1、四川省成都市崇州蜀城中學高二數學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）AB CD參考答案：C略2. 已知是定義在R上的奇函數，若，則的值為（ ）A. -3B. 0C. 3D. 6參考答案：A【分析】根據函數為奇函數，結合題中條件，求出函數的周期，即可求出結果.【詳解】為奇函數，.又，所以，因此，函數是周期為4的周期函數，所以.又，因此.故選A.【點睛】本題主要考查函數奇偶性與周期性的應用，靈活運用函數奇偶性與周期性即可，屬于常考題

2、型.3. 某學校高二年級共有編號為1班，2班，3班，a，10班等10個班，每個班均有50個學生，現在需要用系統抽樣的方法從每個班中抽取1人，得到一個容量為10的樣本首先，在給全體學生編號時，規定從1班到10班，各個學生的編號從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個學生編號為451到500若用簡單隨機抽樣的方法從1班抽到的編號為6號，則在6班中應抽取學生的編號為（）A12B56C256D306參考答案：C【考點】簡單隨機抽樣【分析】根據已知計算出組距，可得答案【解答】解：因為是從500名學生中抽出10名學生，組距是50，從

3、1班抽到的編號為6號，在6班中應抽取學生的編號為6+550=256，故選C【點評】本題考查系統抽樣的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意熟練掌握系統抽樣的概念4. 命題p：，命題q：，則下列命題中為真命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】寫出命題，命題，命題，命題，并判斷命題的真假性，即可得到答案【詳解】命題：，為真命題命題：，為假命題命題：，為假命題命題：，為真命題明顯地，答案選A【點睛】本題考查命題的概念并判斷命題的真假，屬于基礎題5. 設mR，過定點A的動直線x+my=0和過定點B的直線mxym+3=0交于點P（x，y），則|PA|+|PB|的取值范圍是（） A ，

4、2 B ，2 C ，4 D 2，4參考答案：B考點： 兩條直線的交點坐標；函數最值的應用專題： 直線與圓分析： 可得直線分別過定點（0，0）和（1，3）且垂直，可得|PA|2+|PB|2=10三角換元后，由三角函數的知識可得解答： 解：由題意可知，動直線x+my=0經過定點A（0，0），動直線mxym+3=0即 m（x1）y+3=0，經過點定點B（1，3），動直線x+my=0和動直線mxym+3=0的斜率之積為1，始終垂直，P又是兩條直線的交點，PAPB，|PA|2+|PB|2=|AB|2=10設ABP=，則|PA|=sin，|PB|=cos，由|PA|0且|PB|0，可得0，|PA|+|PB

5、|=（sin+cos）=2sin（+），0，+，sin（+），1，2sin（+），2，故選：B點評： 本題考查直線過定點問題，涉及直線的垂直關系和三角函數的應用，屬中檔題6. 直線的參數方程為，則它的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略7. 不等式x(2x)3的解集是()Ax|1x3 Bx|3x1Cx|x3或x1 D?參考答案：D略8. 等于( )A. B. C. D. 參考答案：A【分析】利用定積分基本定理計算出定積分即可得出正確選項.【詳解】由微積分基本定理得，故選：A.【點睛】本題考查定積分的計算，解這類問題主要是找出被積函數的原函數，然后利用微積分基本定理進行計算，考查

6、計算能力，屬于基礎題.9. 甲、乙兩人玩猜數字游戲，先由甲心中想一個數字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數字，把乙猜的數字記為b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就稱甲乙“心有靈犀”現任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）ABCD參考答案：D【考點】古典概型及其概率計算公式【分析】本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|ab|1的情形包括6種，列舉出所有結果，根據計數原理得到共有的事件數，根據古典概型概率公式得到結果【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有66=36種猜字結果，其

7、中滿足|ab|1的有如下情形：若a=1，則b=1，2；若a=2，則b=1，2，3；若a=3，則b=2，3，4；若a=4，則b=3，4，5；若a=5，則b=4，5，6；若a=6，則b=5，6，總共16種，他們“心有靈犀”的概率為故選D10. 若隨機變量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1則當時，實數x的取值范圍是（）x2 1x2 1x2 1x2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個農民有田2畝，根據他的經驗，若種水稻，則每畝每期產量為400千克；若種花生，則每畝每期產量為100千克。但水稻成本較高，每畝每期需240元，而花生只要80元，

8、且花生每千克可賣5元，水稻每千克只賣3元。現在他只能湊400元。問這位農民兩種作物各種多少畝，才能得到最大利潤？參考答案：略12. 方程有兩個根，則的范圍為 參考答案：13. 已知，平面與平面的法向量分別為，且，則_參考答案：，且平面與平面的法向量分別為，解得：14. 參考答案：略15. 如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為 參考答案：16. 在ABC中，已知a，b，B60，則角A .參考答案：4517. 已知函數，則_參考答案：【分析】由題，先求得導數，代入即可求得答案.【詳解】因為所以故答案為【點睛】本題考查了求導，熟悉公式和復

9、合函數的求導方法是解題關鍵，屬于基礎題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系xOy中，直線，以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.設直線l與曲線C交于M，N兩點，M點在N點的下方.（）當時，求M，N兩點的直角坐標；（）當k變化時，求線段MN中點P的軌跡的極坐標方程.參考答案：（），；（）.【分析】（）根據題意，可將直線與曲線C聯立求得，兩點的直角坐標；（II）（解法一）當變化時，于是可知點的軌跡為圓，從而得到其軌跡方程；（解法二）設，可用相關點法表示出的坐標，代入，于是得到軌跡方程.【詳解】解：（

10、）當時，直線，曲線的普通方程為：，由解得或，點在點的下方，所以，兩點的直角坐標為：，.（II）（解法一）當變化時，所以點的軌跡是以為直徑的圓（點除外），因為曲線是圓心為的圓，則以為直徑的圓的圓心坐標，半徑為2.所以點軌跡的直角坐標方程為，所以點軌跡的極坐標方程為.（解法二）設，因為點是線段中點，是極點，所以點的坐標為，代入中，得，因為，不重合，所以，所以點軌跡的極坐標方程為.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關系，軌跡方程.意在考查學生的轉化能力，計算能力，邏輯推理能力，難度中等.19. (本小題滿分12分)設的內角的對邊分別為，滿足(1)求角的大小； (2)若，求的面積參考答案：（）由已知及

11、正弦定理可得，整理得， 2分所以 4分又，故 5分（）由正弦定理可知，又，所以 6分又，故或 8分若，則，于是； 10分若，則，于是 12分：20. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知 .（1）求tanA的值；（2）若，D為垂足，求AD的長.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據正弦定理化邊為角，再根據兩角和正弦公式化簡得結果，（2）先根據余弦定理求，再利用三角形面積公式求AD.【詳解】（1）因為，所以 因為，所以,即.因為，所以，所以.則.（2）因為，所以,.在ABC中，由余弦定理可得 ，即.由，得.所以.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及三角形面積公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.21. 某中學開設了足球、籃球、乒乓球、排球四門體育課程供學生選學，每個學生必須且只能選學其中1門課程.假設每個學生選學每門課程的概率均為，對于該校的甲、乙、丙3名學生，回答下面的問題.（1）求這3名學生選學課程互不相同的概率；（2）設3名學生中選學乒乓球的人數為，求的分布列及數學期望.參考答案：解：（1）名學生選學的課程互不相同的概率.（2）的所有可能取值為，的分布列為：.22. 如圖，在直三棱柱中，點D是AB的中點，求證：（1）（2）平面 參考答案：證明：（1）在直三棱柱ABCA1B1C1中，C1