1、圓的復習圓的復習圓中的計算與圓有關的位置關系圓的基本性質一、知識結構圓點與圓的位置關系圓與圓的位置關系直線與圓的位置關系扇形面積,弧長,圓錐的側面積和全面積弧、弦與圓心角圓周角及其與同弧上圓心角圓的對稱性切線圓的切線切線長圓中的計算與圓有圓的基一、知識結構圓點與圓的位置關系圓與圓的二、主要定理（一）、相等的圓心角、等弧、等弦之間的關系（二）、圓周角定理（三）、與圓有關的位置關系的判別定理（四）、切線的性質與判別（五）、切線長定理二、主要定理（一）、相等的圓心角、等弧、等弦之間的關系ABCDPO. 、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧2、直徑所對的圓周角是直角 三、基本圖形（重要結論）(一)ABC

2、DPO. 、垂直于弦的直徑BCDPOE、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧2、同弧所對的圓周角是圓心角的一半(二)BCDPOE、垂直于弦的直徑平分弦及弦所對的弧2、同弧所對切線長定理垂直于弦的直徑平分弦(三)E切線長定理垂直于弦的直徑平分弦(三)E 如圖,若AB,AC與O相切與點B,C兩點,P為弧 BC上任意一點,過點P作O的切線交AB,AC于 點D,E,若AB=8,則ADE的周長為_;16cm若A=70,則BPC= _ ;125過點P作O的切線MN,BPC=_; (用A表示)90- AM 如圖,若AB,AC與O相切與點B,C兩點,P為弧 1(四)、RtABC的外接圓半徑等于斜邊的一半AABCA

3、BC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,則它 的外心與頂點C的距離是_; A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm RtABC的內切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半(四)、RtABC的外接圓半徑等于斜邊的一半AABCAB已知ABC外切于O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,則AD= _;BE= _;CF= _; (2)若CABC= 36, SABC=18,則r內=_;(3)若BE=3,CE=2, ABC的周長為18,則AB=_;S ABC= C ABCr內18463517ABCDABCDADCB已知ABC外切于O,(3)若BE=3,CE=2, AB(五)、相交兩圓的連心線

4、垂直平分公共弦AO1O2B已知：O1和O2相交于A、B（如圖）求證：O1O2是AB的垂直平分線證明：連結O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1點在AB的垂直平分線上 O2A=O2B O2點在AB的垂直平分線上 O1O2是AB的垂直平分線(五)、相交兩圓的連心線垂直平分公共弦AO1O2B已知：O（六）如圖，設O的半徑為r，弦AB的長為a，弦 心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD為h，下面的說 法或等式： r=d+h, 4r2=4d2+a2 已知：r、a、d、h中的任兩個可求其他兩個， 其中正確的結論的序號是( ) A. B. C. D.Crhad（六）如圖，設O的半徑為r，弦AB

5、的長為a，弦 Crha四、小試牛刀1.根據下列條件,能且只能作一個圓的是( ) A.經過點A且半徑為R作圓; B.經過點A、B且半徑為R作圓; C.經過ABC的三個頂點作圓; D.過不在一條直線上的四點作圓;2.能在同一個圓上的是( ) A.平行四邊形四個頂點; B.梯形四個頂點; C.矩形四邊中點; D.菱形四邊中點.CD四、小試牛刀CD3.兩圓的圓心都是點O,半徑分別r1,r2,且 r1OPr2,那么點P在( ) A.O內 B.小O內 C. O外 D.小O外,大O內 4.下列說法正確的是( )A.三點確定一個圓; B.一個三角形只有一個外接圓;C.和半徑垂直的直線是圓的切線;D.三角形的內

6、心到三角形三個頂點距離相等.DB3.兩圓的圓心都是點O,半徑分別r1,r2,且DB5.與三角形三個頂點距離相等的點,是這個三角形的( ) A.三條中線的交點; B.三條角平分線的交點; C.三條高線的交點; D.三邊中垂線的交點;6.圓的半徑為5cm,圓心到一條直線的距離是7cm, 則直線與圓( ) A.有兩個交點; B.有一個交點; C.沒有交點; D.交點個數不定DC5.與三角形三個頂點距離相等的點,是這個三角形的( )D7.若兩圓的半徑分別為R,r,圓心距為d,且滿足R2+d2=r2+2Rd,則兩圓的位置關系為( ) A.內切 B.內切或外切 C.外切 D.相交由題意:R2+d22Rd=

7、r2 即:(Rd)2 =r2 Rd = r Rr = d即兩圓內切或外切7.若兩圓的半徑分別為R,r,圓心距為d,且滿足R2+d2=8.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內接于O，若它的一個外角DCE=70，則BOD=( ) A35 B.70 C110 D.140 D8.(蘇州市)如圖，四邊形ABCD內接于O，若它的一個外角 9、(廣州市)如圖，A是半徑為5的O內的 一點，且OA=3，過點A且長小于8的 ( ) A.0條 B.1條 C.2條 D.4條 A過點A且弦長為整數的弦有( )條 4 9、(廣州市)如圖，A是半徑為5的O內的 A過點10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以A為圓心，1c

8、m為半徑的圓與BC相切，則ABC的度數為 （ ）A、30 B、60 C、90 D、120ACB22DA10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以ACB22D11、定圓0的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm,若 P和 0相切,則符合條件的圓的圓心P構成的圖形是 （ ）解:(1)若0和P外切，則OPR+r =5cm P點在以O為圓心,5cm為半徑的圓上；(2)若0和P內切，則OP=R-r=3cmP點在以O為圓心,3cm為半徑的圓上。11、定圓0的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm,若 P和解：設大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x 依題意得：3x-2x=8，解得：x=8 R=24 cm，r=16

9、cm 兩圓相交，R-rdR+r 8cm d 40cm12、兩個圓的半徑的比為2:3 ,內切時圓心距等于8cm,那么這兩圓相交時,圓心距d的取值 范圍是（ ）解：設大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x 13.ABC中, A=70,O截ABC三條邊所得的弦長相等.則 BOC=_.A.140B.135C.130D.125EMNGFDBCAOPQRBOC90+ AD13.ABC中, A=70,O截ABC三條邊所得的14、一只貍貓觀察到一老鼠洞的全部三個出口，它們不在一條直線上，這只貍貓應蹲在何處，才能最省力地顧及到三個洞口?【解析】在農村、城鎮上這是一個貍貓捉老鼠會遇到的一個問題，我們可以為這個小動物設

10、計或計算出來.這個問題應考慮兩種情況：設三個洞口分別為A、B、C三點，又設A、C相距最遠當ABC為鈍角三角形或直角三角形時，AC的中點即為所求.當ABC為銳角三角形時，ABC的外心即為所求.14、一只貍貓觀察到一老鼠洞的全部三個出口，它們不在一條直線15.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,則O的直徑為_;10MN（2）若AO=6,BO=8,則SO=_ ;815.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）16、如圖,AB是半O的直徑,AB=5,BC = 4, ABC的角平分線交半圓于點D,AD,BC 的延長線相交于點E,則四邊形ABCD的 面積是D

11、CE的面積的 ( A ) A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍OABCDE.13B ACDE4516、如圖,AB是半O的直徑,AB=5,BC = 4,OA17、如圖,AB是半圓O的直徑,CD是半圓O的直徑,AC和BD相交于點P,則 =( ) A.sinBPC B.cosBPC C.tanBPC D.tanBPCACDBP.OB17、如圖,AB是半圓O的直徑,CD是半圓O的直徑,AC和B18、如圖,以O為圓心的兩同心圓的半徑分別是11cm和9cm,若P與這兩個圓都相切,則下列說法正確的有( )P的半徑可以是2cm;P的半徑可以是10cm;符合條件的P有無數個, 且點P的路線是曲線;符合條件的P

12、有無數個, 且點P的路線是直線;A.1個 B.2個 C.3個 D.0個18、如圖,以O為圓心的兩同心圓的半徑分別是19.如圖RtABC中,AB=10,BC=8,以C點為圓心,4.8為半徑的圓與線段AB的位置關系 是_;D相切設O的半徑為r,則當 _ 時,O與線段AB沒交點;當_時,O與線段AB有兩個交點;當 _ 時,O與線段AB僅有一交點;0r4.8或r84.8r6r =4.8 或6r819.如圖RtABC中,AB=10,BC=8,以C點為圓心3、在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,以CD為直徑的圓與AB相切于點E,S梯形ABCD=21cm2,周長為20cm,則半圓的半徑為( )A.3cm; B.7cm; C.3cm或7cm; D.2cmABCDO .E 分析:基本圖形:切線長定理,切線的性質與判定,直角梯形.xxyy找等量關系:2x+2y+2r=20(x+y)2r2=21x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去)A3、在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,以CDABCA .O4、已知,ABC內接于O, ADBC于D,AC=4,AB=6, AD=3,求O的直徑。分析:證明ABEADCABAC=ADAE;所以直徑AE=