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文檔簡介

1、空間向量的夾角與距離求解公式1.空間向量的夾角與距離求解公式【知識點的認識】1.空間向量的夾角公式一一設空間向量cos(1) 時，當 cos與同向;(1，叱，cos(1) 時，當 cos與同向;(1，叱，。3)=、(S，b2, b3)，12 +22 +3212 +22 +32(2) 時，當 cos與反向;(3) 時，當 cos2.空間兩點的距離公式=(,2設A(X, J1，(x2， y2， z2)，則1，2 1)dA, B = |(2 1)2+( 2 1)2+(dA, B = |【解題思路點撥】1 .求空間兩條直線的夾角建系一寫出向量坐標一利用公式求夾角2.求空間兩點的距離建系一寫出點的坐標一

2、利用公式求距離.【命題方向】 (1)利用公式求空間向量的夾角例：已知A (2,-5, 1), B (2,-2, 4), C (1,-4, 1),則向量 與 的夾角為( )1 / 3與一 I, r I,再由cos TOC o 1-5 h z 與一 I, r I,再由cos分析：由題意可得：=(0, 3, 3),=( 1, 1, 0),進而得到可得答案.II I解答：因為A(2, -5, 1)B (2,-2, 4) , C (1, -4, 1),所以 一 =(0, 3, 3),1, 1, 0),所以 一 一 =ox ( - 1) +3Xl+3X0 = 3,并且1 = 3 2,1 =2,一 一 丁廠 1所以 cos =32x2=2 I II I.的夾角為60與故選C.點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握由空間中點的坐標寫出向量的坐標與向量求模，以及由向量的數量積求向 量的夾角，屬于基礎試題.(2)利用公式求穹間兩點的距離V V例：已知空間直角坐標系中兩點A (3, -1, 2) , B (0, - 1, -2),則A, 8兩點間的距離是()A.3 B. 29 C.2 5 D.5分析：求出A8對應的向量，然后求出A8的距離即可.解答：因為空間直角坐標系中兩點A (3, -1, 2) , B (0, - 1, -2),一所頃=(-3, 0, -4),所以| =

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