1、四川省成都市八一聚源中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為A B C D參考答案：A略2. 設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則等于A.B.C.D.參考答案：D略3. 已知函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)且為奇函數(shù)，數(shù)列an是等差數(shù)列，a30，則f（a1）+f（a3）+f（a5）的值( )A恒為正數(shù)B恒為負(fù)數(shù)C恒為0D可正可負(fù)參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計算題【分析】由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，知取任何

2、x2x1，總有f（x2）f（x1），由函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，知f（0）=0，所以當(dāng)x0，f（0）0，當(dāng)x0，f（0）0由數(shù)列an是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a30，知a1+a50，所以f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，由此知f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)【解答】解：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)數(shù)列，取任何x2x1，總有f（x2）f（x1），函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（0）=0，函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)且是增函數(shù)，當(dāng)x0，f（0）0，當(dāng)x0，f（0）0數(shù)列an是等差數(shù)列，a1+a5=2a3，a30，a1+a50，則f（a1）+f（a5）0，f（a3）0，

3、f（a1）+f（a3）+f（a5）恒為正數(shù)【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，是中檔題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題4. 已知“”，則是（ ）A B C D參考答案：C因為否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞，所以由“”可得是，故選C.5. 已知,，則等于A.B.2C.D.參考答案：D因為，所以，選D.6. 已知點(diǎn)P是雙曲線C：左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右兩個焦點(diǎn)，且PF1PF2，PF2與兩條漸近線相交M，N兩點(diǎn)（如圖），點(diǎn)N恰好平分線段PF2，則雙曲線的離心率是A B2 C D參考答案：A7. 已知

4、函數(shù) ，若存在零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略8. 現(xiàn)有歷史、政治、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)共有5本書，從中任取2本，取出的書至少有一本文科書的概率為A. B. C. D. 參考答案：C9. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（ ）A0 B C D參考答案：C10. 已知函數(shù)，若方程有四個不同的解，且，則的取值范圍是A. (1,+) B. 1,1) C. (,1) D. (1,1參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)

5、按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列an，若an=2015，則n=參考答案：1030【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分析圖乙，可得其第k行有k個數(shù)，則前k行共有個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列；進(jìn)而由4422015452，可得2015出現(xiàn)在第45行，又由第45行第一個數(shù)為442+1=1937，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得該行第40個數(shù)為2015，由前44行的數(shù)字?jǐn)?shù)目，相加可得答案【解答】解：分析圖乙，可得第k行有k個數(shù)，則前k行共有個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為k2，從第三行開始，以下每一行的數(shù)，從左到右都是公差為2的等差數(shù)列，又由442

6、=1936，452=2025，則4422015452，則2015出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為442+1=1937，這行中第=40個數(shù)為2015，前44行共有=990個數(shù)，則2015為第990+40=1030個數(shù)故答案為：103012. 若數(shù)列滿足：存在正整數(shù)，對于任意正整數(shù)都有成立，則稱數(shù)列為周期數(shù)列，周期為已知數(shù)列滿足，有以下結(jié)論：若，則；若，則可以取3個不同的值；若，則是周期為3的數(shù)列；存在且，數(shù)列是周期數(shù)列其中正確結(jié)論的序號是（寫出所有正確命題的序號）參考答案：13. 設(shè)向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin )，其中06），年銷量為u萬件，若已知與成正比，且售價為

7、10元時，年銷量為28萬件。 （1）求年銷售利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）求售價為多少時，年利潤最大，并求出最大年利潤。參考答案：解析：（1）設(shè)售價為10元時，年銷量為28萬件；6分 （2）令顯然，當(dāng)時，時，函數(shù)上是關(guān)于x的增函數(shù)；在上是關(guān)于x的減函數(shù)。10分當(dāng)x=9時，y取最大值，且售價為9元時，年利潤最大，最大年利潤為135萬元。12分20. （本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，過點(diǎn)且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點(diǎn).（）求橢圓的方程；（）求的取值范圍；參考答案：()解：由題意知，即2分又雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 3分 故橢圓的方程為 6分()解：由題

8、意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為由得： 由得： 9分設(shè)A(x1，y1)，B (x2，y2)，則7分-+=11分，9分 的取值范圍是 15分21. （本小題滿分16分）設(shè),函數(shù).（1）若，求曲線在處的切線方程；（2）若有零點(diǎn),求實數(shù)a的取值范圍；（3）若有兩個相異零點(diǎn),求證: .參考答案：在區(qū)間上,. （1）當(dāng)時， 則切線方程為，即4分（2）若,有唯一零點(diǎn). 6分 若,則,是區(qū)間上的增函數(shù), ,函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn). 8分 若,令得: .在區(qū)間上, ,函數(shù)是增函數(shù);在區(qū)間上, ,函數(shù)是減函數(shù); 故在區(qū)間上, 的極大值為.由 即,解得:.故所求實數(shù)a的取值范圍是. 10分 (3) 設(shè),原不等式 令,則,于是.