1、1. 【2012高考北京理第2題】設不等式組，表示平面區域為D，在區域D內隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是( )（A） （B） （C） （D）2. 【2012高考北京理第8題】某棵果樹前n前的總產量S與n之間的關系如圖所示.從目前記錄的結果看，前m年的年平均產量最高m值為（ ）A.5 B.7 C.93. 【2010高考北京理第11題】從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高(單位：厘米)數據繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數據可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,1

2、50內的學生中選取的人數應為_4. 【2005高考北京理第17題】（本小題共13分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率為（）記甲擊中目標的次數為，求的概率分布及數學期望E；（）求乙至多擊中目標2次的概率；（）求甲恰好比乙多擊中目標2次的概率.5. 【2006高考北京理第18題】（本小題共13分）某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.（）分別求該應聘者用方

3、案一和方案二時考試通過的概率；（）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）6. 【2007高考北京理第18題】（本小題共13分）某中學號召學生在今年春節期間至少參加一次社會公益活動（以下簡稱活動）該校合唱團共有100名學生，他們參加活動的次數統計如圖所示（ = 1 * ROMAN I）求合唱團學生參加活動的人均次數；（ = 2 * ROMAN II）從合唱團中任意選兩名學生，求他們參加活動次數恰好相等的概率（ = 3 * ROMAN III）從合唱團中任選兩名學生，用表示這兩人參加活動次數之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數學期望7. 【2008高考北京理第17題】（本

4、小題共13分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者（）求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；（）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（）設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列8. 【2009高考北京理第17題】（本小題共13分）某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.9. 【2010高考北京理第17題】(13分) 某同學參加3門課程的

5、考試假設該同學第一門課程取得優秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優秀成績的概率分別為p、q(pq)，且不同課程是否取得優秀成績相互獨立記為該生取得優秀成績的課程數，其分布列為0123Pab(1)求該生至少有1門課程取得優秀成績的概率；(2)求p，q的值；(3)求數學期望E.10. 【2011高考北京理第17題】以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示。（1）如果，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；（2）如果，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列和數學期望。（注：方差，其中為，的平均數）11. 【201

6、2高考北京理第17題】（本小題共13分）近年來，某市為了促進生活垃圾的風分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設置了相應分垃圾箱，為調查居民生活垃圾分類投放情況，現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾，數據統計如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）試估計廚余垃圾投放正確的概率；（）試估計生活垃圾投放錯誤額概率；（）假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為其中a0，=600。當數據的方差最大時，寫出的值（結論不要求證明），并求此時的

7、值。（注：，其中為數據的平均數）12. 【2013高考北京理第16題】(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質量指數趨勢圖，空氣質量指數小于100表示空氣質量優良，空氣質量指數大于200表示空氣重度污染某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天(1)求此人到達當日空氣重度污染的概率；(2)設X是此人停留期間空氣質量優良的天數，求X的分布列與數學期望；(3)由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？(結論不要求證明)13. 【2014高考北京理第16題】（本小題滿分13分）李明在10場籃球比賽中的投籃情況統計如下（假設各場比賽相互獨立）：場次投籃次數命中次

8、數場次投籃次數命中次數主場12212客場1188主場21512客場21312主場3128客場3217主場4238客場41815主場52420客場52512（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過0.6的概率；（2）從上述比賽中隨機選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過0.6，一場不超過0.6的概率；（3）記為表中10個命中次數的平均數，從上述比賽中隨機選擇一場，記為李明在這場比賽中的命中次數，比較與的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y論）14. 【2015高考北京，理16】，兩組各有7位病人，他們服用某種藥物后的康復時間（單位：天）記錄如下：組：10，11，12，13，14，

9、15，16組：12，13，15，16，17，14，假設所有病人的康復時間互相獨立，從，兩組隨機各選1人，組選出的人記為甲，組選出的人記為乙() 求甲的康復時間不少于14天的概率；() 如果，求甲的康復時間比乙的康復時間長的概率；() 當為何值時，兩組病人康復時間的方差相等？（結論不要求證明）15【2016高考北京理數】袋中裝有偶數個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多 C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多16. 【2016高考北京理數】（本小題13分）A、B、C三個班共有100名學生，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學生一周的鍛煉時間，數據如下表（單位：小時）；A班6 6.5 7 7.5 8B班6 7 8 9 10 11 12C班3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5（1）試估計C班的學生人數；（2）從A班和C班抽出的學生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C