1、-. z.1概述圓端形空心墩因其橫向剛度大、縱橫向尺寸搭配合理、適應流水特性好、材料用量少以及施工適應性強等優點被廣泛應用于鐵路、公路橋梁中。隨著交通大流量的開展，尤其是我國鐵路運量的大幅度增加和高鐵事業的迅猛開展，多線鐵路的建立將成為我國鐵路事業的一大開展方向，多線超寬圓端形薄壁空心橋墩的應用也將日益增多。過去，我國建造的橋墩粗大、笨重、不注重造型，不僅浪費材料而且影響美觀。隨著社會經濟和科學研究的不斷開展，近年來我國建造的橋墩也向著高強、高聳、輕型、薄壁、注重造型的方向開展，不僅可以合理有效地利用下部構造的功能，而且提高了橋梁構造的整體美感。因此，超寬圓端形薄壁空心橋墩的穩定性問題就越來越

2、凸顯出來，其直接關乎著整座橋梁構造的平安和經濟性問題。超寬圓端形薄壁空心橋墩的穩定性問題主要包括墩身的整體穩定和墩壁的局部穩定。在我國目前的相關規*中并沒有明確規定其計算與設計方法，現階段依然采用經歷的方法來解決。尤其是超寬圓端形薄壁空心橋墩墩壁的局部穩定性，可以參考的規*與文獻資料甚少。通常而言，空心墩的局部穩定問題，主要是采取控制墩壁厚度和設置隔板來增強空心墩墩壁的局部穩定性。但在過去的模型試驗和理論計算中，至今尚未能確定隔板對橋墩穩定和強度有明顯的作用。因在采用滑動模板技術施工時，隔板的影響很大，空心墩不設隔板能否滿足各項力學指標，具有很高的研究價值。在目前我國的鐵路橋梁中，單線或者雙線

3、圓端形空心墩應用較多，雙線以上的超寬橋墩并不多見。超寬圓端形薄壁空心橋墩壁厚的選取基于什么原則，目前研究很少。西南研究所、鐵二院、西南交大在上世紀70年代曾對矩形、圓柱形、圓錐形空心墩的整體穩定和局部穩定問題進展了研究，但僅僅局限于寬度較小的單線或雙線混凝土空心墩，且截面形式中并沒有涉及到圓端形。多線超寬圓端形空心薄壁橋墩在這一方面的研究幾乎是個空白，國內外的研究和報道很少。綜上所述，對超寬圓端形薄壁空心橋墩進展穩定性問題的研究具有重要的意義和很高的科學價值。1.1橋墩穩定性研究歷史和現狀1.1.1世界上因橋梁失穩而造成事故的例子時有發生。例如：1875年，位于俄羅斯的克夫達敞開式橋發生了因上

4、弦壓桿失穩破壞而引起的事故圖1-1；1907年，位于加拿大的魁北克大橋Quebec在采用懸臂法架設中跨橋架時，懸臂端下弦桿的腹板發生翹曲失穩導致橋架倒塌，造成了嚴重的破壞事故圖1-3；1925年，前蘇聯的莫茲爾橋在試車狀態下由于壓桿失穩而發生事故圖1-2；1970年，位于澳大利亞墨爾本附近的西門大橋，在架設拼攏整孔左右兩邊截面鋼箱梁時，在跨中上翼板發生失穩破壞，結果導致112m的整垮倒塌1。這些事故的發生值得廣闊研究人員、設計人員以及工程建立人員的深思。以上局部橋梁失穩事故足以見得橋梁構造的穩定性問題直接關乎其平安性和經濟性。圖1-1 克夫達河橋失穩圖1-2 莫茲爾橋失穩圖1-3魁北克大橋失穩

5、前后比照1.1.2關于構造穩定理論的研究在國外已有悠久的歷史。(1) 軸心壓桿的穩定早在18世紀中期，構造的穩定問題就由Euler提出來了，并得出了聞名一世的歐拉公式理論，現在仍然廣泛應用于計算無初始缺陷的、彈性的中心受壓長桿的屈曲荷載，但其僅限于線彈性問題。Engesser在1889年提出了適用于彈塑性階段的切線模量理論。Considere和首先提出了雙模量理論。Engesser又于1895年在摩西特爾研究的根底上推導出了雙模量公式，即折減模量的第一個正確值。VonKarman于1910年以屈曲時的小撓度假定為根底，重新推導了雙模量理論公式，之后該理論才得到廣泛的成認。之后人們一直認為雙模量

6、理論折減模量理論就是非彈性屈曲的完美理論，然而許多柱子的實驗結果卻更接近切線模量理論。直到1946年利用著名的模型試驗，指出實際壓桿可能存在的初始缺陷是產生上述矛盾的根本所在，壓桿實際屈曲的實際應力位于兩種理論計算的結果之間，由切線模量理論計算出的應力是實際屈曲應力的下限，而折減模量計算結果是其上限，因此，壓桿的非彈性屈曲又開場改用切線模量理論2。(2) 板殼構造的屈曲隨著社會經濟的開展，板殼構造的應用日益廣泛。此類構造在承受壓力作用下，在很大程度上取決于其屈曲承載能力，然而著名的Eluer壓桿穩定理論又不能解釋板殼構造的實際屈曲問題，于是大量學者便展開了對板殼構造屈曲的研究。在20世紀初，S

7、outhwell和Flgge3等人應用Eluer壓桿穩定理論，提出了軸心受壓圓柱殼的經典屈曲荷載解。1934年4-5第一個利用非線性大撓度理論對圓柱殼的后屈曲狀態進展計算，建立了近似的非線性柱殼方程，并通過實驗觀察到了屈曲波形，計算了屈曲臨界荷載。1941年VonKarman和錢學森6利用大撓度穩定理論，研究了軸向受壓下圓柱殼的后屈曲性態，開拓了后人對圓柱殼穩定問題研究的道路。1945年7提出了考慮原始缺陷的初始后屈曲理論，Koiter理論在后來受到了廣闊研究者和工程師的重視。Stein8-9在1964年首先提出了圓柱殼的非線性前屈曲協調理論，他考慮了和后屈曲一致的邊界條件、非線性以及彎曲效應

8、的影響。這種分析方法所得到的屈曲臨界荷載比經典解稍低，局部解釋了理論與實驗結果之間所存在的差異。(3) 第二類穩定問題米歇爾和普利特爾對橋梁側傾問題進展了大量研究，并發表了研究的所得成果。二十世紀以后，隨著高強度鋼材和板殼構造的廣泛使用，薄壁輕型構造的應用在近代橋梁工程中也與日增多，從而為穩定性問題又帶來了一系列新的課題，弗拉索夫和瓦格納爾等人的關于薄壁桿件的彎扭失穩理論，證明了臨界荷載值遠遠低于歐拉經典理論的臨界值，同時穩定分支點的概念也解釋不了此問題。從而引出了構造的第二類穩定問題，即極值點失穩和跳躍失穩10。1.1.近年來，國內學者結合工程實際做出很多關于橋梁穩定性分析的研究。最著名的是

9、我國的橋梁大師李國豪以理想的中心受壓桿件的彈性穩定為根底，研究了實際中心壓桿的彈塑性穩定理以及中心受壓組合桿件的穩定理論，并基于構造的穩定問題，推導出了中心壓桿的設計公式；對于薄壁桿件的彎扭屈曲、框架屈曲、拱橋的平面屈曲和側傾失穩以及板梁腹板的局部翹曲等加以詳細介紹，給出了許多具有實際應用價值的構造設計計算方法，這些為我國的橋梁構造設計提供了巨大的參考價值，并為后繼研究者開辟了新的思路和方法11。郭敏12在1999年推導了高墩連續剛構橋在施工階段和使用階段的穩定計算公式，計算結果和標準程序計算結果相比，具備很高的精度；2001年，白青俠和郝憲武13等分析了薄壁閉口橋墩的穩定性問題，推導了計算公

10、式；2003年，王振陽、趙煌14等利用實體退化單元，進展了高墩橋梁的三維有限元穩定性研究，得出了在各種風荷載、主墩偏移以及主梁一側夾重等條件下的多階失穩模態。但僅限于分析線性的特征值。2003年，程翔云15對高橋墩之間幾何非線性效應進展研究，創立了其相干分析計算的模型；同年，黃列夫16則利用有限元程序ANSYS對羊里大橋高橋墩的幾何非線性與穩定性進展了分析計算；2005年，白浩與楊響17等考慮了材料的非線性力學特征和構造的幾何非線性，對最大懸臂狀態下高墩大跨度連續剛構橋梁的穩定性進展數值分析，認為不能忽略幾何非線性對構造穩定性的影響；余勇18等人于2007年分析論述了薄壁高墩的兩類穩定問題，指

11、出在研究穩定性問題時，考慮非線性因素影響的情況下對工程實際有更好的指導意義和應用價值。關于空心橋墩的局部穩定問題研究，鐵道科學研究院西南研究所在1975年曾對矩形、圓柱形、圓錐形空心墩進展墩身應力光彈模型試驗，試驗結果說明：此三種模型，在中心受壓和偏壓作用下，空心墩會突然發生脆性破壞，破壞前無顯著征兆，發生破壞時的應力值和混凝土的抗壓強度根本一致，故可以認為屬于強度破壞，而不是因為局部失穩而破壞。對有橫隔板模型與無橫隔板模型進展比擬，有橫隔板的模型并不能明顯提高空心墩的承載能力，兩者均屬于強度破壞。對于有橫隔板的模型，其橫隔板之間的壁板會被壓壞，然而在橫隔板附近的壁板卻比擬完整而很少出現裂縫，

12、這說明橫隔板具有很明顯的局部環箍作用19。管敏鑫20在空心橋墩墩壁的局部穩定一文中指出，通過理論和試驗結果比擬分析得出：對于鋼筋混凝土圓形空心墩，當t/r1/13.5時t為壁厚，r為中面半徑；對于鋼筋混凝土矩形空心墩，當t0/b1/20時適用*圍：tc/t0b1；b為矩形長邊長度，t0為長邊壁厚；c為矩形短邊長度，t為短邊壁厚。，可以不必設置橫隔板，而且不用考慮空心橋墩的墩壁局部穩定問題。對于一般尺寸的空心橋墩，上面兩式得出的最小壁厚足以滿足局部穩定的要求。但是，假設一味地減小墩壁的厚度，由于混凝土收縮、徐變和溫度應力等因素的影響，墩身往往會產生豎向裂紋，墩壁的厚度越小，墩身內外的裂紋就越可能

13、貫穿。內外裂紋一旦貫穿，墩壁發生局部失穩的臨界應力就會大大降低。再加上沒有設置橫隔板，墩身的裂紋可能會沿柱面母線不斷地擴展，這對于整個墩身構造而言，后果是不堪設想的。因此，為防止豎向裂紋的擴展，對于混凝土空心橋墩來說，上面限值可適當放大，并且宜在墩身按一定間距布置箍筋和環向鋼筋。綜上所述，國內外學者對橋墩穩定性方面進展了大量的深入研究，已經取得相當大的成果，為橋墩穩定性研究做出了卓越的奉獻，給后繼探索者提供了大量的珍貴經歷。關于完善構造的線彈性穩定理論已趨于成熟，但是構件存在的初始缺陷、收縮徐變、剩余應力以及非線性等因素對構造穩定性問題的影響是非常明顯的，因此第二類穩定問題尚需進展進一步的研究

14、。對于空心墩的整體穩定和局部穩定問題，國內外規*中并沒有明確的計算分析方法，尤其是超寬空心薄壁橋墩，只是根據經歷的方法解決。空心橋墩的穩定性問題研究還遠遠不夠，需要進一步的理論分析和試驗研究才能為工程設計和施工提供更好的建議和指導。1.2主要研究工作本文以薄壁板殼失穩機理和現有空心墩穩定分析理論為根底，結合蘭渝線大砂坪特大橋多線超寬圓端形薄壁空心橋墩12#橋墩穩定性研究課題，對超寬圓端形薄壁空心橋墩的穩定性進展分析研究，主要研究工作如下：(1) 超寬圓端形薄壁空心橋墩的設計根本原理。主要基于影響空心墩局部穩定性因素，著重研究了空心薄壁橋墩的局部穩定性計算方法與實際工程中空心墩寬厚比的控制原則。

15、(2) 橋梁構造穩定性分析的根本理論。主要介紹橋梁構造穩定問題的分類、判定準則以及計算方法，重點介紹了在有限元軟件ANSYS中橋梁構造穩定分析處理方法。(3) 超寬圓端形薄壁空心橋墩的線彈性穩定性研究。以實際工程為例，采用有限元軟件ANSYS對超寬圓端形薄壁空心墩的穩定問題進展分析計算。按照實際尺寸建立模型，以構造的線彈性穩定理論為根底，采用特征值屈曲分析方法，得到了超寬圓端形薄壁空心橋墩的失穩模態和最小屈曲特征值。 豎向隔板對超寬圓端形薄壁空心橋墩局部穩定性的影響研究。針對有豎向隔板和無豎向隔板表現出的失穩模態和最小屈曲特征解，對該空心墩內縱向中心處豎向隔板的作用進展分析。 墩壁厚度變化對超

16、寬圓端形薄壁空心橋墩局部穩定性的影響規律。建立不同壁厚的多組橋墩模型，計算分析其局部穩定性，研究不同的墩壁厚度對超寬圓端形薄壁空心橋墩局部穩定性的影響規律。 不同混凝土強度等級對該超寬圓端形薄壁空心橋墩局部穩定性的影響規律。建立不同混凝土強度等級的多組模型，計算分析其局部穩定性，研究不同的混凝土強度等級對超寬圓端形薄壁空心橋墩局部穩定性的影響規律。 該橋墩模型到達墩身強度極限狀態下的穩定性研究。基于當墩身到達強度極限時的混凝土強度等級C30與墩壁厚度40cm組合的橋墩模型，研究該組合模型的穩定性問題。結合該工程實例，分析強度與穩定的關系，進一步研究該類橋墩的壁厚控制原則。(4) 超寬圓端形薄壁

17、空心橋墩的非線性彈塑性穩定性研究。以原橋墩模型不設置豎向隔板為例，根據非線性力學理論，考慮墩壁的幾何初始缺陷，在線彈性穩定分析的根底上研究非線性對該類橋墩的影響規律。 考慮墩壁初始缺陷的幾何非線性研究。以大撓度理論為根底，建立不同初始缺陷的橋墩模型，研究幾何非線性對該類橋墩的影響，以及不同的初始缺陷對其影響規律。 彈塑性穩定研究。針對混凝土受壓本構關系的非線彈性考慮，研究混凝土材料的非線性對該橋墩的穩定性影響規律。2.屈曲分析構造的失穩破壞是構造內部抗力的突然崩潰，很多實際工程事故實例己證實，失穩一旦發生，構造隨即倒塌，因而這比強度破壞更危險構造靜力分析的目的是使構造在預定的外荷載作用下具有足

18、夠的平安性構造的破壞一般可分為兩種根本形式一種稱為強度破壞，此時截面的內力超過了截面材料的最大抵抗能力，由此造成構造構件甚至整個構造的破壞；另一種稱為喪失穩定破壞，此時雖然截面上的內力并未超過它的最大抵抗能力，但構造的平衡狀態發生了分枝，或者是隨著變形的開展內外力的平衡己不可能到達，于是構造在外荷載根本不變的情況下可能發生很大的位移并最終導致構造的破壞。隨著橋梁跨徑和橋墩高度的大幅度提高。輕質高強材料的應用以及科學技術的不斷進步，構造己趨向于大跨度和輕型化，原有的橋梁計算理論和模式難以對它們進展準確地分析、計算。在以往設計和施工驗算過程中，往往以線彈性分析的應力或內力作為強度控制指標。但對于多

19、線超寬空心墩來說，施工和營運過程中，除正常的線彈性穩定分析外，還應考慮計入構造的幾何非線性與材料非線性的穩定驗算，以保證構造平安！橋梁構造破壞的根本形式為強度破壞和喪失穩定破壞。橋梁構造的穩定性直接決定構造的極限承載能力和正常使用條件下的承載能力。在大量工程實踐中：構造一旦喪失穩定，會隨即發生傾倒。強度破壞是指構造或構件的截面上產生的最大應力超過了材料的容許應力；穩定破壞是指構造內部的抵抗力與荷載之間發生了不穩定的平衡狀態，導致構造的變形急劇增大發生破壞1、2。故穩定問題屬于構造或*個構件的變形問題。當構造所受載荷到達*一值時，假設增加一微小的增量，則構造的平衡位形將發生很大的改變，這種現象叫

20、做構造失穩或構造屈曲。在受壓構件穩定性問題中，有兩種根本類型的屈曲形態16：分支點屈曲及極值點屈曲。分支點屈曲的臨界荷載定義為使構造保持穩定平衡狀態的極限荷載。當荷載到達臨界荷載時，在任何微小擾動下構件都將發生顯著的屈曲變形，導致構造的崩塌。在這類屈曲過程中，構造應力狀態由屈曲前的應力狀態變成顯著的彎曲應力狀態。分支點屈曲的根本特征是：在穩定平衡的根本狀態附近存在著里一個相鄰的平衡狀態。在分支點處將發生平衡狀態的轉換，由原平衡狀態轉換到具有性質區分的平衡狀態。如圖 1-6 所示。這種狀態轉換導致了構造的變形狀態和應力狀態隨之發生質的變化。圖 1-6在極值點屈曲過程中無分支點出現，在變形過程中存

21、在一個最大荷載值。到達最大荷載后，變形迅速增大而承載能力卻下降，這種現象稱為極值點屈曲。如圖 1-7a。這種屈曲的根本特征是不存在平衡的分支轉換，不存在不同性質的新平衡狀態。整個過程只是平衡狀態的數量變化。同時，變形狀態與應力狀態也無性質的變化。跳躍屈曲也屬于極值點屈曲問題，這類問題的荷載與變形關系曲線上具有多個極值點。如圖 1-7b所示。圖 1-7應該指出，根據屈曲時材料的性質，也可將屈曲分為彈性屈曲、塑性屈曲及彈塑性屈曲三類：當構造屈曲前后仍處于彈性小變形狀態時，稱之為彈性屈曲;當構造在塑性應力狀態下發生屈曲，則屬于塑性屈曲;彈塑性屈曲為介于兩者之間的一種屈曲形式，屈曲前構造處于彈性應力狀

22、態，而屈曲時由于擾動變形使一局部材料進入塑性，即屈曲發生后材料處于彈塑性應力狀態。因上述三種屈曲形式中材料性質呈現本質差異，故整個屈曲過程的特點也各自不同。通常對前兩種屈曲問題研究較多，而對彈塑性屈曲則很少有人問津，主要原因在于彈塑性交界處材料性質的變化使理論分析變得十分困難。也可按屈曲后路徑是否穩定，分為具有穩定后屈曲路徑的屈曲、具有不穩定后屈曲路徑的屈曲和同時具有穩定及不穩定后屈曲路徑的屈曲。當構造具有穩定后屈曲路徑時，屈曲發生后載荷仍可繼續增長，反之則出現下降趨勢。而隨著穩定數值分析方法的開展，特別是各種商業軟件的出現，通常也將構造的屈曲分為兩類：即線性屈曲和非線性屈曲。其中，線性屈曲也

23、就是第一類失穩問題；而非線性屈曲則主要針對第二類失穩或極值點失穩、跳躍屈曲等，研究對象包括理想完善構造與非完善構造。實際上，線性屈曲與非線性屈曲的本質差異在于是否考慮了大位移、材料非線性等非線性因素，但這并不等價于是否考慮了幾何非線性。因穩定問題必須以變形后的體系作為計算依據，涉及到構造變形后的位移和變形對外力效應的影響，本質上是二階分析，故無論是線性還是非線性屈曲，其均為非線性問題，至少幾何方程中都考慮了非線性項，只是線性屈曲中只考慮了附加軸向應變、軸向位移一階項和曲率對軸向應變的影響，而非線性屈曲中一般都考慮了軸向位移對軸向應變影響的二階項導致大位移的出現，或者考慮了材料非線性。如果切線剛

24、度矩陣為常量不考慮軸力 P則為線性曲屈問題，必然導致穩定特征方程的出現；假設切線剛度與位移有關考慮大位移或者材料非線性則穩定特征方程在極值點臨界載荷以外的地方不能成立。線性屈曲的求解方法可以用到非線性屈曲的求解中去，因為在極值點穩定特征方程會成立。MARC、ADINA 等商業軟件就是用這一原理來求解非線性屈曲問題。線性屈曲可以看作是非線性屈曲的退化，由于其計算和編程簡單，在滿足工程精度的前提下，還是很有意義的。基于以上所述，本文將超寬圓端形薄壁空心橋墩的屈曲穩定也分為兩類問題求解：基于第一類失穩的特征值求解和考慮幾何非線性按第二類失穩的非線性屈曲分析。需要說明的是，基于第一類穩定問題的理想完善

25、系統的特征值失穩，為隨遇平衡狀態，有特征形狀而無法得到其實際的位形這與實際不符，也就是說完善系統是不存在的，假設想知道墩身實際失穩形態，則需按第二類問題進展分析。2.1屈曲分析理論構造穩定問題一般分為兩類第一類失穩：又稱平衡分岔失穩、分枝點失穩、特征值屈曲分析。構造失穩時相應的荷載可稱為屈曲荷載、臨界荷載、壓屈荷載或平衡分枝荷載。第二類失穩：構造失穩時，平衡狀態不發生質變，也稱極值點失穩。構造失穩時相應的荷載稱為極限荷載或壓潰荷載。跳躍失穩3：當荷載到達*值時，構造平衡狀態發生一明顯的跳躍，突然過渡到非鄰近的另一具有較大位移的平衡狀態。可歸入第二類失穩。第一類穩定第一類穩定又稱為分枝點失穩，構

26、造屈曲前的平衡形式成為小穩定，出現了新的與屈曲前平衡形式有本質區別的平衡形式,構造的內力和變形都發生了性質上的突然變化。對于理想軸心受壓桿，其直線平衡狀態軸心受壓的穩定性與軸向荷載P的大小有關。當荷載P小于臨界荷載值P Pcr)時，由準確的大撓度理論分析結果說明，既可以具有直線平衡狀態，又可以具有彎曲的平衡形式。以理想的受壓構件挺直、無缺陷、兩端鉸支為例進展說明。如圖1-1，當軸向荷載作用于構件的兩端，其沒有到達一定限值時，構件始終保持挺直，處于穩定的平衡狀態，只是產生了軸向的。此時給構件作用一微小的水平力，構件會微小彎曲，當去掉這一干擾后，構件又會恢復到之前的直線平衡狀態，這種平衡狀態稱為穩

27、定平衡狀態，如圖1-1()。當作用于構件頂端的軸向荷載逐漸增加至時，對桿件施加微小擾動將使其發生彎曲，當取消干擾后，桿件將不會恢復到原來的直線平衡狀態，仍然保持著微彎狀態，這種平衡狀態稱為中性平衡或者隨遇平衡，如圖1-1b。因此，當軸向荷載到達時，桿件可能存在兩種平衡狀態，荷載-位移曲線可能出現兩種可能的平衡路徑，如圖1-1()中的水平線或和直線，這種現象稱為平衡分岔失穩。當軸向荷載超過時，微小的水平干擾就會使桿件產生很大的彎曲變形，導致桿件破壞，此刻的直線平衡狀態是不穩定的。這種現象就成為桿件的彎曲屈曲或者彎曲失穩4-7。圖1-1 軸心受壓構件彎曲屈曲平衡分岔失穩又可以分為兩類：穩定分岔失穩

28、和不穩定分岔失穩3。(1)穩定分岔失穩圖1-1()中的荷載-位移曲線是以小變形理論為根底分析得到的。通過大變形理論分析，軸心受壓構件失穩后，在位移增加的時候，荷載還會略有增加，如圖1-2()所示，荷載-位移曲線為或，此時構件處于穩定的平衡狀態，此類失穩屬于穩定分岔失穩。然而大變形理論分析說明，當作用于桿件的荷載增加量極小時，而相應位移的增量卻非常大，桿件因彎曲變形而產生彎矩，桿件在壓力和彎矩的同時作用下，中央截面的邊緣纖維首先開場屈服，隨著塑性不斷地開展，桿件很快便到達極限狀態。因此軸心受壓桿件發生屈曲后的強度不能再被使用。此外，如圖1-2()中四邊有支撐的薄板，均勻壓力作用在該薄板中面。當到

29、達后，該薄板會凸曲失穩。因薄板自身的特點，受壓時側邊會產生薄膜力，會阻止薄板的進一步變形，促進了荷載增加的進程。如圖1-2()所示，荷載-位移曲線中或也是穩定的平衡狀態，然而由于薄板的極限荷載可能遠遠大于其屈曲荷載，故薄板屈曲后的強度仍然可以被利用。圖1-2穩定分岔失穩上面分析的軸心受壓桿件和中面受壓薄板的屈曲都是在理想狀態下發生的。在工程實際中桿件和薄板多少都會存在一些幾何缺陷或初始彎曲，這會使板或桿件的極限荷載降低，其荷載-位移曲線將不會有分支點，如圖1-2(和)的虛線所示。不過對于屬于穩定分岔失穩的構件，初始缺陷對其影響很小。對于有初始缺陷的薄板，其極限荷載仍可能大于屈曲荷載。 (2)

30、不穩定分岔失穩另一類構造，在發生失穩之后，只能在遠比屈曲荷載小的情況下保持平衡狀態。如在均勻壓力的作用之下的圓柱殼，其荷載-位移曲線如圖1-3，這種構造屬于不穩定分支失穩，也稱有限干擾屈曲；構件在非常微小而又不能夠防止的有限干擾之下，圓柱殼在沒有到達平衡分岔荷載的時候，就可能由喪失穩定前的穩定平衡狀態跳躍至非臨近的平衡狀態，由曲線可見，不通過理想的分支點。此類構造的穩定性問題，初始缺陷對其影響非常大，使構造承受的極實際限荷載遠遠小于理論計算所得到的屈曲荷載。其荷載撓度曲線如圖1-3中的虛線所示。圖1-3 不穩定分岔失穩第二類穩定1.極值點失穩構造在屈曲前后，變形的性質始終保持不變，只是原來的變

31、形大大的開展直到到構造喪失穩定破壞，而不會出現新的變形形式。這就是極值點失穩或稱為第二類穩定問題。以偏心受壓構件為例來說明，如圖1-4所示，兩端鉸支的桿件在偏心荷載的作用下，產生彎曲變形。在曲線段的上升段上，荷載的增加會使構件的撓度也不斷地增加，但荷載在沒有大到之前，只要荷載不繼續變大，桿件的變形就不會增大，處于穩定平衡狀態。當荷載到達A點時，桿件中點截面邊緣纖維首先開場屈服，假設荷載繼續增加，桿件塑性向內擴展至使彎曲變形加快。如曲線圖中段，當荷載到達荷載以后，即使不增加荷載甚至減小荷載，也不能阻止構造變形的急劇增大。曲線中的點表示構造在穩定平衡狀態和不穩定平衡狀態的臨界點極值點，說明偏心受壓

32、構件已到達了極限狀態，而荷載就是桿件的極限荷載或者壓潰荷載8-14。由于構造經常處于壓彎狀態，都存在初始彎曲、荷載初偏心及剩余應力等缺陷，第一類穩定問題中的實際構造并不存在，所以實際工程中的穩定問題一般表現為第二類失穩。第二類穩定問題則需要考慮材料非線性和幾何非線性以及邊界非線性等因素，然而在很多情況下，第一類失穩的臨界荷載近似地等于第二類失穩極限荷載的上限。故第一類穩定問題也具有很高的研究價值。圖1-4 極值點失穩2.躍越失穩除了上述兩種常見的穩定問題之外，還有一類穩定問題，如扁殼、坦拱等構造，其在喪失穩定前后，平衡狀態會在毫無預兆的情況下跳躍到另一種狀態。這種失穩模式既不會出現平衡分支點，

33、也不會出現極值點。下面舉例進展說明。如下列圖1-5所示，在均布荷載作用下，兩端鉸接坦拱構造產生向下的撓度。由荷載撓度曲線可見，在曲線段穩定上升，到達點后立即跳躍到圖中所示的點，此時變形很大，構造急劇下降。構造在虛線段是不穩定的，盡管在上升段是穩定的，但是構造不能再被利用，因為構造已經發生了跳躍破壞。坦拱中臨界荷載對應的是圖中的點。這種失穩的現象稱為跳躍失穩3。 圖1-5 躍越失穩2.2穩定問題的判定準則構造穩定性分析主要是研究構造所處的平衡狀態是否唯一、是否穩定。其判定準則通常有三種：靜力準則、能量準則和動力準則2.2.1靜力準則對于*一構造體系，假定其滿足靜力平衡的所有條件。在外界微小的干擾

34、之下，該構造體系偏離初始的平衡位置。如果取消干擾，構造可以立即恢復到初始位置，就說明構造初始的平衡狀態是穩定的，這是因為干擾產生了一個正的恢復力；如果取消干擾之后，構造不僅沒有回到初始的平衡位置，相反卻越來越背離初始的平衡位置，這是微小干擾產生的負的恢復力所致，此時就稱初始的平衡狀態是不穩定的。假設擾動在該體系上不產生任何作用力，當擾動消除后，構造體系既不會恢復到原來的平衡位置，也不會繼續增大偏離，就稱構造體系處于中性平衡。這就是判定構造是否穩定的靜力準則15。對于理想受壓桿件而言，當荷載增加到臨界荷載時，出現兩種平衡形式，依據靜力準則可判定原來的直線平衡狀態是不穩定的。理想軸心壓桿的荷載-位

35、移曲線中，如圖1-1所示。當時為穩定平衡，當=為中性平衡，出現了平衡分岔現象，當為不穩定平衡。因此，可以用靜力法建立壓桿在中性平衡狀態下的平衡微分方程，進而計算方程特征值和臨界荷載，確定桿件失穩時的屈曲模態。靜力法是求解構造臨界荷載的最根本的方法。能量準則能量準則是根據最小勢能原理提出來的。一般說來，*一構造體系的總勢能可表示為： (1-1)式中：構造體系的應變能；荷載勢能。 針對*一構造體系，其受到外界微小干擾后，在初始的平衡位置產生微小的可能變形。此時，該構造體系的總勢能產生增量。由最小勢能原理可知：當0時，構造體系的總體勢能取得最小值，說明初始的平衡狀態是穩定的；當0時，構造體系的總體勢

36、能為最大值，說明構造的初始狀態是不穩定的；當=0時，構造體系的總勢能不發生變化，構造處于臨界狀態，即中性平衡狀態。這就是判定構造體系所處平衡狀態是否穩定的能量準則。根據能量準則和能量特征分析，研究者提出了許多求解構造臨界荷載的能量法：例如Timoshenko能量法、Rayleigh-Ritz法、Galerkin法以及勢能駐值原理和最小勢能原理等。動力準則*一構造體系在外荷載的作用下處于平衡狀態，稍加擾動然后放松，如果構造在原來的平衡位置附近自由振動，假設運動隨著時間的增加為收斂的，則構造體系的初始平衡狀態是穩定的，相反則不穩定。這就是判定平衡穩定性的動力準則。依據動力準則，假設構造體系因擾動在

37、原來的平衡位置附近作很小的自由振動，列出振動方程，求得自振頻率表達式，根據自振頻率為零構造處于中性平衡狀態的條件求解出臨界荷載，這就是以動力準則為根底的動力法。2.3構造穩定問題的設計方法目前我國構造穩定的設計方法主要有以下四種：1構造限差法：在我國鐵路和公路的橋涵設計規*中均采用這種方法來計算橋梁構造的穩定性問題，當主梁主桁中心間距不小于跨度的1/20時，通常情況下可以不進展構造的整體穩定性驗算。因為在一般的橋梁構造中，其橫向連系剛度比擬大，通常情況下滿足該限值時就能保證橋梁構造的整體穩定性，但當橫向聯系的剛度比擬弱時不一定能夠適用，需要另行計算。2計算長度方法：對于規則的框架體系多采用這種

38、方法進展設計，比方我國鋼構造設計規*中就是采用了這種方法對壓彎構件進展穩定性計算。但是對于復雜的任意空間構造，該方法就不便使用。3二階彈性分析方法：對于網殼構造而言，我國現行網殼構造技術規程中明確規定，首先進展特征值計算，初始缺陷按照網殼構造的最低屈曲模態來分布，通過幾何非線性彈性分析或幾何非線性彈塑性分析計算出穩定承載力，用此值除以一個平安系數，得到構造容許的穩定承載力。4極限承載力分析方法：針對實際工程中的構造一般會受到幾何非線性和材料非線性的影響，通過雙非線性穩定分析，準確求出構造的實際極限穩定承載力。極限承載力與實際承載力之比應大于*個系數。進入20世紀以后，尤其是在21世紀，計算技術

39、的迅猛提高，使得特征值穩定問題變得容易求解，二階彈性穩定分析或極限承載力分析也根本得到解決，也就是說，構造在不同條件下的臨界荷載或極限荷載可求得，但如何分析或判別構造的穩定性是需要研究的問題。例如，針對構造的彈性整體穩定，解出的特征值屈曲荷載與實際荷載的比值為彈性整體穩定平安系數，但該值的容許值無從差得。通常說來，在我國目前各種規*或文獻資料中，軸心受壓構件穩定設計公式為：或 (1-2)以兩端簡支中心受壓構件為例，其最低階屈曲特征值即歐拉荷載為：= (1-3)引入和有： (1-4)因此可得 ， (1-5)由式(1-5)，是的函數，隨的增大而減小，也即彈性整體穩定平安系數的容許值不是一個恒值。針

40、對整體構造，假設無可靠經歷或試驗數據，可通過特征值穩定分析獲得屈曲荷載及屈曲應力，然后通過(1-4)求得換算長細比，在按照長細比為的軸心受壓構件驗算其穩定性，或者通過式(1-5)驗算彈性整體穩定平安系數。2.4基于有限單元法的橋梁構造穩定理論有限單元法先要將構件劃分成有限個數量的單元，以分段點的位移為未知量，之后按照各單元的兩端內力和位移間的關系，以矩陣的形式來表示，利用變形協調條件和分段點的力平衡而將各單元相連接形成原構件。各單元兩端的內力和位移間的關系，可以用轉角位移方程而得到，并可以得到準確解27-28。對于如圖1-8中的單元，長度為,為線剛度，當構件發生了彎曲變形之后，此單元位移至,和

41、為兩端的線位移，向上為正，角位移為和，順時針方向取為正。如不計單元的壓縮變形，單元兩端的切力取為和，以向上為正，而力矩取為和，以順時針方向取為正。根據有側移的壓彎構件的轉角位移方程可以得到：(1-6a)(1-6b)(1-6c圖1-8 單元兩段的力和位移然后將和形成與和對應的矩陣。但和都是單元的三角函數。這種表達式不方便應用，運算過程復雜。故可以采用能量法并利用插值函數而導出q和之間的近似式。 = 1 * GB3 受彎構件的單元剛度矩陣當時，抗彎剛度的系數,可以將式(1-6a,b和c)用矩陣的形式表示為：(1-7a)或將上面的式子簡寫為: (1-7b)式中為單元的彎曲剛度矩陣。 = 2 * GB

42、3 壓彎構件的單元剛度矩陣如圖1-8所示，當有軸心壓力作用于構件，為單元剛度矩陣,它與單元剛度矩陣間的關系如下：(1-8)可將k稱作單元的壓彎剛度矩陣，稱作幾何剛度矩陣，或稱作初應力剛度矩陣，軸心壓力對于抗彎剛度的影響用它進展反映。應用能量法對式(1-8)中的進展推導時，需要先將應變能和外力功的表達式建立出來。需要注意的是，單元開場彎曲后才產生了外力功中的力。 (1-9) (1-10)由得到 (1-11)單元中撓曲線可以用三次拋物線的插值函數來代替,它的坐標系由圖1-8可見，此時和均與反向。 (1-12)單元的兩端幾何邊界的條件如下,將其代到式(1-12)后得到：(1-13a),(1-13b)

43、， (1-13c)將和代入式(1-13)可得到但是，(1-14a) (1-14b)故(1-14c)從結果來看，幾何剛度矩陣僅與單元長度有關，而彎曲剛度矩陣除了與單元長度有關之外，還與截面的幾何性質有關。在彈塑性的受力階段，抗彎剛度取決于截面彈性區的慣性矩，這時可以用單元中點的截面來代表整個單元的截面。為了運算的方便，用一樣單位來表示單元剛度矩陣中的各項，這樣可寫出與的關系式：(1-15) = 3 * GB3 構造剛度矩陣與受壓構件的屈曲條件通過轉換矩陣與單元剛度矩陣相乘可得到構造剛度矩陣。但對于比擬簡單的受壓構件，例如軸心受壓構件，轉換坐標軸的問題并不存在，所以可以通過變形的協調條件和力的平衡

44、而把一樣結點內力進展相加，集合成為構造剛度矩陣，此方法也可應用于簡單的門式剛架。圖1-9 單元和構件的結點力與位移對于圖1-9(a)中所示軸心受壓構件邊界條件是任意的，其全長為,可將它劃為圖1-9(b)中長度為兩個單元，在其兩端均說明了位移和內力，而圖1-9(c) 則為整個構件結點力和結點位移。按照力平衡的條件。根據變形協調條件，。則結點的力和位移的關系式如下:(1-16a)(1-16b)上面的式子也可以寫成(1-17)構件喪失穩定時，其抗彎剛度等于零，位移趨向于無限大，而式中是的伴隨矩陣除以行列式，只有當時，位移才有可能趨向于無窮大，所以構件喪失穩定的條件是。因為在中有荷載，故由此可以得到構

45、件的屈曲荷載。2.5基于ANSYS的橋梁構造穩定分析方法ANSYS軟件是一種在國際上應用廣泛的大型通用有限元分析軟件，其功能極其強大，可對構造的應力、變形及穩定問題等進展全面分析計算。對于橋梁構造的穩定性問題，第一類穩定問題分支點失穩屬于構造彈性穩定分析，臨界荷載值的求解就成為問題的關鍵。在有限元軟件ANSYS中，其分析類型就是特征值穩定分析Buckling Analysis；極值點失穩和跳躍失穩則屬于構造靜力非線性分析，其前屈曲或后屈曲平衡狀態均可以一次求得。特征值穩定分析在構造體系的穩定平衡狀態，依據勢能駐值原理，構造靜力計算的平衡方程可以表示為：(1-18)式中：構造的彈性剛度矩陣；構造

46、的幾何剛度矩陣；節點荷載向量；節點位移向量。當構造到達隨遇平衡狀態，構造體系的系統勢能的二階變分等于零，可得下式：(1-19)故必有： (1-20)其中，式(1-20)中， 是未知的。故可假設任意一組外荷載，此時構造的幾何剛度矩陣為，并假定構造失穩時的荷載為，則有,于是式(1-20)就可以簡化為：(1-21) 上式寫成特征值方程即為：(1-22)式中：第階特征值；與對應的特征向量，即為對應的的構造變形形狀，也稱失穩模態。因此，在利用ANSYS對橋梁構造進展特征值穩定分析時，結果輸出的是構造的失穩荷載系數與失穩模態，構造的失穩臨界荷載則為。加王新敏書加王新敏書非線性穩定分析對于橋梁構造而言，非線

47、性穩定分析更接近實際情況，故我們在進展橋梁構造穩定承載能力設計時，應計入非線性影響。非線性穩定分析是以非線性靜力分析理論為根底，施加一種逐漸增加的荷載對構造發生失穩時的臨界荷載進展分析的方法37。下面以構造的幾何非線性問題為例，分析構造的非線性方程求解方法。為求解方便，對于構造非線性平衡方程組的解法我們一般采用NR法。首先將構造的平衡方程展開成泰勒級數，近似化為線性公式。具體求解方法如下構造的平衡方程為： QUOTE (1-23)用NR法寫成迭代公式為： QUOTE (1-24)式中， QUOTE 如以單自由度系統描述上式，可用圖1-10(a)進展圖解表示，在ANSYS中稱為完全NR法。(a)

48、 (b) 圖1-10 完全NR法和修正NR法 但完全NR法每次迭代后都要重新形成一次剛度矩陣，計算相當繁瑣，為了減少形成總剛的次數，可采用修正的NR法NROPT命令中的Option=MODI，這樣僅修正一次切線剛度矩陣，進展線性方程組的回代，如圖1-10b所示。基于幾何非線性的屈曲分析方法將構造的屈曲穩定視為第二類穩定問題進展非線性屈曲分析、并按規定的荷載增量步長加載時，一旦所施加的構造荷載到達極限值或臨界值，就會出現系統剛度矩陣的奇異，從而給系統方程組的求解帶來困難，甚至可能導致求解的失敗。此時，只有采用足夠小的荷載增量逐漸逼近極限荷載，才可能獲得極限荷載的近似值。但這需要屢次反復試算出適宜

49、的加載步長，很不方便。如何求得盡可能接近真實的樁身穩定臨界荷載，以及分析構造后屈曲性狀，成為構造非線性屈曲問題研究的難點所在。針對這一問題，不少學者己提出一些解決方法1736：方法之一就是采用位移控制的加載方式。事實上，對極限荷載求解問題，采用位移控制的加載方式分析確實更為有效。然而，實際問題中，因構造可能出現的屈曲失穩形式、所能承受的位移極值或荷載極限可能有多個未知量，假設試圖預先給定使構造保持穩定的最大位移或荷載值，按位移或荷載控制加載往往難以理想。而為了追蹤這類問題的加載路徑，純位移或荷載控制的加載方式更不能勝任，需要更有效地加載控制方式。近年來廣泛討論和應用的弧長法，成為解決上述問題的

50、一種主流型方法。該法自 Riks 于 1972 年提出以來，陸續得到不少學者的修正和完善，目前該法不僅可用于非線性屈曲的極值點附近的分析，且能用于軟化性材料的構造分析。弧長法的根本思路是在由弧長控制的、包含真實平衡路徑的增量位移空間中，沿著平衡路徑迭代位移增量大小也叫弧長和方向、確定荷載增量的自動加載方案，從而搜索到滿足平衡方程的平衡路徑。應該說，失穩路徑的弧長法是求解包含各種非線性因素影響力平衡方程的有效方法。與特征值問題的屈曲分析相比，弧長法用于分析非線性屈曲失穩問題時，不僅考慮剛度奇異失穩點附近的平衡，且通過追蹤整個失穩過程中實際的荷載位移關系來獲得構造失穩前后的全部信息。這種能追蹤屈曲

51、后加載路徑的特性使得弧長法對分析極限荷載等問題十分有效，并且可考慮各種非線性以及組合非線性如材料非線性、幾何非線性、邊界條件非線性等的影響。3. 超寬圓端形薄壁空心橋墩的穩定性數值分析蘭渝線*樞紐大砂坪特大橋位于*市西南郊區，其中5#12#橋墩均為四線超寬圓端形空心墩。該橋墩設計時，按照相關規*要求和以往設計經歷分別對橋墩墩身強度、穩定性以及墩頂水平位移、固端干擾應力、溫度應力風振、地震等工程進展檢算，其各項力學指標均滿足設計要求。本文重點研究其穩定問題。此橋墩的特點為橫橋向尺寸b與順橋向尺寸a的比值以及寬厚比很大，如圖2-5中截面，b/a=4.54,t/b=1/40.31/10，屬于超寬薄壁

52、構造。在此僅定義b/a4, t/b1/10的構造為超寬薄壁構造。此外，其高度到達40m,屬于高墩*疇。故其失穩形式有整體穩定沿順橋向側傾和墩壁的局部失穩兩種類型。此外，為偏平安設計，該超寬圓端形空心墩在縱向中心處還設置一道80cm厚的豎向隔板。線彈性穩定分析.1超寬圓端形薄壁空心墩模型的建立利用ANSYS進展整體建模，以橋墩實際尺寸建立模型，墩身從上到下由頂帽、托盤、上實體段、空心段、下實體段構成，墩身高度為39.5m，內、外坡均采用85/1的坡度值，墩身頂設置1.5m實體過渡段，墩底設置9.5m實體過渡段，在縱向中心處還設置帶有50cm50cm倒角的一道80cm厚隔板，具體尺寸見第二章中圖2

53、-2。分別建立有豎向隔板和無豎向隔板兩種模型，如圖4-1和圖4-2.2單元類型的選取在有限元數值模擬分析中，單元類型的選取尤為重要，應該針對構造的具體構造特點和力學性能特點，確定最切合實際的仿真分析力學模型。本文采用SOLID95單元。該單元是3-D 8節點實體單元SOLID45的高次形式。它可以應用于不規則的形狀而沒有準確度的損失。SOLID95單元有著適合的位移協調形狀，適用于模擬曲線的邊界。該單元是由20個節點所定義成的，每個節點有三個自由度：節點和方向的位移。該單元具有空間的任意方向。SOLID95單元有可塑性、大應變能力與大變形的特性44。.3材料屬性的定義定義材料屬性：混凝土的彈性

54、模量EC=3.30104MPa，混凝土的密度D=2500Kg/m3，混凝土的泊松比=0.2。 圖4-1橋墩模型有豎向隔板 圖4-2橋墩模型無豎向隔板.4單元的劃分在創立模型之后，通過對幾何模型進展單元的劃分才能生成有限元模型，合理的網格劃分對有限元軟件求解結果的好與壞有直接的影響。為防止自由網格劃分生成的不規則單元對計算精準度的影響，本文采用體掃略網格劃分的方法進展單元劃分，源面網格由四邊形網格組成，進展體掃略生成規則的六面體網格43。如圖4-3b所示。a整個墩身網格劃分 b局部網格劃分 圖4-3 橋墩網格劃分.5邊界約束的處理由于該橋墩處于的工程地質條件較好，故不考慮彈性地基效應，近似將該空

55、心墩簡化為墩頂自由、墩底固結的懸臂構件。如圖4-4所示。 圖4-4 墩底固結.6荷載的施加為了分析超寬圓端形空心薄壁橋墩在成橋運營后的穩定性問題，本文在成橋運營后的模型上，按1:1的荷載比例在橋墩相應的位置上加載，按四線同時行車計算，對超寬圓端形空心墩的模型進展穩定性分析。荷載取恒載+活載+列車制動力，恒載按照一期恒載32m雙線簡支箱梁和二期橫載的總重計算，為20631.56KN,活載取雙孔重載3018KN，列車制動力按兩線計算，各線分別為412.87KN，本文計算未考慮風荷載。 兩種橋墩模型的穩定性分析.1有豎向隔板和無豎向隔板兩種橋墩模型的屈曲模態比照創立有豎向隔板的原空心橋墩模型如圖4-

56、1，對其穩定性問題進展計算分析，然后在原橋墩的根底上去掉豎向隔板，重新建立橋墩模型如圖4-2。將這兩種模型進展穩定性分析的計算結果進展比擬。兩種橋墩模型的屈曲前五階屈曲模態見圖4-5圖4-9。第一階屈曲模態有隔板 第一階屈曲模態無隔板圖4-5兩種橋墩模型的第一階屈曲模態第二階屈曲模態有隔板 第二階屈曲模態無隔板圖4-6兩種橋墩模型的第二階屈曲模態第三階屈曲模態有隔板 第三階屈曲模態無隔板圖4-7 兩種橋墩模型的第三階屈曲模態第四階屈曲模態有隔板 第四階屈曲模態無隔板圖4-8 兩種橋墩模型的第四階屈曲模態第五階屈曲模態有隔板 第五階屈曲模態無隔板圖4-9 兩種橋墩模型的第五階屈曲模態由兩種橋墩模

57、型的屈曲模態可以看出：設置有豎向隔板的空心墩，在空心墩較寬的壁板上沿高度方向在縱向中心處隔板兩側發生形如正弦半波曲線的凸曲和凹曲，而相對的壁板上在對應的位置會發生凹曲和凸曲，兩面變形相反；沒有設置豎向隔板的空心墩，會在空心墩較寬的壁板上沿高度方向在縱向中心處發生凸曲和凹曲，而相對的壁板上在對應的位置變形相反。兩種模型的第一階屈曲模態均表現為墩壁的局部失穩，只是豎向隔板改變了其發生變形的部位而已，并沒有出現整體失穩順橋向側傾。說明該橋墩在鐵路正常運營后四線同時行車情況下，不會出現墩身的縱橫向整體失穩現象，最先出現的失穩形式是墩壁的局部凸凸或凹陷。 需要說明的是，在各階屈曲模態中，ANSYS在模態

58、擴展時都進展了歸一化處理，應力并非真實的應力，僅表示各個模態中的相對應力概念；位移并不表示真實的變形，僅表示屈曲模態的形狀。.2有豎向隔板和無豎向隔板兩種橋墩模型的屈曲特征值比照分析 將有豎向隔板和無豎向隔板兩種橋墩模型的前五階屈曲特征值列于下表4-1。表4-1 兩種橋墩模型屈曲結果計算表階數有豎向隔板無豎向隔板屈曲特征值屈曲模態屈曲特征值屈曲模態1203.77墩壁凸、凹沿隔板兩側47.155墩壁凸、凹縱向中心處2207.92墩壁凸、凹沿隔板兩側52.083墩壁凸、凹縱向中心處3214.21墩壁凸、凹沿隔板兩側74.576墩壁凸、凹縱向中心處4218.81墩壁凸、凹沿隔板兩側82.035墩壁凸

59、、凹縱向中心處5239.26墩壁凸、凹沿隔板兩側96.986墩壁凸、凹縱向中心處設置有豎向隔板和無豎向隔板這兩種橋墩模型的前五階屈曲特征值比照曲線如下列圖4-10。 圖4-10 兩種模型的屈曲特征值比照曲線圖由圖4-10可見，原橋墩有豎向隔板帶有豎向隔板的空心橋墩的前五階屈曲特征值比沒有設置豎向隔板的屈曲特征值要高的多，第一種模型的最小特征值是第二種的4.32倍，豎向隔板大大提高了沿壁板寬度方向的墩壁局部失穩的承載能力，有效分擔了無隔板時整個壁板局部變形的壓力，說明豎向隔板對空心橋墩的局部穩定性有巨大的作用。計算結果顯示，第一種模型的最小屈曲特征值非常大，到達了203.77，第二種模型的最小屈

60、曲特征值也到達了47.155，兩種橋墩模型均具有很高的局部失穩抵抗能力，在此意義上豎向隔板可以取消，但本文未進展當四線同時行車，雙線行車方向剛好相反時的工況計算，故其抗扭作用未進展分析。不同墩壁厚度對空心墩墩壁局部穩定性的影響 按照實際尺寸建立無豎向隔板的空心橋墩模型，通過改變墩壁厚度來研究此超寬空心橋墩的局部穩定性。空心墩墩壁分別采用40cm、45cm、50cm、55cm、60cm不同的厚度。按四線同時行車施加荷載計算，計算結果統計于下表4-2。表4-2 不同墩壁厚度條件下屈曲結果計算表 壁厚cm屈曲特征值屈曲形狀第一階第二階第三階第四階第五階壁板縱向中心處發生凸曲或凹曲4024.91127