1、 PAGE 11質量損失函數日本質量管理學家田口玄一（Taguchi）認為產品質量與質量損失密切相關，質量損失是指產品在整個生命周期的過程中，由于質量不滿足規定的要求，對生產者、使用者和社會所造成的全部損失之和。田口用貨幣單位來對產品質量進行度量，質量損失越大，產品質量越差；反之，質量損失越小，產品質量越好。一、質量特性產品質量特性是是產品滿足用用戶要求的屬屬性，包括產產品性能、壽壽命、可靠性性、安全性、經經濟性、可維維修性和環境境適應性等。（與與前描述是否否一致）（一）質量特性性分類田口先生為了闡闡述其原理，對對質量特性在在一般分類的的基礎上作了了某些調整，分分為計量特性性和計數特性性，如圖

2、1所所示。望目特性望目特性望小特性計量特性靜態特性望小特性計量特性靜態特性望大特性望大特性質量特性質量特性計件特性計件特性動態特性計數特性動態特性計數特性計點特性計點特性 圖1 質質量特性的分分類計數特性請查閱閱有關書籍，這里主主要對計量特特性進行描述述。1、望目特性。 設目標值為為m，質量特性性y圍繞目標值值m波動，希望望波動愈小愈愈好，則y就被稱為望望目特性，例例如加工某一一軸件圖紙規規定100.05(mm)，加加工的軸件的的實際直徑尺尺寸y就是望目特特性，其目標標值m=100(mm)。2、望小特性。不不取負值，希希望質量特性性y愈小愈好，波波動愈小愈好好，則y 被稱為望小小特性。比如如測

3、量誤差，合合金所含的雜雜質、軸件的的不圓度等就就屬于望小特特性。3、望大特性。不不取負值，希希望質量特性性y愈大愈好，波波動愈小愈好好，則y被稱為望大大特性。比如如零件的強度度、燈泡的壽壽命等均為望望大特性。（二）質量特性性波動產品在貯存或使使用過程中，隨隨著時間的推推移，發生材材料老化變質質、磨損等現現象，引起產產品功能的波波動，我們稱稱這種產品由由于使用環境境，時間因素素，生產條件件等影響，產產品質量特性性y偏離目標標值m，產生波動動。引起產品品質量特性波波動的原因稱稱為干擾源。主主要有以下三三種類型：1、外干擾（外外噪聲）使用條件和環境境條件（如溫溫度，濕度，位位置，輸入電電壓，磁場，操

4、操作者等）的的變化引起產產品功能的波波動，我們稱稱這種使用條條件和環境條條件的變化為為外干擾，也也稱為外噪聲聲。2、內干擾（內內噪聲）材料老化現象為為內干擾，也也稱為內噪聲聲。3、隨機干擾（產產品間干擾）在生產制造過程程中，由于機機器、材料、加加工方法、操操作者、計測測方法和環境境（簡稱5MMIE）等生生產條件的微微小變化，引引起產品質量量特性的波動動，我們稱這這種在生產制制造過程中出出現的功能波波動為產品間間波動。以電視機電源電電路為例，其其輸出特性的的干擾分類及及抗干擾性能能如1表所示。二、質量損失函函數干擾引起了產品品功能的波動動，有波動就就會造成質量量損失。如何何度量由于功功能波動所造

5、造成的損失，田口先生提出了質量損失函數的概念，它把功能波動與經濟損失聯系起來。田口先生把產品（或工藝項目）看作一個系統，這個系統的因素分為輸入因素（可再分為可控因素X和不可控因素Z）和輸出因素（即質量特性或響應）y，如圖2所示。系統的設計目標值為m。干擾圖示抗干擾性能外部干擾（溫度度、濕度、塵塵埃、輸入電電壓等環境條條件波動）溫度溫度特性時間特性產品號特性可靠性內部干擾（組成成電源電路的的元件材料老老化）穩定性隨機干擾（元件件因“5M1E”影響的波動動）均勻性 圖圖2 傳遞系系統圖田口先生認為系系統產生的質質量損失是由由于質量特性性y偏離設計目目標值造成的的，有偏離，就就會有損失。（一）望目特

6、性性的質量損失失函數1、定義設產品的質量特特性為Y，目目標值為m。當時，則造造成損失，越越大，損失越越大。相應產產品質量特性性值Y的損失失為L（Y），若若L（Y）在在Y=m處存在二階階導數，則按按泰勒公式有有，設Y=m時，LL（Y）=00，即L（mm）=0，又又因為L（YY）在Y=mm時有極小值值，所以，再再略去二階以以上的高階項項，有 （1.11）式中是不依賴于于Y的常數。我我們稱（1.1）式表示示的函數為質質量損失函數數，如圖3所示。若有n件產品，其其質量特性值值分別為則此此n件產品的平平均質量損失失為 （1.2） 圖3 質量損失函函數式（1.1）和和式（1.22）說明，由由于質量特性性值

7、波動所造造成的損失與與偏離目標值值m的偏差平方方或偏差均方方成正比。不不僅不合格會會造成損失，即即使合格品也也會造成損失失，質量特性性值偏離目標標值越遠，造造成的損失越越大。這就是是田口先生對于于產品質量概概念的新觀點點。把這樣的的二次方程用用作質量損失失函數，給我我們提供了很很多重要信息息，從圖3的曲線可以以看出。第一，質量損失失函數如連續續的二次函數數曲線所示，質質量特性僅僅僅在規范（TT）以內并不不一定表示產產品質量優良良，最佳的質質量是質量特特性穩定在目目標值上，波波動最小。這這就進一步形形象地說明了了新的質量概概念。這種連連續的質量損損失概念與傳傳統的損失概概念不同，傳傳統的損失概概

8、念是不連續續的階躍函數數，只要質量量特性在規定定以內任何點點，都視為沒沒有損失，一一旦超出規范范的上下限，就就發生損失，如如圖3中的實線所所示。第二，質量損失失是指產品交交付用戶后造造成的損失，它它不是制造方方由于產品質質量缺陷構成成的質量成本本。雖然田口口的質量損失失指的是對“社會的損失失”，但這種損損失最終仍然然要影響到設設計制造方，形形成損失。這這種損失可分分直接損失和和間接損失兩兩種情況，直直接損失表現現在質量擔保保（包修、退退賠等）費用用方面，它與與質量成本中中的外部損失失成本有關。間間接損失表現現在丟失市場場，企業競爭爭力減弱，所所以也可以用用田口的質量量損失（給社社會造成的損損失

9、）在一定定程度上來度度量制造方的的損失。第三，預期（平平均）損失EE（L）。由于L（y）是是隨機變量，通通常用L(yy)是隨機變變量，通常用用L（y）的數學期期望E（L）來來表示預期質質量損失。其其表達式可以以寫成 （1.3）從上式可以看出出，我們將質質量特性波動動分解成兩部部分，要提高高產品質量就就必須使方差差和離差越小越越好。傳統的的設計方法，一一般在專業設設計（即系統統設計）完成成之后，即進進行容差設計計，中間沒有有參數設計這這一過程，若若要進行質量量改進，因為為（方差）已已經在專業設設計過程決定定了，所以一一般是不能變變的，只能致致力于減小離離差，也就是是說，主要依依靠提高工序序能力，

10、用提提高設備精度度來提高產品品精度，使加加工的尺寸或或其他的質量量特征盡可能能接近目標值值。田口先生則認認為應同時減減小和。一般說來來，主要應先先通過參數設設計減小，雖雖然難度較大大，但潛力也也較大，然后后再減小（相相對容易些）。我我們知道隨機機的干擾因素素是產生波動動的根源，圍圍繞著隨機因因素減小和有兩種方法法。一種是通通過更新技術術，消除一些些隨機的干擾擾因素，也就就是說將一些些隨機因素轉轉換為可控的的系統因素，例例如在設計中中采用高等級級的元件和材材料等，在制制造工藝等條條件方面如采采用高精度加加工設備，對對加工溫度等等加以控制等等。顯然，這這些辦法都是是以昂貴的投投入為代價的的，是不經

11、濟濟的，而且往往往也是難于于行得通的，特特別是在經濟濟條件困難的的情況下更是是一條死胡同同。因此，在在原系統設計計的基礎上，通通過參數設計計尋找對隨機機因素不敏感感的可控因素素的水平設置置，用提高系系統本身的抗抗干擾能力的的方法使功能能輸出波動減減小。這是一一種挖掘設計計技術潛力的的方法，即可可提高質量又又不會提高甚甚至還可能降降低成本。2、K的確定方方法（1） 由功能能界限和喪失失功能的損失失求K所謂功能界限是是指判斷產品品能否正常發發揮功能的界界限值。當時，產品能能正常發揮功功能的界限值值。當時，產品喪喪失功能。設產品喪失功能能時給社會帶帶來的損失為為元，由式（11.1）得 （11.4）（

12、2） 由容差差和不合格損損失A求K容差是指判斷產產品合格與否否的界限。當時，產品為為合格品當時，產品為為不合格品設產品為不合格格品時，工廠廠可采取報廢廢、降級或返返修等處理，此此時給工廠帶帶來的損失為為A元。由式式（1.1）得得 （1.5）例1 某電視視機電源電路路的直流輸出出電壓Y的目目標值為m=115VV，功能界限限=25V，喪喪失功能的損損失為=3000元。a. 求損失函函數中的系數數K；b. 已知不合合格時的返修修費為A=11元，求容差差；c. 若某產品品的直流輸出出電壓為Y=112V，此此產品該不該該投放市場。解：a. （元元 ） 所以損失失函數為b. 由 得得c. 當Y=1112V

13、時，相相應的損失為為元若不經返修就投投放市場，工工廠雖然少花花1元返修費費，但給用戶戶造成4.223元的損失失。例2 用氧氣氣切割某種裝裝配件共200件，其尺寸寸與目標尺寸寸的偏差為（單單位：mm）0.3,0.55,-0.55,-0.22,0,1,1.2,00.8,-00.6,0.9,0,00.2,0.8,1.11,-0.55,-0.22,0,0.3,0.88,1.3功能界限為=33mm，否則裝裝配不上，由由此造成的損損失為元，求求這批產品的的平均質量損損失。解 由公式（11.4）確定定系數K由公式（1.22）求平均質質量損失元（二）望小特性性的質量損失失函數望小特性Y是不不取負值，希希望Y越

14、小越越好且波動越越小越好的特特性。所以它它可看作是以以0為目標值值，但不能取取負值的望目目特性。設Y為望小特性性，由望目特特性損失函數數的式（1.1），令mm=0，就得得到望小特性性的損失函數數為Y0（1.6）式中K為比例常常數，L（Y）的圖形形如圖4所示示。 圖4 望望小特性的損損失函數若有n件產品，測測得望小特性性值為，則平均質量量損失為 （11.7）（三）望大特性性的質量損失失函數望大特性Y是不不取負值，希希望Y越大越越好，且波動動越小越好的的特性。望大大特性Y的倒倒數就是望小小特性，由望望小特性的損損失函數式（1.6），可以得到望大特性的損失函數為 （1.88）式中K為比例常常數，K=

15、L（Y）的圖形形如圖5所示。 圖圖5 望望大特性的損損失函數 若有那件件產品，測得得望大特性值值為，則平均質量量損失為 （1.9）三、SN比SN比起源于通通信領域，作作為評價通信信設備，線路路，信號質量量的優良性指指標。田口先先生將這一概概念引伸到了了質量工程中中，作為評價價產品質量特特性穩定性的的指標。（一）靈敏度靈敏度是評價產產品質量特性性平均值的指指標，設產品品的質量特性性Y為隨機變變量，其期望望值為，則2稱為Y的靈靈敏度。1、平均值設有n個質量特特性值Y1，Y2，Yn，則 （1.10）稱為產品質量特特性Y的平均均值，是的無偏估計計。2、靈敏度靈敏度2的估估計的計算公公式為 （11.11）其中 （1.12） （1.113）的2的無偏估估計。在實際計算時，模模仿通訊理論論取常用對數數化為分貝（dB）值，用S表示。 （1.144）在質量工程學中中，將S稱為為質量特性YY的靈敏度。（二）望目特性性的SN比田口先生定義的的望目特性的的SN比 （1.115）SN比的估計計的計算公式式為 （1.116）在實際計算時，取取常用對數化化為分貝（ddB）值，仍仍用表示 （11.17）在大多數情況下下，近似服從正正態分布，因因而可用方差差分析進行統統計分析。（三）望小特性性的SN比田口先生認為對對于望