1、1.2命題及其關系、充分條件與必要條件一、選擇題1設會合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，則“xAB”是“xC”的()A充分而不用要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不用要條件解析：ABxR|x0或x2，CxR|x0或x2，B是xC的充分必要條件ABCxA答案：C2已知命題p：?nN,2n1000，則綈p為()A?nN,2n1000B?N,2n1000nC?nN,2n1000D?nN,2n1000解析特稱命題的否認是全稱命題即p：?xM，p(x)，則綈p：?xM，綈p(x)應選A.答案A3命題“若1x1，則x21”的逆否命題是()A若x1或x1，則x21B若x2

2、1，則1x1，則x1或x0”的_條件ab解析：若向量a與向量b的夾角為銳角，則cos|a|b|0，即ab0；由ab0ab0，故為銳角或0，故p是q的充分不用要條件可得cos|a|b|答案：充分不用要12已知a與b均為單位向量，其夾角為，有以下四個命題1ab|1?0，2p：|3p：|ab|1?23，23ab|1?0，p：|34：|1?，pab3其中真命題的個數是_精選221解析由|ab|1可得a2abb1，因為|a|1，|b|1，所以ab2，故0，221a2a22a|1，.當0，時，|21，即|33ab2babbb221故p1正確由|ab|1可得a2abb1，因為|a|1，|b|1，所以ab2，

3、故4正確3，反之也建立，p答案2三、解答題13.設p：函數f(x)2|xa|在區間（4，+）上單一遞加；q:loga21，假如“p”是真命題，“p或q”也是真命題，求實數a的取值范圍。解析：p:Qf(x)2|xa|在區間（4，+）上遞加，u|xa|在（4，+）上遞加，故a4.（3分）q:由loga21logaa0a1或a2.（6分）假如“p”為真命題，則p為假命題，即a4.（8分）又因為p或q為真，則q為真，即0a1或a20或a2a1由a4可得實數a的取值范圍是a4.（12分）14已知函數f(x)是(，)上的增函數，、R，對命題“若0，則f()ababa(b)f(a)f(b)”寫出其抗命題，判

4、斷其真假，并證明你的結論；寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結論解(1)抗命題是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0為真命題用反證法證明：假定ab0，則ab，ba.f(x)是(，)上的增函數，則f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)，這與題設相矛盾，所以抗命題為真逆否命題：若f(a)f(b)f(a)f(b)，精選則ab0為真命題因為原命題?它的逆否命題，所以證明原命題為真命題即可ab0,ab，ba.又f(x)在(，)上是增函數，f(a)f(b)，f(b)f(a)，f(a)f(b)f(a)f(b)所以逆否命題為真15判斷命題“若a0，則x2xa0有實根

5、”的逆否命題的真假解法一寫出逆否命題，再判斷其真假原命題：若a0，則x2xa0有實根逆否命題：若x2xa0無實根，則a0.判斷以下：x2xa0無實根，1140，0，4“若x2xa0無實根，則a0”為真命題法二利用原命題與逆否命題同真同假(即等價關系)判斷a0，4a0，4a10，方程x2xa0的鑒別式4a10，方程x2x0有實根，a故原命題“若a0，則x2xa0有實根”為真又原命題與其逆否命題等價，“若a0，則x2xa0有實根”的逆否命題為真命題法三利用充要條件與會合關系判斷命題p：a0，q：x2xa0有實根，p：AaR|a0，：aR|方程x2有實根aR|a1qBxa04.即?，“若p，則q”為真，AB“若p，則q”的逆否命題“若綈q，則綈p”為真“若a0，則x2xa0有實根”的逆否命題為真x2x60，16設p：實數x滿足x24ax3a20.(1)若a1，且pq為真，求實數x的取值范圍；精選(2)若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍解：(1)由x24320，得(x3)(x)0，axaaa當a1時，解得1x3，即p為真時實數x的取值范圍是1x3.x2x60，得23，即qx的取值范圍是