1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1點向左平移2個單位后的坐標是（ ）ABCD2下列各圖中，能表示y是x的函數的是（ ）ABCD3如圖，在ABC中，AC=DC=DB，ACB=105，則B的大小為（ ）A15B20C25D404在中，則的長為（ ）A2BC4D4或5關于的一元二次方程的根的情況（ ）A有兩個實數根B有兩個不相等的實數根

2、C沒有實數根D由的取值確定6下列選項中，屬于最簡二次根式的是( )A BCD7甲、乙、丙、丁四人進行 100 短跑訓練，統計近期 10 次測試的平均成績都是 13.2，10次測試成績的方差如下表，則這四人中發揮最穩定的是（ ）選手甲乙丙丁方差 0.200.190.210.22A甲B乙C丙D丁8一支蠟燭長厘米，點燃后每小時燃燒厘米，燃燒時剩下的高度（厘米）與燃燒時間（時）的函數關系的圖象是（）ABCD9已知實數a、b滿足a+b=2，ab=，則ab=（）A1BC1D10關于的分式方程的解為正數，且關于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數的和為（ ）A-16B-9C-6D-1011已知，那么的值

3、是（）A11B16C60D15012如圖，在等腰中，與的平分線交于點，過點做，分別交、于點、，若的周長為18，則的長是( )A8B9C10D12二、填空題（每題4分，共24分）13若函數y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數，則a= 14若，則_15游泳者在河中逆流而上，于橋A下面將水壺遺失被水沖走，繼續前游30分鐘后他發現水壺遺失，于是立即返回追尋水壺，在橋A下游距橋1.2公里的橋B下面追到了水壺，那么該河水流的速度是_16若最簡二次根式與可以合并，則a_17的平方根為_18使函數有意義的自變量的取值范圍是_.三、解答題（共78分）19（8分）如圖，ACB=90，A=35，BCD=2

4、0（8分）先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：解：將看成整體，令，剛原式再將“”還原，得原式上述解題用到的是“整體思想”，這題數學解題中常用的一種思想方法，請你回答下列問題，（1）因式分解：_；（2）因式分解：；（3）請將化成某一個整式的平方21（8分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，若點滿足，那么稱點是點，的融合點例如：，當點滿足，時，則點是點，的融合點（1）已知點，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點試確定與的關系式；在給定的坐標系中，畫出中的函數圖象；若直線交軸于點當為直角三角形時，直接寫出點的坐標22（10分）如圖

5、，函數的圖像與軸、軸分別交于點、，與函數的圖像交于點，點的橫坐標為（1）求點的坐標；（2）在軸上有一動點若三角形是以為底邊的等腰三角形，求的值；過點作軸的垂線，分別交函數和的圖像于點、，若，求的值23（10分）已知直線ykx+b（k0）經過點A（3，0），B（1，2）（1）求直線ykx+b的函數表達式；（2）若直線yx2與直線ykx+b相交于點C，求點C的坐標；（3）寫出不等式kx+bx2的解24（10分）如圖，在ABC中，A30，B60(1)作B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E(要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明)；(2)連接DE，求證：ADEBDE25（12分）如圖，

6、 是等邊三角形，延長到點，延長到點，使，連接，延長交于（1）求證: ；（2）求的度數26計算與化簡求值（1）計算：（2）先化簡，再求值：，其中x2參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可【詳解】點向左平移2個單位，平移后的橫坐標為5-2=3，平移后的坐標為，故選D.【點睛】本題是對點平移的考查，熟練掌握點平移的規律是解決本題的關鍵.2、C【分析】根據函數的定義逐一判斷即可.【詳解】A選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數值y不唯一，不符合題意；B選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數值y不唯一，不符合題意；C選項，當自變量x取定一個值時，對應

7、的函數值y唯一確定，符合題意；D選項，當自變量x取定一個值時，對應的函數值y不唯一，不符合題意.故選：C.【點睛】本題主要考查函數的定義，掌握函數的定義是解題的關鍵.3、C【分析】根據邊相等的角相等，用B表示出CDA，然后就可以表示出ACB，求解方程即可【詳解】解：設B=xAC=DC=DBCAD=CDA=2xACB=180-2x -x=105解得x=25故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和（2）三角形的內角和是180求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180”這一隱含的條件4、D【分析】分b是斜邊、b是直角

8、邊兩種情況，根據勾股定理計算即可【詳解】解：當b是斜邊時，c，當b是直角邊時，c，則c4或，故選：D【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1b1c15、B【分析】計算出方程的判別式為=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況【詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個不相等的實數根，故選：B【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關鍵6、C【解析】根據最簡二次根式的概念進行判斷即可【詳解】中被開方數含分母，不屬于最簡二次根式，A錯誤；=2，不屬于最簡二次根式，B錯誤；屬于最簡二次根式，C正確；不屬于最簡

9、二次根式，D錯誤.故選C【點睛】本題考查的是最簡二次根式的概念，最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式7、B【分析】根據方差的定義判斷，方差越小數據越穩定【詳解】，這四人中乙的方差最小，這四人中發揮最穩定的是乙，故選：B【點睛】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定8、D【分析】隨著時間的增多，蠟燭的高度就越來越小，由于時間和高度都為正值，所以函數圖象只能在第一象限，由此即可求出答案

10、【詳解】解：設蠟燭點燃后剩下h厘米時，燃燒了t小時，則h與t的關系是為h=20-5t，是一次函數圖象，即t越大，h越小，符合此條件的只有D故選：D【點睛】本題主要考查函數的圖象的知識點，解答時應看清函數圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據實際情況來判斷函數圖象9、C【解析】分析：利用完全平方公式解答即可詳解：a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b=1，故選C點睛：本題考查了完全平方公式的運用，熟記公式結構是解題的關鍵10、D【分析】先求出分式方程的解，根據分式方程的解為正數即可列出關于a的不等式，然后解不等式組，根據不等

11、式組有解，再列出關于a的不等式，即可判斷a可取的整數，最后求和即可【詳解】解：解得：當時，關于的分式方程的解為正數，即解得：解得：關于的不等式組有解解得綜上所述：且a1滿足條件的整數有：-4、-3、-2、-1、1滿足上述要求的所有整數的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D【點睛】此題考查的是根據分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關鍵11、D【分析】由冪的乘方、同底數冪相乘的運算法則進行計算，即可得到答案【詳解】解：，；故選：D【點睛】本題考查了冪的乘方、同底數冪相乘，解題的關鍵是掌握運算法則進

12、行計算12、B【分析】先根據角平分線的定義及平行線的性質證明BDO和CEO是等腰三角形，再由等腰三角形的性質得BD=DO，CE=EO，則ADE的周長=AB+AC，由此即可解決問題；【詳解】解：在ABC中，BAC與ACB的平分線相交于點O，ABO=OBC，ACO=BCO，DEBC，DOB=OBC，EOC=OCB，ABO=DOB，ACO=EOC，BD=OD，CE=OE，ADE的周長是：AD+DE+AE=AD+OD+OE+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC=18，AB=AC=1故選：B【點睛】本題考查等腰三角形的性質和判定，平行線的性質及角平分線的性質利用平行線和角平分線推出等腰三角形是解題的

13、關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【詳解】函數y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數，a=1，又a1，a=-114、1【分析】根據冪的乘方運算法則以及同底數冪的除法法則計算即可【詳解】，故答案為：1【點睛】本題主要考查了同底數冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關鍵15、0.01km/min【解析】解：設該河水流的速度是每小時x公里，游泳者在靜水中每小時游a公里由題意，有=，解得x=1.1經檢驗，x=1.1是原方程的解1.1 km/h=0.01km/min故答案為：0.01km/min點睛：本題考查分式方程的應用分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵本

14、題需注意順流速度與逆流速度的表示方法另外，本題求解時設的未知數a，在解方程的過程中抵消這種方法在解復雜的應用題時常用來幫助分析數量關系，便于解題16、1【分析】由于兩個最簡二次根式可以合并，因此它們是同類二次根式，即被開方數相同由此可列出一個關于a的方程，解方程即可求出a的值【詳解】解：由題意，得1+2a=52a，解得a=1.故答案為1.【點睛】本題考查同類二次根式的概念，同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數相同的二次根式稱為同類二次根式17、【解析】利用平方根立方根定義計算即可【詳解】，的平方根是，故答案為.【點睛】本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵.注意：區別平

15、方根和算術平方根一個非負數的平方根有兩個，互為相反數，正值為算術平方根18、【分析】根據二次根式，被開方數a0，可得6-x0，解不等式即可.【詳解】解：有意義6-x0故答案為：【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，掌握二次根式，被開方數a0是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】想辦法證明BCD=B即可解決問題【詳解】證明：ACB=A+B=A=B=BCD=B=BCDCDAB.【點睛】本題考查平行線的判定，方向角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型20、（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（2）令

16、，按照“整體代換”的思想分解因式即可；（3）先提取公因式，然后求出，再按照“整體代換”的思想分解因式即可.【詳解】（1）令，則原式=；（2）令，則=原式=；（3）=令，則上式=原式=.【點睛】此題主要考查運用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.21、（1）點C是點A、B的融合點；（2）；見詳解；點E的坐標為：（2，9）或（8，21）【分析】（1）根據融合點的定義，即可求解；（2）由題意得：分別得到x與t、y與t的關系，即可求解；利用的函數關系式解答；分DTH90、TDH90、HTD90三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）x，y，故點C是點A、B的融合點；（2）由題意得：x，y，則，

17、則；令x0，y；令y0，x，圖象如下：當THD90時，點E（t，2t5），點T（t，2t1），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點t（t4），t2，點E（2，9）；當TDH90時，點E（t，2t5），點T（4，7），點D（4，0），且點T（x，y）是點D，E的融合點4（4t）t8，點E（8，21）；當HTD90時，由于EH與x軸不平行，故HTD不可能為90；故點E的坐標為：（2，9）或（8，21）【點睛】本題是一次函數綜合運用題，涉及到直角三角形的運用，此類新定義題目，通常按照題設順序，逐次求解22、（1）A(12,0)；（2）a=；（3）a=6.【分析】（1）先根據點M在直線y

18、=x上求出M（3，3），把M（3，3）代入可計算出b=4，得到一次函數的解析式為，然后根據x軸上點的坐標特征可確定A點坐標為（12，0）；（2）分別求出PB和PA的長，根據PA=PB列出方程，求出a的值即可；先表示出C（a，），D（a，a），根據CD=2CP列方程求解即可.【詳解】（1）點的橫坐標為，且點M在直線y=x上，點M的橫坐標為3，M（3，3）把M（3，3）代入得，解得，b=4，當y=0時，x=12，A(12，0)，（2）對于，當x=0時，y=4，B(0，4)，P（a，0），PO=a，AP=12-a，在RtBPO中， PA=PB，解得，a=； P（a，0），C（a，），D（a，a）PC

19、=，PD=a，DC=PD-PC=，=2（），解得：a=6.【點睛】本題考查了一次函數和兩點之間的距離，解決本題的關鍵是求出點C和點D的坐標，根據兩點之間的距離公式進行解決問題23、（1）yx+3；（2）C點坐標為（，）；（3）不等式kx+bx2的解集為x【分析】（1）利用待定系數法求直線的解析式；（2）通過解方程組得C點坐標；（3）解不等式-x+3x-2得不等式kx+bx-2的解集【詳解】解：（1）根據題意得，解得，直線解析式為yx+3；（2）解方程組得，C點坐標為（，）；（3）解不等式x+3x2得x，即不等式kx+bx2的解集為x【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式的關系：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合24、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【分析】（1）以B為圓心，任意長為半徑畫弧，交AB、BC于F、N，再以F、N為圓心，大于FN長為半徑畫弧，兩弧交于點M，過B、M作射線，交AC于D，線段BD就是B的平分線；分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于X、Y，過X、Y作直線與AB交于點E，點E就是AB的中點；（2）首先根據角平分線的性質可得ABD的度數