1、-13、分式總復習【知識精要】定義：A（A、B為整式，B中含有字母）B通分：AAM(M0)性質BBM約分：AAM(M0)BBM分式51定義：分母含有未知數的方程。如x3x1思想：把分式方程轉變為整式方程方法：兩邊同乘以最簡公分母分式方程解法依照：等式的基本性質注意：必定驗根應用：列分式方程解應用題及在其余學科中的應用【分類剖析】1.分式成心義的應用例.若abab10，試判斷1，1可否成心義。1b1a剖析：要判斷1，1可否成心義，須看其分母可否為零，由條件中等式左邊因a1b1式分解，即可判斷a1，b1與零的關系。解：abab10a(b1)(b1)0即(b1)(a1)0b10或a101中最罕有一個

2、沒心義。a1b1聯合換元法、配方法、拆項法、因式分解等方法簡化分式運算。例2.a2a1a23a1計算：1a3a剖析:若是先通分,分子運算量較大,察看分子中含分母的項與分母的關系,可采用“分別-分式法”簡化計算。a(a1)1a(a3)1解：原式1a3aaa1(a1)1a311a1a3(a3)(a1)(a1)(a3)2a2(a1)(a3)例.解方程：11x25x527x6x25x6x剖析:由于x27x6(x1)(x6),x25x6(x2)(x3)，因此最簡公分母為：(x1)(x6)(x2)(x3)，若采用去分母的過去方法，運算量較大。由于x25x5x25x6111故可得以下解法。x25x6x25x

3、6x25x6x25x6111解:x25x6x25x6原方程變為1x211x217x65x611x27x6x25x6x27x6x25x6x0經查驗，x0是原方程的根。在代數求值中的應用例4.已知a26a9與|b1|互為相反數，求代數式(a24ab)a2ab2b2bb2ab2a2ba2b2ab2a的值。剖析:要求代數式的值,則需經過已知條件求出a、b的值,又由于a26a9(a3)20，|b1|0，利用非負數及相反數的性質可求出a、的值。-解:由已知得a30，b10，解得a3，b1原式4aba2ab2b2bb)(ab)ab(bab(a2b)a(aa)(ab)2a2b2abb2bb)(ab)ab(a2

4、b)aab(a(ab)2ab(a2b)bab(ab)(ab)(ab)(a2b)a1aabb把a3，b1代入得：原式112用方程解決實責問題例5.一列火車從車站開出,預計行程450千米,當它開出3小時后，因特別任務多停一站，耽擱3分鐘,今后把速度提高了0倍，結果準時抵達目的地，求這列火車的速度。解:設這列火車的速度為x千米/時依照題意，得450314503xx212.x方程兩邊都乘以12x,得540042x450030 x解得x75經查驗，x75是原方程的根答:這列火車原來的速度為7千米/時。在數學、物理、化學等學科的學習中,都會碰到相關公式的推導，公式的變形等問題。而公式的變形實質上就是解含有

5、字母系數的方程。例6已知x2y3y,并證明(3x2)(3y2)13。,試用含x的代數式表示3y2解：由x2y3,得3xy2x2y33y23xy2y2x3(3x2)y2x3y2x33x2(3x2)3(2y3)6y96y4133y223y23y2(3x2)(3y2)13-6、中考原題：例1.已知M2xyy2xyx2y2x2y2x,則_。y剖析：經過分式加減運算等式左邊和右邊的分母相同,則其分子也必定相同，即可求出M。解：2xyy2xyx2y2xy2xyy2x22xyy2x2y2x2x2y2Mx2y2Mx2例2.已知x23x20,那么代數式(x1)3x21x1的值是_。剖析:先化簡所求分式,發現把x

6、23x當作整體代入即可求的結果。解:原式(x1)2(x1)x22x1x1x23xx23x20 x23x2原式x23x2例3（203?重慶?卷?2)先化簡，再求值：,其中是不等式x+71的負整數解.考點：分式的化簡求值；一元一次不等式的整數解剖析:第一把分式進行化簡，再解出不等式,確定出x的值，爾后再代入化簡后的分式即可.解答：解:原式,=,=，3x+71,36，2,x是不等式3x+71的負整數解,x=1,-把=代入中得：3議論：本題主要察看了分式的化簡求值,以及不等式的整數解，重點是正確把分式進行化簡例4(4?重慶?A卷?21）先化簡,再求值:(），其中x的值為方程x=5x1的解考點:分式的化

7、簡求值；解一元一次方程專題:計算題.剖析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法例計算,同時利用除法法例變形，約分后兩項通分并利用同分母分式的加法法例計算獲得最簡結果，求出方程的解獲得x的值，代入計算即可求出值.解答:解：原式=+=?+,解方程5x1，得:x=,當x=時，原式=.議論:本題察看了分式的化簡求值，熟練掌握運算法例是解本題的重點.7、題型顯現:例1當x取何值時，式子|x|22成心義？當x取什么數時,該式子值為零?x3x2解:由x23x2(x1)(x2)0得x1或2因此，當x1和x2時，原分式成心義由分子|x|20得x2當x2時，分母x23x20當x2時,分母x23x20，原分式

8、沒心義。因此當x2時，式子|x|2的值為零x23x2-例2求x2(mn)xmnx2m2的值,其中x2m3n1。x2(mn)xmnx2n22剖析：先化簡，再求值。解:原式(xm)(xn)(xm)(xm)(xm)(xn)(xn)(xn)(xm)2(xn)2xmn1232x，x，m1，n12m3n46原式(xm)2(2mm)2(xn)2(3nn)2m2(1)29414n24()2166【實戰模擬】.當x取何值時，分式2x1成心義?11xx0解:由題意得110 x解得x0且x1當x0且x1時,原式成心義有一根燒紅的鐵釘，質量是,溫度是t0，它放出熱量Q后,溫度降為多少?(鐵的比熱為)解：設溫度降為t，

9、由已知得：Qmc(t0t)t0Qtmctt0Qmc-Q答:溫度降為(t0)。3.計算：x2y4y24x2yx2y4y2x2剖析:本題的解法要比將和后兩個分式直接通分計算簡易，它采用了漸漸通分的方法。因此靈便運用法例會給解題帶來方便。同時注意結果要化為最簡分式。解：原式(x2y)(x2y)4y24x2yx2y(2yx)(2yx)x24x2yx2y(x2y)(x2y)x32x2y4x2y(x2y)(x2y)x2(x2y)(x2y)(x2y)x2x2y.解方程：x2x4x6x8x1x3x5x7解：原方程化為1111111x1x3x517x1111x1x3x5x7方程兩邊通分,得221)(x3)(x5

10、)(x7)(x(x5)(x7)(x1)(x3)化簡得8x32解得x4經查驗：x4是原方程的根。說明:解分式方程時,在掌握一般方法的基礎上,要注意依照題目的特點,采用簡易的方法，減少繁瑣計算。要在規定的日期內加工一批機器部件，若是甲獨自做，恰幸虧規定日期內達成，乙單獨做則要高出3天?，F在甲、乙兩人合作2天后，再由乙獨自做，正好準期達成。問規定日期是多少天？剖析:設規定日期是x天,則甲的工作效率為11,乙的工作效率為，工作總量為1xx3解：設規定日期為天依照題意,得2(11)x21xx3x3解得x6-經查驗x6是原方程的根答：規定日期是6天。6.已知4x3y6z0，x2y7z0，xyz0,求xyz的值。xy2z解:4x3y6z0(1)，x2y7z0(2)由()（)解得x3zy2zxyz3z2zz4xy2z3z2z2z3.（20?重慶?B卷?）先化簡，再求值：(x13)x24x4,其中x是方x1x1程x1x20的解。25解：原式x24x1(x2)(x2)x2x1(x2)2(x2)2x2?解方程x1x2120得：x53?1x