1、四川省成都市中鐵二局第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列an為等比數(shù)列,則下列結(jié)論正確的是A.a1+a32a2B.若a3a1 ,則a4a2C.若a1=a3,則a1=a2D.+2參考答案：D本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì),考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.對于選項A,當(dāng)數(shù)列an的公比為-,首項為-1時,a1+a3a1 ,但a4a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12. 12分20. 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是等腰梯形，為等邊三角形，且點

2、P在底面ABCD上的射影為AD的中點G，點E在線段BC上，且.（1）求證：DE平面PAD.（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見解析（2）【分析】（1）由等腰梯形的性質(zhì)可證得,由射影可得平面,進(jìn)而求證；（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數(shù)量積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形中,點E在線段上,且,點E為上靠近C點的四等分點,點P在底面上的射影為的中點G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空

3、間直角坐標(biāo)系,如圖所示,由（1）易知,又,為等邊三角形,則,設(shè)平面的法向量為,則，即,令,則,設(shè)平面的法向量為,則,即,令,則,設(shè)平面與平面的夾角為,則二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查運算能力與空間想象能力.21. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足（1）求角C的大小；（2）若，且，求ABC的面積參考答案：（1）；（2）（1）由， ， ，3分，5分C6分（2）由，8分根據(jù)正弦定理，可得，解得，10分12分22. 在一很大的湖岸邊（可視湖岸為直線）停放著一只小船，由于纜繩突然斷開，小船被風(fēng)刮跑，其方向與湖岸成15角，速度為2.5

4、km/h，同時岸邊有一人,從同一地點開始追趕小船，已知他在岸上跑的速度為4km/h，在水中游的速度為2km/h.,問此人能否追上小船.若小船速度改變，則小船能被人追上的最大速度是多少？參考答案：設(shè)船速為v，顯然時人是不可能追上小船，當(dāng)km/h時，人不必在岸上跑，而只要立即從同一地點直接下水就可以追上小船，因此只要考慮的情況，由于人在水中游的速度小于船的速度，人只有先沿湖岸跑一段路后再游水追趕，當(dāng)人沿岸跑的軌跡和人游水的軌跡以及船在水中漂流的軌跡組成一個封閉的三角形時，人才能追上小船。設(shè)船速為v，人追上船所用時間為t，人在岸上跑的時間為，則人在水中游的時間為，人要追上小船，則人船運動的路線滿足如圖所示的三角形.由余弦是理得即整理得.要使上式在（0，1）范圍內(nèi)有實數(shù)解，則有且解得. 故當(dāng)船