1、四川省成都市青羊實驗中學西馬道街校區高二數學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去個三棱錐后 ，剩下的幾何體的體積是 A B C D 參考答案：D2. 雙曲線的實軸長是 ( ) (A)2 (B) (C)4 (D) 參考答案：C3. 函數y=x33x的單調遞減區間是（）A（，0）B（0，+）C（，1），（1，+）D（1，1）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】求導，令導數小于零，解此不等式即可求得函數y=x33x的單調

2、遞減區間【解答】解：令y=3x230解得1x1，函數y=x33x的單調遞減區間是（1，1）故選D4. 某人從2008年起，每年1月1日到銀行新存入元(一年定期)，若年利率為保持不變，且每年到期存款自動轉為新的一年定期，到2012年1月1日將所有存款及利息全部取回，他可取回的錢數為（ ）(單位為元)A. B. C. D.參考答案：B5. 已知集合，則 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略6. 命題“對任意xR,都有x20”的否定為()A.對任意xR,都有x20 B.不存在xR,使得x20C.存在x0R,使得0 D.存在x0R,使得 0時，函數的圖象大致是（ ）參考答案：B10. 拋

3、物線的準線方程是，則的值為 （ ）AB C8D-8參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知二項式的展開式的二項式系數之和為，則展開式中含項的系數是_參考答案：10略12. 曲線y=x2 在（1，1）處的切線方程是參考答案：2xy1=0【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程【專題】計算題【分析】求出導函數，令x=1求出切線的斜率；利用點斜式寫出直線的方程【解答】解：y=2x當x=1得f（1）=2所以切線方程為y1=2（x1）即2xy1=0故答案為2xy1=0【點評】本題考查導數的幾何意義：在切點處的導數值是切線的斜率13. 等比數列前項和，則_參考答案：略14.

4、 在小時候，我們就用手指練習過數數.一個小朋友按如圖所示的規則練習數數，數到2015時對應的指頭是 .(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).參考答案：中指15. 若x（1mx）4=a+a，其中a2=8，則a1+a2+a3+a4+a5=參考答案：1考點： 二項式系數的性質 專題： 二項式定理分析： 由a2=8列式求得m值，代入x（1mx）4=a+a，取x=1得答案解答： 解：由題意得：，得m=2x（12x）4=a+a，令x=1，則a1+a2+a3+a4+a5=1故答案為：1點評： 本題考查二項式系數的性質，訓練了特值法求二項展開式的系數問題，是基礎題16. 點P

5、（8，1）平分雙曲線x24y2=4的一條弦，則這條弦所在的直線方程是參考答案：2xy15=0【考點】直線與圓錐曲線的關系；雙曲線的簡單性質【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】設弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中點是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用點差法能求出這條弦所在的直線方程【解答】解：設弦的兩端點分別為A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點是P（8，1），x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入雙曲線x24y2=4，得，（x1+x2）（x1x2）4（y1y2）（y1+y2）=0，16（

6、x1x2）8（y1y2）=0，k=2，這條弦所在的直線方程是2xy15=0故答案為：2xy15=0【點評】本題考查弦中點問題及直線方程的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意點差法的合理運用17. 已知，則與夾角的度數為 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，且DB平分，E為PC的中點，, （）證明 （）證明（）求直線BC與平面PBD所成的角的正切值參考答案：略19. 已知函數f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）若函數f（x）在x=1處有極值4（1）求f（x）的單調遞減區間；（2）求函數f（

7、x）在1，2上的最大值和最小值參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性【分析】（1）首先求出函數的導數，然后令f（x）=0，解出函數的極值點，最后根據導數判斷函數的單調性，從而求解（2）由（1）求出函數的單調區間，可以運用導數判斷函數的單調性，從而求出函數f（x）在1，2上的最大值和最小值【解答】（1）f（x）=3x2+2ax+b，依題意有f（1）=0，f（1）=4，即得所以f（x）=3x2+4x7=（3x+7）（x1），由f（x）0，得x1，所以函數f（x）的單調遞減區間（，1）（2）由（1）知f（x）=x3+2x27x，f（x）=3x2+4x+7=（3x+7）（x1），令f（x）=0，解

8、得x1=，x2=1f（x），f（x）隨x的變化情況如下表：由上表知，函數f（x）在（1，1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增故可得f（x）min=f（1）=4，f（x）max=f（1）=820. （12分）.已知函數=a+b+c的圖像經過點(0,1)，且在=1處的切線方程是y=2.求的解析式；參考答案：解：由題意可知f(0)=1，f(1)=1，=1，.6分解之得.11分ks5u=.12分略21. 直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為（t為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標方程；（2）設圓C與直

9、線l交于點A，B，若點P的坐標為(2,1)，求的最小值.參考答案：（1）；（2）。分析：（1）將兩邊同乘，根據直角坐標與極坐標的對應關系得出直角坐標方程；（2）將直線的參數方程代入圓的普通方程，根據參數的幾何意義與根與系數的關系得出詳解：（1）由，化為直角坐標方程為，即（2）將l的參數方程帶入圓C的直角坐標方程，得因為，可設，又因為（2，1）為直線所過定點，,所以點睛：本題考查了極坐標方程與直角坐標方程的轉化，參數方程的幾何意義與應用，屬于基礎題22. 已知函數（1）當時，求的單調增區間；當時，討論曲線與的交點個數（2）若是曲線上不同的兩點，點是弦的中點，過點作軸的垂線交曲線于點，是曲線在點處的切線的斜率，試比較與的大小參考答案：解：（1），則得或，所以的單調增區間為 當時, 曲線與曲