1、函數部分一、選擇題：1、（廣東卷）在同一平面直角坐標系中，函數和的圖像關于直線對稱現將圖像沿軸向左平移個單位，再沿Y軸向上平移個檔位，所得的圖像是由兩條線段組成的折線（如圖所示），則函數的表達式為(A)（）（）（）（）2（江蘇卷）函數的反函數的解析表達式為(A)（A） （B）（C） （D）3. （全國卷）反函數是（C）（A）（B）（C）（D）4 （全國卷）設，函數，則使的的取值范圍是（B）（A）（B）（C）（D）5. （全國卷）設，二次函數的圖像為下列之一 則的值為 (C)（A）（B）（C）（D）6. (全國卷) 函數 反函數是( B )(A) (B)= - (C)= (D)=-7. (全國卷

2、)函數y=-1（X0）的反函數是 (B)（A）y=（x-1） (B)y= -（x-1） (C) Y=(x0) (d)Y= - (x0)8.( 全國卷III)設，則(A )（A）-2x-1 （B）-3x-2 （C）-1x0 （D）0 x19. ( 全國卷III)若,則( C)(A)abc (B)cba (C)cab (D)bac10（福建卷函數的圖象如圖，其中a、b為常數，則下列結論正確的是（ D ）ABCD11（福建卷是定義在R上的以3為周期的偶函數，且，則方程=0在區間（0，6）內解的個數的最小值是 （ B ） A5B4C3D212. （湖北卷）函數的圖象大致是（ D ）13. （湖北卷）在

3、這四個函數中，當時，使恒成立的函數的個數是（ B ）A0B1C2D314. （湖南卷）函數f(x)的定義域是（A ）A，0B0，C（，0）D（，）15. （遼寧卷）函數）的反函數是（ C ）ABCD16. （遼寧卷）已知是定義在R上的單調函數，實數， ，若，則（ A）ABCD17. （遼寧卷）一給定函數的圖象在下列圖中，并且對任意，由關系式得到的數列滿足，則該函數的圖象是（ A ）18. （山東卷）函數的反函數圖像大致是 （ B ）（A） （B） （C） （D）19 （山東卷）下列函數既是奇函數，又在區間上單調遞減的是（D ）（A）（B）（C）（D）20. （山東卷）函數，若則的所有可能值為（

4、 C ）（A）1 （B） （C） （D）21. （上海）若函數f(x)=, 則該函數在(-,+)上是 ( A ) (A)單調遞減無最小值 (B) 單調遞減有最小值 (C)單調遞增無最大值 (D) 單調遞增有最大值22. （天津卷）設是函數的反函數，則使成立的x的取值范圍為（A ）A B C D 23. （天津卷）若函數在區間內單調遞增，則a的取值范圍是（B ）AB CD24.(浙江)設f(x)|x1|x|，則ff()( D )(A) (B)0 (C) (D) 125.(重慶卷)若函數f(x)是定義在R上的偶函數，在上是減函數，且f(2)0，則使得f(x)0的x的取值范圍是(D ) (A) (,

5、2)；(B) (2,)； (C) (,2)(2,)；(D) (2,2)。26.（江西卷）函數的定義域為（A ）A（1，2）（2，3）BC（1，3）D1，3二、填空題：1、（廣東卷）函數的定義域是x|x0；.當f(x)=lgx時，上述結論中正確結論的序號是 .6（福建卷）把下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題.若函數的圖象與的圖象關于 對稱，則函數= .（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形）(x軸， y軸，)原點， 直線7（湖北卷）函數的定義域是 .8. （湖南卷）設函數f(x)的圖象關于點（1，2）對稱，且存在反函數f1(x)，f (4)0，則f1(4)-

6、2 .9. （上海）函數f(x)=log4(x+1)的反函數f(x)= 4-1 10.（上海）方程4x+2x-2=0的解是 x=0 11. （天津卷）設f(x)是定義在R上的奇函數，且y=f (x)的圖象關于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.12. （江西卷）若函數是奇函數，則a= .13.(浙江)函數y(xR，且x2)的反函數是解答題：1、（廣東卷）設函數在上滿足，且在閉區間0，7上，只有（）試判斷函數的奇偶性；（）試求方程=0在閉區間-2005，2005上的根的個數，并證明你的結論.解:由f(2-x)=f(2+x),f(7-x)=f(7

7、+x)得函數的對稱軸為,從而知函數不是奇函數,由,從而知函數的周期為又,故函數是非奇非偶函數;(II)由(II) 又故f(x)在0,10和-10,0上均有有兩個解,從而可知函數在0,2005上有402個解,在-2005.0上有400個解,所以函數在-2005,2005上有802個解.2. （全國卷）已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為。（）若方程有兩個相等的根，求的解析式；（）若的最大值為正數，求的取值范圍。解：（）由方程 因為方程有兩個相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故當的最大值為正數時，實數a的取值范圍是3. （北京卷）設f(x)是定義在0, 1上的函數，

8、若存在x*(0，1)，使得f(x)在0, x*上單調遞增，在x*，1上單調遞減，則稱f(x)為0, 1上的單峰函數，x*為峰點，包含峰點的區間為含峰區間對任意的0，l上的單峰函數f(x)，下面研究縮短其含峰區間長度的方法（ = 1 * ROMAN I）證明：對任意的x1，x2(0，1)，x1x2，若f(x1)f(x2)，則(0，x2)為含峰區間；若f(x1)f(x2)，則(x*，1)為含峰區間；（ = 2 * ROMAN II）對給定的r（0r0.5），證明：存在x1，x2(0，1)，滿足x2x12r，使得由（I）所確定的含峰區間的長度不大于 0.5r；（ = 3 * ROMAN III）選取

9、x1，x2(0, 1)，x1x2，由（ = 1 * ROMAN I）可確定含峰區間為(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰區間內選取x3，由x3與x1或x3與x2類似地可確定一個新的含峰區間在第一次確定的含峰區間為(0，x2)的情況下，試確定x1，x2，x3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區間的長度縮短到0.34.（區間長度等于區間的右端點與左端點之差）解：（I）證明：設x*為f(x) 的峰點，則由單峰函數定義可知，f(x)在0, x*上單調遞增，在x*, 1上單調遞減 當f(x1)f(x2)時，假設x*(0, x2)，則x1x2f(x1)， 這與f(x1)f(x2)

10、矛盾，所以x*(0, x2)，即(0, x2)是含峰區間. 當f(x1)f(x2)時，假設x*( x2, 1)，則x*x1f(x2)， 這與f(x1)f(x2)矛盾，所以x*(x1, 1)，即(x1, 1)是含峰區間.（ = 2 * ROMAN II）證明：由（I）的結論可知： 當f(x1)f(x2)時，含峰區間的長度為l1x2； 當f(x1)f(x2)時，含峰區間的長度為l2=1x1； 對于上述兩種情況，由題意得 由得 1x2x11+2r，即x1x12r. 又因為x2x12r，所以x2x1=2r, 將代入得 x10.5r, x20.5r， 由和解得 x10.5r， x20.5r 所以這時含峰

11、區間的長度l1l10.5r，即存在x1，x2使得所確定的含峰區間的長度不大于0.5r（ = 3 * ROMAN III）解：對先選擇的x1；x2，x1x3時，含峰區間的長度為x1 由條件x1x30.02，得x1(12x1)0.02，從而x10.34 因此，為了將含峰區間的長度縮短到0.34，只要取x10.34，x20.66，x3=0.324（上海）已知函數f(x)=kx+b的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,( 、分別是與x、y軸正半軸同方向的單位向量), 函數g(x)=x2-x-6.(1)求k、b的值;(2)當x滿足f(x) g(x)時,求函數的最小值. 解(1)由已知得A(,0),B(0,

12、b),則=,b,于是=2,b=2. k=1,b=2. (2)由f(x) g(x),得x+2x2-x-6,即(x+2)(x-4)0, 得-2x0,則-3,其中等號當且僅當x+2=1,即x=-1時成立 的最小值是-3.5,（上海）(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分8分, 第3小題滿分6分. 對定義域分別是Df、Dg的函數y=f(x) 、y=g(x), f(x)g(x) 當xDf且xDg 規定: 函數h(x)= f(x) 當xDf且xDg g(x) 當xDf且xDg若函數f(x)=-2x+3,x1; g(x)=x-2,xR,寫出函數h(x)的解析式;求問題(1)中函

13、數h(x)的最大值;若g(x)=f(x+), 其中是常數,且0,請設計一個定義域為R的函數y=f(x),及一個的值,使得h(x)=cos2x,并予以證明.6.解(1)h(x)= (-2x+3)(x-2) x1,+) x-2 x(-,1) (2) 當x1時, h(x)= (-2x+3)(x-2)=-2x2+7x-6=-2(x-)2+h(x); 當x1時, h(x)1，解關于x的不等式；.解：（1）將得（2）不等式即為即當當.9.（全國I）（1）設函數，求的最小值； （2）設正數滿足， 求證：（）解：對函數求導數：于是當在區間是減函數，當在區間是增函數.所以時取得最小值，（）證法一：用數學歸納法證明.（i）當