1、放射性氣體擴散預估模型作者何雄鵬臧強陳旭聯系QQ 80426774825年前切爾諾貝利的核煙云還沒有消散殆盡，2011年福島核泄漏事故又 再次讓全世界人們震驚。4級、5級一直到最高級7級，日本保安院不斷提高 福島核事故的等級，是東京電力公司的“欺上瞞下”所致，還是當局在糊弄 廣大民眾？新聞媒體的報導是否符合事實，專家關于此次事故不會對我國民 眾健康產生影響的觀點可信度又有幾何？本文通過建立放射性氣體擴散的預 測模型，科學地計算出了福島核泄漏事件對我國東海岸及美國西海岸的影響。本文首先對問題1進行了回答，根據問題所做的理想性假設，利用FICK 第二定律和擴散定律建立了非穩態方程，通過擴散過程的初

2、始狀態和邊界條 件求解方程，從而構建出一個核電站發生泄漏后周邊不同距離地區、不同時 段放射性物質濃度的預測模型，并利用matlab軟件通過模擬一組數據繪出了 理想情況下的模型圖。由于問題1中的模型過于理想化，因此針對問題2我們考慮借鑒高斯煙 羽模型，考慮到泄漏點距離地面有一定高度H和擴散過程中地面對放射性氣 體的反射作用，我們對高斯煙羽模型進行了修正，進而得到了我們所需要的 模型并通過matlab軟件給出了模型的直觀印象。該模型考慮了大氣湍流結構、 云量、太陽輻射等級、風速、地形以及離開泄漏源的距離等因素對放射性氣 體擴散的影響，有較好的實用價值。因此，在問題3中，我們運用利用了問 題2中建立

3、的模型，根據條件分別給出了風速為 m/s時，分別給出了上風 和下風乙公里處放射性物質濃度的預測模型，該模型繼承了問題2中所建模型 的優點，具有良好的實用性。為了計算出福島核電站的核泄漏對我國東海岸，及美國西海岸的影響， 我們將建立的模型應用于福島核電站的泄漏，選取了美國西海岸城市洛杉磯 作為代表，算出了洛杉磯當地放射性氣體濃度與福島周圍放射性氣體濃度的 比值為2.74%，這個數據與美國氣象雜志(Weather Journal)研究顯示的數 據0.5%相比要大，但是也沒有超出數量級的范圍。由于本模型忽略了周圍環 境對放射性氣體的吸收以及放射性氣體自身的降解等因素，故我們得出的結 果要比這個數據大

4、也屬正常，因此認為模型得到的結果是合理的。最后，我 們選取黑龍江撫遠縣作為我國東海岸的代表城市，用同樣的方法研究了福島 核電站的核泄漏對我國東海岸的影響。關鍵詞放射性氣體擴散FICK第二定律高斯煙羽模型福島核泄漏一、問題重述及背景2011年3月12日下午，在轟然爆炸中破損的日本福島第一核電站的反應 堆廠房震撼了世界，這是否又是一次切爾諾貝利式的事故呢？隨著事態的不 斷擴大，國內民眾也開始擔心我國核電站的安全問題。核能源是一種清潔能 源，應該繼續發展，當然，在使用它的時候具有一定的風險，一味地強調風 險忽略收益顯然是一種因噎廢食的行為。日本福島核泄漏事故和切爾諾貝利核爆炸事故不同，切爾諾貝利事故

5、泄 漏的危害在于帶放射性的固體物質，而日本則是放射性氣體。對不同的危害 方式必然要用不同的評估模型對其產生的危害進行評估，針對此次日本福島 核泄漏事故，我們試著建立放射性氣體擴散的預估模型。我們先假設有一座核電站遇自然災害發生泄漏，濃度為與的放射性氣體 以勻速排出，速度為m kg / s，在無風的情況下，勻速在大氣中向四周擴散，速 度為s m / s .1）建立一個描述核電站周邊不同距離地區、不同時段放射性物質濃度的預 測模型。2）當風速為km / s時，給出核電站周邊放射性物質濃度的變化情況。3）當風速為km / s時，分別給出上風和下風L公里處，放射性物質濃度的預 測模型。4）將建立的模型

6、應用于福島核電站的泄漏，計算出福島核電站的核泄漏對我 國東海岸，及美國西海岸的影響。注：計算所用數據可以在網上搜索或根據具體情況自己模擬。ttDC(x, y, z)C(x, y, z ,t) rx yzp0mksQucyczH二、符號說明放射性氣體擴散時間放射性氣體擴散系數放射性氣體濃度相對于泄露點的空間坐標t時刻（尤,y, z）點的放射性氣體濃度空間某點到泄漏點源的距離下風方向某點到泄漏點源的距離側風方向某點到泄漏點源的距離垂直向上方向離泄漏源點的距離泄漏源的放射性氣體濃度放射性氣體排出的速度風速放射性氣體排出后向四周擴散的速度氣體擴散時施放的氣體總量平均風速用濃度標準偏差表示y軸上的擴散參

7、數用濃度標準偏差表示的z軸上的擴散參數 泄漏源離地高度三、問題分析問題1要建立一個描述核電站周邊不同距離地區、不同時段放射性物質濃度的 預測模型，則模型內的放射性氣體擴散傳播可以視為無窮空間里由連續點源 導致的擴散過程，此過程是非穩態的，在擴散過程中氣體濃度隨時間r發生變 化，即化/ dt女0。因此，我們使用FICK第二定律來建立這一模型，由擴散 過程的初始狀態和邊界條件可以實現對模型的求解。問題2在風速風向穩定的前提下，氣體的擴散參數與下風向距離的關系是明確 的。我們沿與風向平行的方向上建立x軸，假定放射性氣體在空間的濃度服從 高斯分布，我們可以嘗試用我國環境空氣質量評價體系中普遍應用的高斯

8、煙 羽模型來求解，考慮到泄漏點高度H和地面對放射性氣體擴散的全反射效應， 得到修正后的模型即為本問所需，通過修正后的模型計算風速為km / s時核 電站周邊空間各點的放射性氣體濃度，對k賦不同值并使用matlab軟件繪圖 從而形象地給出核電站周邊放射性物質濃度的變化情況。問題3由于在問題2中已經假定風向與x軸正方向一致，以泄漏點正下方H處為 原點建立坐標系，對此問題來說則可以簡化為求(x,0,z)點處的放射性物質濃 度，x = L時即求(L,0, z)點處的放射性物質濃度。x 0時對應下風，在下風 處，氣體相對與地面的擴散的最大速度為(k + s) m / s ； x 0時，C 0、P=8 ；

9、2）邊界條件下r 。，當r 0時，C = C0、p = 0 ； 在這兩種情況下(5)式均是有效的，故可將之代入(5)式，得:0 = A近 + B,2、 C = B/o2 一進一步可求得AC0(6),將(6)式代入(5)式可以求得出我們所B = C0需要的模型：C = C - C 三 j exp( -P 2)d 8= C - C - erf ( L )00 .兀 0002D -1其中erf (p) = jP exp(-p2)dp為高斯誤差函數，可由表1(見附錄)查出。 加 0我們可以自己模擬一組數據，假設擴散系數D = 0.00001，發生泄漏時放射性氣體的初始濃度C0 = 100量綱，擴散時間

10、t = 1000000秒并利用matlab進行仿 真，得到直觀的印象如圖1：Ele _d；i;堅elook Xlsttap旦中舊r ; k 為0遢色口曰回O Nqi亡 nz cudtmr butians! *占廿械碩口 4 iked dIdk jt； Q Flm yidfr。撞泄潮無風向舞哨圖1核泄漏無方向影響模型圖問題2圖2高斯煙羽模型示意圖根據對問題2的分析，我們可以借鑒高斯煙羽模型，以泄漏點正下方H處 為原點，沿風向為x軸，豎直向上為z軸，本題中與高斯煙羽模型有所不同， 考慮到泄漏的放射性氣體本身存在擴散速度s，速度I為擴散速度s與風速上 的疊加速度，參考現有的資料公式建立模型如下，其中

11、Q = m P0 t:C(x,y，如)_ 2兀M b exp-(2b 2 + 2b 2)y zy z考慮到泄漏點距離地面有一定高度H，模型修正為：C = exp里 + (-)2 TOC o 1-5 h z (x,y，z,t) 2兀 Ib b2b 22b 2我們假定地面會將擴散的氣體進行全反射，模型修正為:Q , y2(z - H )2(z + H )2 HYPERLINK l bookmark58 o Current Document C =exp(-)exp- + exp-(x,y,z,t) 2兀 Ib b2b 22b 22b 2地面對放射性氣體發生全反射示意圖如圖3：U(風向)圖3地面全反

12、射示意圖a和。分別為y軸和z軸方向的擴散系數，依據前面的假設，擴散系數的 取值的大小只與大氣湍流結構、風速、地形以及離開泄漏源的距離等因素有 關。大氣的湍流結構和風速在大氣穩定度中考慮，大氣穩定度由10米高度以 上的風速、白天的太陽輻射或夜間的云量等參數決定。根據國家標準（GB/ T 13201 - 1991）制定地方大氣污染物排放標準的技術方法的規定，劃分大氣穩 定度的級別，共分為6級AF，A為極不穩定；F為極穩定。首先，根據釋放 源所在地的經度和緯度以及泄漏的日期和時間計算當時的太陽高度角h；然 后，由太陽高度角h和云量查出太陽輻射等級；最后，再根據地面風速確定 0當時的大氣穩定度，計算細

13、節可參考相關文獻。按照Pasquill的分類方法，隨著氣象條件穩定性的增加，大氣穩定度可以 分為六個等級，具體分類方法見附錄（表2、3）。一般來說，隨著大氣穩定度的增加，擴散系數減少。根據Hanna和Drivas 的建議，化學危險品事故泄漏擴散系數與大氣穩定度等級和下風向的關系見 附錄（表4、5）。為了能更直觀地認識此模型，我們使用一組模擬數據并用matlab繪出了 濃度分布圖，這里我們假設泄漏點放射性氣體的濃度為1量綱，并且已經泄 漏的放射性氣體總量Q = 35量綱，U = 6 m / s，為了簡單直觀起見，我們避免即使z = 0。M 即使z = 0。M pje 1.育回株衛丁皿祈工I?，勤

14、田Q Hals Effl EHW birtlrn-:偵i !”卻 4 diAau u uii k ，a 口使用四維圖形，因此只考慮泄漏點所在的水平面濃度分布情況， 具體圖像如圖4,圖中的縱軸表示放射性氣體的濃度：圖4有風情況下空間放射性氣體濃度分布圖問題3本問可直接套用問題2中所建立的模型進行求解，將模型中的U替換成 k + s，其中k為風速的向量表示，s為泄漏點放射性氣體自身擴散速度的向量 表示。根據假設，風速k沿x軸正方向，恒為正。對上風向L公里處放射性氣 體濃度計算時，&方向沿x軸負方向，為負；對下風向L公里處放射性氣體濃 度計算時，&方向沿x軸正方向，為正。對此問來說，即為求（L,0,

15、z）和（-L,0, z） 兩處的放射性氣體濃度，具體表達式如（7）式：C(L ,0, z) TOC o 1-5 h z -.Q.exp-(Z-H)2 + exp-(:H)2,上風向L處 2兀(k 一 s )b b2。2C(L ,0, z)J zzzQexp 一(Z 一 H)2 + exp 一(Z + H)2 ，下風向 L處 2兀(k+s)。b .2。22。2問題4對于此問我們分兩步解決，首先分析對美國西海岸的影響，然后分析對我 國東海岸的影響。a）對美國西海岸影響的求解：資料顯示，世界氣象組織和國際原子能機構 北京區域環境緊急響應中心分析認為：日本中北部區域在中低層大氣中的風 向由西南風轉為西

16、北風，對此次福島核泄漏放射性氣體的擴散影響如圖5：圖5圖5風向對放射性氣體擴散影響圖由上圖可大致確定在第10天的時候放射性氣體開始到達洛杉磯，根據聯 合航空公司的數據，東京到洛杉磯航行距離為8776km，由于福島到東京的距 離跟這個距離相比很小可以忽略，故我們使用這個距離作為福島到洛杉磯的 距離，根據這兩個數據我們估算出平均風速約為10m / s。根據當時天氣和日 照情況我們將達洛杉磯的大氣穩定度訂為A級（平原），將福島周圍大氣穩定 度定為A級（城市），根據附錄可以查出對應的。和。值。進而利用所建立 的模型：八Q / J2（z 一 H ）2（z + H ）2C=exp（一 一 ）exp- +

17、exp-（x,y心） 2兀 ub b2b 22b 22b 2可以算出洛杉磯當地放射性氣體濃度與福島周圍放射性氣體濃度的比值為 2.74%。而根據美國氣象雜志（Weather Journal）研究分析顯示，到達美國境內 的放射物質只有福島核電站方圓50英里（80.5km）范圍內的放射性強度的 0.5%，由于本模型忽略了周圍環境對放射性氣體的吸收以及放射性氣體自身 的降解等因素，故我們得出的結果要比這個數據大，但是也沒有超出數量級 的范圍，因此我們認為模型得到的結果是合理的。b)對我國東海岸影響的求解：根據我國環境保護部(國家核安全局)的監測 顯示，3月27日在黑龍江省撫遠縣(與福島距離1200k

18、m)檢測到了極微量 的人工放射性核素13%其濃度值為2.88x 10-4貝克/立方米。而據日本福島核 電站核廢液造成的輻射強度之每日監測報告顯示，3月26日下午16:00福島 周圍20km處空氣中放射性物質濃度為43貝克/立方米。由于兩個時間相差較 近，我們近似認為均為3月27日的數據，兩者比值為6.70 x 10-4%。此時距離泄漏發生已經有將近16天，根據我們所建立的模型，可以認為 撫遠縣在下風處，根據距離和時間的關系可以求出風速U很小。然后根據當時 天氣和日照情況我們將達撫遠縣的大氣穩定度訂為F級(平原)，將福島周圍 大氣穩定度定為A級(城市)，根據附錄可以查出對應的c和。值。進而利 用

19、所建立的模型：八Q / y 2(z - H )2(z + H )2C=exp(- )(exp- + exp-)(x,y,z,t) 2兀 uc c2c 22c 22c 2可以算出撫遠縣當地放射性氣體濃度與福島周圍放射性氣體濃度的比值為 3.97 x 10-3%。這個數據與實際數據相差較大是因為我們沒有找到剛開始泄漏 時福島周圍的放射性氣體濃度，而是使用了 3月26日下午16:00福島周圍20 km處空氣中放射性物質濃度。六、模型評價a優點：構造的模型在把問題最大程度簡化的基礎上，解決了放射性元素擴散的影 響范圍模擬，有助于對情況有直觀的認識。對于最快反應出應對措施有著借 鑒意義，并可為制定救援方

20、案和應急決策提供科學依據。模型對有毒氣體的 擴散提出了一個簡單的模型，可以作為今后相關研究提供參考。b.缺點：此模型將風速、風向、風力以及降雨都假定為定值或者簡單的線性函數，與 現實情況有一定差距。僅考慮了平原和城市兩種情況，不利于擴散系數的確 定，許多因素被忽略掉了，如果能夠這些因素改為更貼近現實的函數，將有 助于模型的推廣。第4問對福島的檢驗，模型并不能完全適合，并且獲得的 相關數據不夠詳細。可以嘗試在以下幾個方面進行改進：1、考慮空氣濕度影響，雨水會吸收降低空氣中毒氣濃度。2、日本為多山地形，需要考慮山林對擴散的影響。3、考慮海水對毒氣的吸收。4、考慮空氣湍流的抬升和擴散效應。七、參考文

21、獻1姚麗萍、王遠飛，基于MPI的大氣污染擴散模型的并行計算研究， HYPERLINK .c .c ,2011 年 8 月 5 日. 楊樹，FICK第一定律FICK第二定律， HYPERLINK /blog/static/2362784120108288308265/ /blog/static/2362784120108288308265/2011 年 8 月 5 日.3鄧薇，MATLAB函數速查手冊(修訂版)，北京，人民郵電出版社，2010年.附錄表1 一與erf (-)對應值23 -12、. D -1X 2jD -1erf (X) 2jD tX2 J D terf (=)2 J D tX2

22、JD terf (-X) 2j D t0.00.00000.70.67781.40.95230.10.11250.80.74211.50.96610.20.22270.90.79691.60.97630.30.32881.00.82471.70.98380.40.42841.10.88021.80.98910.50.52051.20.91031.90.99280.60.60391.30.93402.00.9953表2 Pasquill大氣穩定度的確定表地面風速 (m / s)白天日照夜間條件強中等弱云量為4/8百量為3/86CDDDD表3日照強度的確定表天空云層的情況日照角大于60。日照角大于

23、35。且 小于60。日照角大于15。且 小于35。云量為4/8強中等弱云量為5/8-7/8云層高度為2143-4877 米中等弱弱云量為5/8-7/8云層高度小于2134 米弱弱弱表4大氣穩定度與b , b對應表（平原）大氣穩定度byb zA0.22x/(1 + 0.0001% )0.50.2 %B0.16x/(1 + 0.0001% )0.50.12 %C0.11%/(1 + 0.0001% )0.50.08 %/(1 + 0.0002%)0.5D0.08x/(1 + 0.0001% )0.50.06 %/(1 + 0.0015%)0.5E0.06 %/(1 + 0.0001% )0.50.

24、03% /(1 + 0.0003%)F0.04 %/(1 + 0.0001% )0.50.016 %/(1 + 0.0003%)表5大氣穩定度與b , b對應表（城市）y乙大氣穩定度byb7A-B0.32 % (1 + 0.0004%) -0.50.24 % (1 + 0.0001%) -0.5C0.22 % (1 + 0.0004%) -0.50.20 %D0.16 %(1 + 0.0004%) -0.50.14 % (1 + 0.0003%) -0.5E-F0.11%(1 + 0.004% )-0.50.08% (1 + 0.0015%) -0.5程序實現：Function=sm_mn_n

25、owind_model1(t)%繪制當沒有風影響時污染物自行擴散圖形，參數t為時間 R=35*(1-erf(17/(2*sqrt(0.04*t);% 由公式計算出的擴張半徑 t=0:0.1:0.5*pi;p=0:0.1:2*pi;theta,phi=meshgrid(t,p);x=R*sin(theta).*cos(phi);y=R*sin(theta).*sin(phi);z=R*cos(theta);holdonsurfc(x,y,z)%繪制其他相關信息view(20,70)%觀察角度title(核泄漏無風向影響)；名字xlabel(x);%x 軸標記ylabel(y);%y 軸標記zlabel(z);%z 軸標記axis(-5,10,-5,10,0,8)%xyz 軸顯示范圍余量RendFunction=sm_mn_nowind_model