1、四川省成都市安仁中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知兩定點(diǎn)，曲線上的點(diǎn)P到、的距離之差的絕對(duì)值是6，則該曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略2. 設(shè)集合A=y|y=2x，xR，B=x|x210，則AB=（）A（1，1）B（0，1）C（1，+）D（0，+）參考答案：C【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算【分析】求解指數(shù)函數(shù)的值域化簡(jiǎn)A，求解一元二次不等式化簡(jiǎn)B，再由并集運(yùn)算得答案【解答】解：A=y|y=2x，xR=（0，+），B=x|x210=（1，1），AB=（0，+）（1

2、，1）=（1，+）故選：C3. 不等式的解集為A、B、C、 D、R參考答案：B4. 在區(qū)間0,5內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則此數(shù)大于3的概率為 （ ） A. B. C. D.參考答案：B5. 若，且，則下列不等式中一定成立的是（ ）AB CD參考答案：D6. “xR，2”的否定是 AxR，2 BxR，2 CxR，2 DxR，2 參考答案：B7. 四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論：1 y與x負(fù)相關(guān)且； 2 y與x負(fù)相關(guān)且； y與x正相關(guān)且； y與x正相關(guān)且.其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是 （）A B C D 參考答案：D略8. 設(shè)x，y滿足約束條件則

3、的取值范圍為A B C D參考答案：D9. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A B C D參考答案：B略10. 如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為( )A4 B8 C1 D2參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x2)2y21上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最大值是 參考答案： 設(shè)，則， （其中）12. 在中，,則_.參考答案：13. 函數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離為_參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，結(jié)合幾何關(guān)系，尋找與直線平行的直線與相切，切點(diǎn)到直線的距離即為所求.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象，只需尋找與直線平行的直線與相切，切點(diǎn)到直線的距離就是函

4、數(shù)圖像上的點(diǎn)到直線的最小距離，由題，令，則到直線的距離最小，最小距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查求曲線上的點(diǎn)到直線距離的最小值，通過等價(jià)轉(zhuǎn)化，只需尋找與直線平行的直線與相切，且點(diǎn)即為所求點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求解.14. 某流程圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的k= 參考答案：5【考點(diǎn)】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出k值模擬程序的運(yùn)行過程，用表格對(duì)程序運(yùn)行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示：第一圈 k=3 a=43 b=34第二圈 k=4 a=44 b=44第三圈

5、k=5 a=45 b=54，此時(shí)ab，退出循環(huán)，k值為5故答案為：515. 在數(shù)列中，=_.參考答案：31 略16. 已知函數(shù)有零點(diǎn)，則的取值范圍是 參考答案：17. 已知隨機(jī)變量X的分布列如下表所示則的值等于_X12345P0.10.2b0.20.1參考答案：1【分析】先由分布列中各概率和為1解出b，然后用期望公式求出，再由解出答案.【詳解】解：因?yàn)樗运运怨蚀鸢笧椋?.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列，數(shù)學(xué)期望以及期望的性質(zhì).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在直線y=x上（1）求

6、數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若bn=log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）通過將點(diǎn)（an，Sn）代入直線y=x方程可知Sn=an，并與Sn1=an1作差，整理可知an=3an1（n2），進(jìn)而可知數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論；（2）通過（1）裂項(xiàng)可知=，進(jìn)而并項(xiàng)相加即得結(jié)論【解答】解：（1）由已知可得Sn=an，當(dāng)n2時(shí)，Sn1=an1，兩式相減得：an=（anan1），即an=3an1（n2），又S1=a1，即a1=3，數(shù)列an是首項(xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列，an=3n；（2

7、）由（1）可知bn=log3an=bn=log33n=n，=，Tn=1+=1=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，考查裂項(xiàng)相消法，注意解題方法的積累，屬于中檔題19. (本小題滿分12分)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，求這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng).參考答案：解：設(shè)正三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)為A、B，由拋物線的對(duì)稱性知A、B關(guān)于軸對(duì)稱設(shè)，則解得即正三角形的邊長(zhǎng)為 12分略20. (本題滿分12分) 如圖所示，在四棱錐P中，四邊形ABCD為菱形，為正三角形，且平面平面，分別為的中點(diǎn)(1) 求證：面；(2) 求二面角的余弦值；(3)求四棱錐P-ABCD被截面MNC分成的上下兩部分體積之比.

8、參考答案：解：(1) 取AD中點(diǎn)，連接，由分別為的中點(diǎn)，有，有ON/面PAB又四邊形ABCD為平行四邊形，有OM/AB，則OM/面PAB則面面PAB，則MN/面PAB; -3分(2) 建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則有,，B，由N為PD中點(diǎn)， -4分令平面的法向量，由，令，則 同理可知平面的法向量可取 -6分則， 則所求二面角的余弦值為 - 8分（3）點(diǎn)P到平面MNC的距離d=，設(shè)PA中點(diǎn)為E，則直角梯形ENCB的面積為，所以從而，故-12分略21. 點(diǎn)P是橢圓上的一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。又知點(diǎn)P在軸上方，為橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，求的面積。參考答案：略22. 不等式（m22m3）x2（m3）x10對(duì)一切xR恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】要分別考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為0兩種情況，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)，只要驗(yàn)證是否對(duì)一切xR成立即可；當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為0時(shí)，主要用二次函數(shù)開口方向和判別式求出m的取值范圍最后兩種情況下求并集即可【解答】解：若m22m3=0，則m=1或m=3若m=1，不等式（m22m3）x2（m3）x1