1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知多邊形的每個內角都是108,則這個多邊形是( )A五邊形B七邊形C九邊形D不能確定2如圖，中，是中點，下列結論，不一定正確的是（ ）AB平分CD3已知一次函數的圖象經過第一、二、三象限，則的值可以是（ ）A-2B-1C0D24分式方程的解為（ ）ABCD5已知，如圖，在ABC中，CAD=EAD，A

2、DC=ADE，CB=5cm，BD=3cm，則ED的長為（ ）A2cmB3cmC5cmD8cm6如圖，直線與直線交于點，則方程組解是（ ）ABCD7如果一個等腰三角形的兩條邊長分別為3和7，那么這個等腰三角形的周長為（ ）A13B17C13或17D以上都不是8在平面直角坐標系中，點P（3，7）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列二次根式中是最簡二次根式的是（）ABCD10如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案，已知該圖案的面積為144，小正方形的面積為4，若分別用、（）表示小長方形的長和寬，則下列關系式中錯誤的是（ ）ABCD二、填空題(每小

3、題3分,共24分)11將“對頂角相等”改寫為“如果那么”的形式，可寫為_12若關于x的分式方程的解是正數，則實數m的取值范圍是_13若多項式9x22（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，則m_14一次函數的圖像不經過第_象限.15化簡：_16如圖，在直角坐標系中，點是線段的中點，為軸上一個動點，以為直角邊作等腰直角(點以順時針方向排列)，其中，則點的橫坐標等于_，連結，當達到最小值時，的長為_17如圖，CD平分ACB，AEDC交BC的延長線于E，若ACE=80，則CAE= _1827的相反數的立方根是 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，中，垂足為，垂足分別是、（1）求證：；（2）若，

4、寫出圖中長度是的所有線段20（6分）如圖，ADAE，ABAC，ADAE，ABAC.求證：ABDACE.21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標（2，0），點C是y軸上的動點，當點C在y軸上移動時，始終保持是等邊三角形（點A、C、P按逆時針方向排列）；當點C移動到O點時，得到等邊三角形AOB（此時點P與點B重合）初步探究（1）點B的坐標為 ；（2）點C在y軸上移動過程中，當等邊三角形ACP的頂點P在第二象限時，連接BP，求證：；深入探究（3）當點C在y軸上移動時，點P也隨之運動，探究點P在怎樣的圖形上運動，請直接寫出結論，并求出這個圖形所對應的函數表達式；拓展應用（4）點C在y軸上移動過

5、程中，當OP=OB時，點C的坐標為 22（8分）計算：（1）a3a2a4+（a）2 （2）（x+y）2x（2yx）23（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值24（8分）我國著名的數學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成了一個關的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關系式稱為勾股定理（1）愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形（如圖2），也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程；（2）如圖3所

6、示，請你添加適當的輔助線證明結論25（10分）已知，在平面直角坐標系中，、，m、n滿足C為AB的中點，P是線段AB上一動點，D是x軸正半軸上一點，且POPD，DEAB于E（1）如圖1，當點P在線段AB上運動時，點D恰在線段OA上，則PE與AB的數量關系為 （2）如圖2，當點D在點A右側時，（1）中結論是否成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，說明理由（3）設AB5,若OPD45，直接寫出點D的坐標26（10分）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點，AE=CF，連接EF、BF，EF與對角線AC交于點O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求證：OE=OF；（2）若BC=2，求A

7、B的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先計算出多邊形的外角的度數，再根據外角和外角度數=邊數可得答案【詳解】多邊形的每個內角都是108，每個外角是180-108=72，這個多邊形的邊數是36072=5，這個多邊形是五邊形，故選A【點睛】此題考查多邊形的外角與內角，解題關鍵是掌握多邊形的外角與它相鄰的內角互補2、C【分析】根據等邊對等角和等腰三角形三線合一的性質解答【詳解】解：AB=AC，B=C，AB=AC，D是BC中點，AD平分BAC，ADBC，所以，結論不一定正確的是AB=2BD故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，主要利用了等邊對等角的性質以及等腰三角形三線

8、合一的性質，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵3、D【分析】根據一次函數圖象與系數的關系得到b1，然后對選項進行判斷【詳解】解：一次函數的圖象經過一、二、三象限，b1故選：D【點睛】本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數（k、b為常數，k1）是一條直線，當k1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減?。粓D象與y軸的交點坐標為（1，b）4、C【解析】兩邊同乘2x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1檢驗：將x=1代入2x（x-1）0，方程的解為x=1故選C5、A【解析】根據ASA得到ACDAED,再利用全等三角形的性質得到DE=C

9、D即可求出.【詳解】解：CAD=EAD，AD=AD, ADC=ADE，ACDAED，DE=CD=BC-BD=5-3=2，故選A.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質, 主要考查學生運用定理和性質進行推理的能力，題目比較好，難度適中6、B【分析】根據一次函數與二元一次方程組的關系解答即可.【詳解】直線與直線交于點，方程組即的解是.故選B.【點睛】本題主要考查一次函數函數與二元一次方程組的關系，函數圖象交點坐標為兩函數解析式組成的方程組的解.7、B【解析】當3厘米是腰時，則3+37，不能組成三角形，應舍去；當7厘米是腰時，則三角形的周長是3+72=17（厘米）故選B8、B【解析】根據各象限內點

10、的坐標特點解答即可【詳解】解：因為點P（3，7）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，所以點P在平面直角坐標系的第二象限故選：B【點睛】此題主要考查了點的坐標，解答本題的關鍵是掌握好四個象限的點的坐標的特征：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負9、B【分析】根據最簡二次根式的定義判斷即可【詳解】解：A、，不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、是最簡二次根式，本選項正確；C、不是最簡二次根式，本選項錯誤；D、不是最簡二次根式，本選項錯誤；故選B【點睛】此題考查了最簡二次根式，被開方數不含分母、被開方數中不含能開得盡方的因數或因式的二次根式，叫做最簡二次根式10、A【分析】由正方形的面積公式

11、可求x+y=12，xy=2，可求x=7，y=5，即可求解【詳解】由題意可得：（x+y）2=144，（xy）2=4，x+y=12，xy=2，故B、C選項不符合題意；x=7，y=5，xy=35，故D選項不符合題意；x2+y2=84100，故選項A符合題意故選A【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結合圖形，利用等式的變形來解決問題二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【分析】根據命題的形式解答即可.【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果那么”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.【

12、點睛】此題考查命題的形式，可寫成用關聯詞“如果那么”連接的形式，準確確定命題中的題設和結論是解題的關鍵.12、且m-4【分析】先解方程求出x=m+6，根據該方程的解是正數，且x-20列得，計算即可.【詳解】2x+m=3（x-2）x=m+6，該方程的解是正數，且x-20，解得且x-4，故答案為：且m-4.【點睛】此題考查分式的解的情況求字母的取值范圍，解題中注意不要忽略分式的分母不等于零的情況.13、7或1【分析】利用完全平方公式得到9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，則2（m+1）xy12xy，即m+16，然后解m的方程即可【詳解】多項式9x22（m+1）xy+4y2是一個完全平方式

13、，9x22（m+1）xy+4y2（3x2y）2，而（3x2y）29x212xy+4y2，2（m+1）xy12xy，即m+16，m7或1故答案為7或1【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數的和與這兩個數的差相乘，等于這兩個數的平方差即（a+b）（ab）a2b2也考查了完全平方公式14、二【分析】根據k、b的正負即可確定一次函數經過或不經過的象限.【詳解】解：一次函數的圖像經過第一、三、四象限，不經過第二象限.故答案為：二【點睛】本題考查了一次函數的圖像與性質，一次函數的系數是判斷其圖像經過象限的關鍵，圖像經過第一、二、三象限；，圖像經過第一、三、四象限； ，圖像經過第一、二、四象限；，圖像經過第二

14、、三、四象限.15、x【分析】把分子分解因式，然后利用分式的性質化簡得出答案【詳解】解：原式x故答案為：x【點睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質是解答本題的關鍵，本題也考查了因式分解.16、 【分析】（1）過E點作EFy軸于點F，求證，即可的到點的橫坐標；（2）設點E坐標，表示出的解析式，得到的最小值進而得到點E坐標，再由得到點D坐標，進而得到的長.【詳解】（1）如下圖，過E點作EFy軸于點FEFy軸，為等腰直角三角形在與中 點的橫坐標等于；（2）根據（1）設，是線段的中點當時，有最小值，即有最小值，故答案為：；.【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定，點坐標的表示，二次函數的最

15、值問題，兩點之間的距離公式等，熟練掌握綜合題的解決技巧是解決本題的關鍵.17、【詳解】ACE80，又CD平分，AEDC，CAE180-80-50=50故答案為：5018、-1【分析】先根據相反數的定義得到27的相反數，再開立方，可得到答案【詳解】27的相反數是27，27的立方根是1故答案為：1【點睛】本題考查了實數的性質，熟練掌握相反數的定義和利用立方根是解答本題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）CF、BE【分析】(1)根據等腰三角形的對稱性得到ABD的面積和ACD的面積相等,再根據面積公式求出DE=DF(2)根據題意得出ABC是等邊三角形,即可得出RtDEB和RtDFC是

16、30特殊直角三角形,再根據性質求出線段關系即可【詳解】(1)AB=AC,ADBC,ABC是等腰三角形,D為BC的中點根據等腰三角形的性質可知SABD=SACD,即AB=AC,DE=DF(2)BAC=60,AB=AC,ABC是等邊三角形BC=AB=AC,B=C=BAC=60,BD=CD=DEAB,DFAC,BDE=CDEF=30EB=,CF=【點睛】本題考查等腰、等邊三角形的性質,特殊直角三角形的性質,關鍵在于結合圖形運用知識20、證明見解析【解析】試題分析：根據SAS證明ABDACE.試題解析：證明：ADAE，ABAC，CABDAE90.CABCADDAECAD，即BADCAE.在ABD和AC

17、E中， ABDACE（SAS）.21、（1）；（2）證明見解析；（3）點P在過點B且與AB垂直的直線上，；（4）【分析】（1）作BDx軸，與x軸交于D，利用等邊三角形的性質和勾股定理即可解得；（2）根據等邊三角形的性質可得兩組對應邊相等，再結合角的和差可得BAP=OAC，再利用SAS可證得全等；（3）由（2）可知PBAB，由此可得P的運動軌跡，再求得AB的解析式，根據垂直的兩條直線的一次項系數互為負倒數設BP的解析式，將B點坐標代入即可求得解析式；（4）利用兩點之間距離公式求得P點坐標，再利用勾股定理求得BP，結合（2）可知OC=BP，由此可得C點坐標【詳解】解：（1）A（0，2），OA=2，

18、過點B作BDx軸，OAB為等邊三角形，OA=2，OB=OA=2，OD=1，即，故答案為：；（2）證明：OAB和ACP為等邊三角形，AC=AP,AB=OA,CAP=OAB=60，BAP=OAC，(SAS)；（3）如上圖，ABP=AOC=90，點P在過點B且與AB垂直的直線上設直線AB的解析式為：，則，解得：，設直線BP的解析式為：，則，解得，故；（4）設 ，OP=OB，解得：，（舍去），故此時，點A、C、P按逆時針方向排列，故答案為：【點睛】本題考查求一次函數解析式，勾股定理，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的性質解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題22、（1）a9+a1；（1）1x1+y1

19、【分析】（）先計算同底數冪的乘法，積的乘方，再合并同類項即可，（）先按完全平方公式與單項式乘以多項式進行乘法運算，再合并同類項即可【詳解】（1）原式a9+a1 （1）原式=x1+1xy+y11xy+x1=1x1+y1【點睛】本題考查的是冪的運算，同底數冪的乘法，積的乘方運算，整式的乘法運算，掌握利用完全平方公式進行簡便運算是解題的關鍵23、（1）2； （2）2【分析】（1）先去括號，再整體代入即可求出答案；（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案【詳解】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=1，xy+2x+2y+4=1，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3

20、，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2【點睛】本題考查了整式的混合運算和完全平方公式的應用，題目是一道比較典型的題目，難度適中24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由圖1可知：四個全等的直角三角形的面積+中間小正方形的面積=大正方形的面積，然后化簡即可證明；（2）如圖，過A作交BC線于D，先證明可得，然后根據梯形EDBA的面積列式化簡即可證明【詳解】（1）證明：大正方形面積為：整理得；（2）過A作交BC線于D，【點睛】本題主要考查了運用幾何圖形來證明勾股定理，矩形和正方形的面積，三角形的面積，鍛煉了同學們的數形結合的思想方法25、（1）AB2PE；（2）成立，

21、理由見解析；（3）點D【分析】（1）根據非負數的性質分別求出m、n，證明POCDPE，可得出OCPE，由AB2OC，則結論得出；（2）根據等腰直角三角形的性質得到AOCBOC45，OCAB，證明POCDPE，根據全等三角形的性質得到OCPE，可得到答案；（3）證明POBDPA，得到PAOB5，DAPB，根據坐標與圖形性質解答即可【詳解】解：（1）(mn)2+|m5|0，mn0，m50，mn5，A(5，0)、B(0，5)，ACBC5，AOB為等腰直角三角形，AOCBOC45，OCAB，POPD，PODPDO，D是x軸正半軸上一點，點P在BC上，POD45+POC，PDO45+DPE，POCDPE，在POC和DPE中，,在此處鍵入公式。POCDPE(AAS)，OCPE，C為AB的中點，AB2OC，A