1、第十三章實數-知識點總結一、算術平方根1.算術平方根的定義：一般地，若是的等于做a的算術平方根a的算術平方根記為a，即，那么這個正數，讀作“根號a”，a叫做x叫規定：0的算術平方根是0.也就是，在等式x2a(x0)中，規定xa。理解：x2a(x0)xaa是x的平方x的平方是ax是a的算術平方根a的算術平方根是x2.a的結果有兩種情況：當a是完好平方數時，a是一個有限數；當a不是一個完好平方數時，a是一個無量不循環小數。當被開方數擴大(或減小)時，它的算術平方根也擴大(或減小)；4.夾值法及估計一個（無理）數的大小（方法：）二、平方根1.平方根的定義：若是的平方等于a，那么這個數x就叫做a的即：

2、若是，那么x叫做a的理解：x2axaa是x的平方x的平方是ax是a的平方根a的平方根是x2.開平方的定義：求一個數的的運算，叫做開平方運算的被開方數必定是才有意義。3.平方與開平方：3的平方等于9，9的平方根是34.一個正數有平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果；一個負數平方根，即負數不能夠進行開平方運算5.符號：正數a的正的平方根可用a表示，a也是a的算術平方根；正數a的負的平方根可用-a表示平方根和算術平方根兩者既有差異又有聯系：差異在于正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯系在于正數的正平方根就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。三、立方根1.立方根的

3、定義：若是的等于a，這個數叫做a的（也叫做），即若是，那么x叫做a的立方根。一個數a的立方根，記作3a，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數，3叫根指數，不能夠省略，若省略表示平方。理解：x3ax3aa是x的立方x的立方是ax是a的立方根a的立方根是x一個正數有一個正的立方根；0有一個立方根，是它自己；一個負數有一個負的立方根；任何數都有唯一的立方根。利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關系，檢驗其正確性，求負數的立方根，能夠先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即3a3aa0。四、實數有理數的定義：任何有限小數或無量循環小數也都是有理數。無理數的定義

4、：無量不循環小數叫無理數實數的定義：有理數和無理數統稱為實數有理數整數有限小數或無量循環小數實數分數無理數無量不循環小數4.像有理數相同，無理數也有正負之分。比方2，33，是正無理數，2，33，是負無理數。由于非0有理數和無理數都有正負之分，實數也能夠這樣分類：正有理數正實數正無理數實數0負有理數負實數負無理數實數與數軸上點的關系：每一個無理數都能夠用數軸上的一個點表示出來，數軸上的點有些表示有理數，有些表示無理數，實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都能夠用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。與有理數相同，關于數軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數總比左

5、邊的點表示的實數大數a的相反數是a，這里a表示任意一個實數。實數的絕對值：一個正實數的絕對值是自己；一個負實數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。8.無量小數是有理數（）無量小數是無理數（）有理數是無量小數（）無理數是無量小數（）數軸上的點都能夠用有理數表示（）有理數都能夠由數軸上的點表示（）數軸上的點都能夠用無理數表示（）無理數都能夠由數軸上的點表示（）數軸上的點都能夠用實數表示（）實數都能夠由數軸上的點表示（）五、考點解析種類一、有關看法的鑒別例1下面幾個數：0.1237,1.010010001，30.064322，其中，無理數的個數有7A、1B、2C、3D、4【變式1】以下說法中正確的

6、選項是（）A、81的平方根是3B、1的立方根是1C、11D、5是5的平方根的相反數【變式2】如圖，以數軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數軸正半軸于點A，則點A表示的數是（）A、B、C、2D、3種類二、計算種類題例2設26a，則以下結論正確的選項是（）A.B.C.D.貫穿交融：【變式1】1）的算術平方根是_；平方根是）-27立方根是_.3）_，_，_.【變式2】求以下各式中的（1）22523（）x19（）xx6423種類三、數形結合例3.點A在數軸上表示的數為35，點B在數軸上表示的數為2，則A，B兩點的距離為_貫穿交融：【變式1】如圖，數軸上表示

7、1，2的對應點分別為A，B，點B關于點A的對稱點為C，則點C表示的數是（）A21B12C22D22種類四、實數非負性的應用例4已知x622x6yy2z0求xy3z3的值。，【變式1】已知a2b52c10求abc的值。，種類五、易錯題例5判斷以下說法可否正確（1）32-3222515的算術平方根是（）的平方根是（）（）（3）當x=0或2時，xx20（）（4）3是分數（）2種類六、實數應用題例6有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應為多少。種類七、引申提高?例7.把以下無量循環小數化成分數：0.60.230.107一、填空題1、（）2的平方根是2、若a2=25,b=3,則a+b=3、已知一個正數的兩個平方根分別是2a2和a4，則a的值是4、34_5、若m、n互為相反數，則m5n_6、大于-2，小于10的整數有_個。7、一個正數x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=，x=。二、選擇題1、以下語句及寫成式子正確的選項是（）A、7是49的算術平方根，即497B、7是(7)2的平方根，即(7)27C、7是49的平方根，即497D、7是49的平方根，即4972、以下語句中正確的選項是（）A、9的平方根是3B、9的平方根是3C、9的算術平方根是3D、9的算術平方根是33、以下語句中正確的選項是（）A、任意算術平方