1、四川省成都市日新中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某校高一年級某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號為1,2，60，選取的這6名學(xué)生的編號可能是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可詳解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號的間隔為 編號組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，故選：B點睛! 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出號碼間隔是解決本題的關(guān)鍵2. 經(jīng)過直線外

2、兩點作與該直線平行的平面，這樣的平面（ ） A只能作一個； B可以作無數(shù)個； C不存在； D以上都有可能參考答案：D略3. 若an是等差數(shù)列，首項a10，a4a50，a4a50，則使前n項和Sn0成立的最大自然數(shù)n的值為( )A4B5C7D8參考答案：D4. （5分）計算機(jī)執(zhí)行如圖的程序段后，輸出的結(jié)果是（）A1，3B4，1C0，0D6，0參考答案：B考點：程序框圖 專題：操作型分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用順序結(jié)構(gòu)計算變量a，b的值，并輸出，逐行分析程序各語句的功能不難得到結(jié)果解答：a=1，b=3a=a+b=3+1=4，b=ab=43=

3、1故輸出的變量a，b的值分別為：4，1來源:Z。xx。k.Com故選B點評：根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解模5. 已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f（x）=x（1x）；當(dāng)x0時，f（x）等于（）Ax（1+x）Bx（1+x）Cx（1x）Dx（1x）參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】要求x0時的解析式，先設(shè)x0，則x0，因為已

4、知x0時函數(shù)的解析式，所以可求出f（x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來求f（x）與f（x）之間的關(guān)系可求【解答】解：設(shè)x0，則x0，當(dāng)x0時，f（x）=x（x+1），f（x）=x（x+1）又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x）=x（x+1）故選B6. 某車站，每天均有3輛開往省城的分為上、中、下等級的客車，某人某天準(zhǔn)備在該車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略；先放過第一輛車，如果第二輛車比第一輛車則上第二輛，否則上第三輛車，那么他乘上上等車的概率為（）ABCD參考答案：B設(shè)三車等次為：下、中、上，它們先后次序為種：下中上沒乘上上

5、等下上中乘上上等中下上中上下上下中上中下情況數(shù)為3，選7. 下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是( )Af(x)|x|，g(x)Bf(x)lg x2，g(x)2lg xCf(x)，g(x)x1Df(x)，g(x) 參考答案：A略8. 已知，若，則ABC是鈍角三角形的概率是（ ）A B C. D參考答案：D， ，若 即，解得，若 ，即，解得-，若 ，即，解得舍去，是鈍角三角形的概率 故選：D9. 化簡的結(jié)果是（ ）A. B. C. D. 1參考答案：D10. 有限數(shù)列，Sn為前n項和，定義為A的“凱森和”；如有99項的數(shù)列的“凱森和”為1000，則有100項的數(shù)列的“凱森和”為（ ）A. 991B.

6、 1001C. 999D. 990參考答案：A【分析】先設(shè)凱森和由Tn來表示，由題意知A的T991000，設(shè)新的凱森和為Tx，用Tn表示Tx，根據(jù)題意可知100Tx1100+99T99，進(jìn)而求得答案【詳解】解：設(shè)凱森和由Tn來表示，由題意知A的T99=1000，設(shè)新的凱森和為Tx，則故選：A【點睛】本題主要考查了數(shù)列的求和問題，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在銳角三角形ABC中，若，則 參考答案：8由已知條件， ， ，兩邊同除以， ，又，可得， ，則.12. （5分）已知一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切，

7、這個球的表面積是4，則這個三棱柱的體積是 參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個側(cè)面相切的切點分別A，B，C設(shè)球的半徑為R，由球的表面積是4，可得4R2=4，R=1可得O1O2=2，為三棱柱的高在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB，可得三棱柱的底面邊長=2AB利用等邊三角形的面積計算公式可得三棱柱的底面面積S，即可得出三棱柱的體積解答：如圖所示，設(shè)球心為O，上下底面的中心分別為O1，O2，球O與三個側(cè)面相切的切點分別A，B，C設(shè)球的半徑為R，球的表面積是4，4R2=4，解得R=1O1O2

8、=2，為三棱柱的高在等邊三角形中，由OA=OB=OC=1，可得AB=，可得三棱柱的底面邊長=三棱柱的底面面積S=3這個三棱柱的體積=S?O1O2=6故答案為：6點評：本題考查了正三棱柱及其內(nèi)切球的性質(zhì)、體積計算公式、等邊三角形的性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力與計算能力，屬于中檔題13. 已知集合A=x|xa=0，B=x|ax1=0，且AB=B，則實數(shù)a等于參考答案：1或1或0【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【專題】計算題【分析】利用AB=B?B?A，先化簡集合A，再分類討論化簡集合B，求出滿足B?A的a的值【解答】解：AB=BB?AA=x|xa=0=a對于集合B當(dāng)a=0時，B=?滿足B?A

9、當(dāng)a0時，B=要使B?A需解得a=1故答案為1或1或0【點評】本題考查AB=B?B?A、一元一次方程的解法、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法14. 已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是 參考答案： 15. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是，的中點，則異面直線AD1與EF所成角的大小為_.參考答案：【分析】根據(jù)三角形中位線將問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼馀c所成角，根據(jù)邊長關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】連接，為中點 則與所成角即為與所成角在中，可知為等邊三角形 本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查立體幾何中異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是通過平移找到所成角，并將所成角放入三角形中來求解，屬于基礎(chǔ)題.16. 在等差數(shù)

10、列中，則前9項之和_參考答案：99在等差數(shù)列中，又，數(shù)列的前項之和，17. 已知f（x）是定義在（0，+）上的減函數(shù)，若f（22+1）f（32-4+1）成立，則的取值范圍是_ .參考答案：解析：在(0,)上有定義,又;僅當(dāng)或時,(*); 在(0,)上是減函數(shù),結(jié)合(*)知惑.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=1+（2x2）（1）用分段函數(shù)的形式表示該函數(shù)；（2）畫出該函數(shù)的圖象；（3）寫出該函數(shù)的值域、單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間 【專題】作圖題；數(shù)形結(jié)合【

11、分析】（1）根據(jù)x的符號分2x0和0 x2兩種情況，去掉絕對值求出函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的值域和函數(shù)單調(diào)區(qū)間【解答】解（1）由題意知，f（x）=1+（2x2），當(dāng)2x0時，f（x）=1x，當(dāng)0 x2時，f（x）=1，則f（x）=（2）函數(shù)圖象如圖：（3）由（2）的圖象得，函數(shù)的值域為1，3），函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2，0【點評】本題考查了由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間，考查了作圖和讀圖能力19. ( 12分）已知 （1）( 4分）化簡； （2）( 8分）若，求的值參考答案：（1）=2分 4分（2） 即

12、6分可見與同號，為第一或第三象限角.又 8分聯(lián)立可得：當(dāng)為第一象限角時，= 10分當(dāng)為第三象限角時，= 12分略20. （本題10分）已知集合，若A中的元素最多只有一個，求的取值范圍。參考答案：當(dāng)0時，方程的根為，符合；當(dāng)時，因為A中的元素最多只有一個，所以，得；綜上所述，若A中的元素最多只有一個，則或0。21. 已知函數(shù)fk（x）=ax（k1）ax（kZ，a0，a1，xR），g（x）=（1）若a1時，判斷并證明函數(shù)y=g（x）的單調(diào)性；（2）若y=f1（x）在1，2上的最大值比最小大2，證明函數(shù)y=g（x）的奇函數(shù)；（3）在（2）條件下，函數(shù)y=f0（2x）+2mf2（x）在x1，+）有零點

13、，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）求出g（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（3）條件等價于2m=在x1，+）有零點，令p=2x，則p2，令t=p，則t在p2，+）遞增，得到關(guān)于t的函數(shù)h（t）=t+，任取t1t2，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出h（t）的最小值，從而求出m的范圍即可【解答】解：（1）g（x）=1，若a1，ax+ax0恒成立，g（x）是R上的增函數(shù)，證明如下：任取x1x2，g（x1）g（x2）=，a1，x1x2， +10，0，故g（x1）g（x2），g（x）在R遞增；（2

14、）由題意y=f1（x）=ax，a1時，a2a=2，解得：a=2或a=1（舍），當(dāng)0a1時，aa2=2，無解，綜上，a=2，由（1）得：此時g（x）=的定義域是R，定義域關(guān)于原點對稱，g（x）=g（x），g（x）是奇函數(shù)；（3）在（2）的條件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+22x+2m（2x2x），x1，+），2x2x0，故條件等價于2m=在x1，+）有零點，令p=2x，則p2，令t=p，則t在p2，+）遞增，t，2m=，設(shè)h（t）=t+，任取t1t2，則t1t20，t1?t2，h（t1）h（t2）=t1+（t2+）=0，h（t）在t，+）遞增，h（t），即2m，m【點評】本題考查了函

15、數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的零點問題以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題22. 已知函數(shù)f（x）=1+，g（x）=log2x（1）設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）f（x），求函數(shù)h（x）在區(qū)間2，4上的值域；（2）定義minp，q表示p，q中較小者，設(shè)函數(shù)H（x）=minf（x），g（x）（x0）求函數(shù)H（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；若關(guān)于x的方程H（x）=k有兩個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=1+在2，4上為減函數(shù)，g（x）=log2x在2，4上為增函數(shù)，可得函數(shù)h（x）的單調(diào)性，進(jìn)而求出最值，可得函數(shù)的值域；（2）結(jié)合函數(shù)f（x）=1+在（0，+）上為減函數(shù)，g（x）=log2x在（0，+）上為增函數(shù)，且當(dāng)x=4時，f（x）=g（x），可得函數(shù)H（x）的解析式，進(jìn)而得到答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=1+在2，4上為減函數(shù)，g（x）=log2x在2，4上為增函數(shù)，函數(shù)h（x）=g（x）f（x）=log2x1在2，4上為增函數(shù)，當(dāng)x=2時，函數(shù)取最小值2，當(dāng)x=4時，函數(shù)取最大值0，故函數(shù)h（x）在區(qū)間2，4上的值域為2，0；（2