2628=5，這是兔子的只數(shù)，再用85=3，這就是雞的只數(shù)。（屏幕顯示：腳數(shù)2頭數(shù)=兔數(shù)頭數(shù)兔數(shù)=雞數(shù)）師：看起來很復(fù)雜的“雞兔同籠”問題，古人解起來就這么簡單啊。師：老祖宗的方法真是太簡單了，其中的道理你們都聽明白了嗎？師：

6、這個方法看起來很簡單，要理解它還真不容易呢。其實對這個問題，不但咱們中國人有研究，外國人對它也有關(guān)注，美國教授波利亞，他講了一個很有趣的故事解釋了這種解法的道理。（課件演示，教師相機(jī)解釋）：草地上有一群雞兔在玩耍，突然，雞對兔說：“我們的本領(lǐng)可大了，可以做金雞獨立”。說著每只雞就抬起一只腳，只用一只腳站著。兔子們見了，也不甘示弱：“這有什么了不起，看看我們兔子作揖。”說完，每只兔就把兩只前腳提起來，只留下兩只后腳站著。哈哈，這下有趣了，原來的雙腳雞都變成了“獨腳雞”，原來的四腳兔都變成了“雙腳兔”。看著圖示，你發(fā)現(xiàn)什么了？生1：現(xiàn)在草地上雞和兔的頭數(shù)沒變，站立的腳數(shù)只剩下原來的一半，也就是“腳

7、數(shù)2”。生2：現(xiàn)在草地的腳數(shù)再和頭數(shù)比，只有一只兔子多出1只腳，所以，腳數(shù)2頭數(shù)=兔的只數(shù)。師：都看明白了嗎？你們覺得我們老祖宗的方法怎么樣？生3：方法很簡單，蘊含的道理很深刻！師：不過，大家也要小心哦，這種看起來很簡單的方法也是有局限的。2、方法優(yōu)化。師：這么多不同的解決方法，你們最喜歡哪種方法呢？生1：我喜歡方程解法，因為方程順著題目的意思想起來比較方便。生2：我覺得要看題目來決定，先弄清題目意思，再來選擇合適的方法。師：這些解法各有各的特點，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別，既有優(yōu)長也有缺陷。希望大家能根據(jù)題目的特點靈活運用。3、體驗感受，建立模型。師：通過剛才的匯報說明大家對“雞兔同籠”的解決辦法

8、掌握的不錯，只是老師現(xiàn)在有一個疑問，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個籠子里養(yǎng)吧，就是放在一起養(yǎng)，也沒誰去數(shù)頭數(shù)腳做這種無聊的事。我們的老祖宗干嘛煞費苦心地研究來研究去的，一千多年過去了，還作為寶物似的流傳到今？“雞兔同籠”有什么獨特的魅力嗎？”（顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）日常生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？師：據(jù)資料顯示，日本人也研究雞兔同籠問題，只是他們不叫“雞兔同籠”，而叫“龜鶴同游”。（幻燈：龜鶴同游，共有40個頭，112只腳，求龜、鶴各有多少只？）師：日本人說的“龜、鶴”和我們說的“雞、兔”有聯(lián)系嗎？生：龜和兔一樣的，有四只腳。鶴和雞一樣的，都是兩只腳。幻燈：龜-兔鶴

9、-雞師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌。（幻燈：一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走。數(shù)頭一共五十五，數(shù)腳共有一百九。）師：我們研究了雞兔同籠、龜鶴同游，也來給這首兒歌取個名字？生：人狗同行。師：這“人狗同行”和“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？生：我覺得它和雞兔同籠的問題仍然是一樣的。獵人相當(dāng)于雞，狗相當(dāng)于兔。師：他的這個理解可以嗎？生：可以。師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實是找到了他們數(shù)量上的聯(lián)系。幻燈：獵人雞（兩只腳）狗兔（四只腳）師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？（再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）生1：雞兔同籠是多方面的。生2：

10、“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況。師：是啊，雞兔同籠不只是代表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙引號），它就好像是一個模型！（板書：模型）我們可以在日常生活中找到很多它的影子。想想看，雞兔同籠問題還可以變化成什么問題？生1：鴨貓問題。生2：豬鵝問題。生3：馬鷹問題。師：雞、鴨行不行？牛馬呢？生：不行的，它們都是兩條腿，數(shù)量沒有區(qū)別。4、質(zhì)疑引思。師：在自學(xué)過程中，你們還有什么疑問嗎？師：都沒疑問了，那就看看大家能不能運用（板書：應(yīng)用）今天所學(xué)的知識解決日常生活中的“雞兔同籠”問題，請看題。三、應(yīng)用拓展，強(qiáng)化體驗。1、應(yīng)用。（自由選擇）（1）、六（3）班38人去劃船游玩，共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小