1、四川省德陽(yáng)市龍居中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為（ ）A B C D參考答案：B考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)不等式【名師點(diǎn)睛】在函數(shù)不等式中，特別是象本題這類已知條件，一般要構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)，以便可以利用此條件判斷新函數(shù)的單調(diào)性，常見(jiàn)的新函數(shù)有，等等，然后已知關(guān)系全部轉(zhuǎn)化為新函數(shù)的關(guān)系，問(wèn)題2. 函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù)B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù)D.周期為的偶函數(shù)參考答案：D略3. 已知函數(shù)f（x）

2、=，關(guān)于x的方程f（x+2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為( )A5個(gè)B6個(gè)C7個(gè)D8個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由基本不等式可得x+20或x+24，再作出函數(shù)f（x）=的圖象，從而由圖象分類討論，從而由此分析關(guān)于x的方程f（x+2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)【解答】解：由基本不等式可得，x+20或x+24；作函數(shù)f（x）=的圖象如下，當(dāng)a2時(shí)，x+224或0 x+21，故方程f（x+2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為4；當(dāng)a=2時(shí)，x+2=24或0 x+21或x+2=2，故方程f（x+2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為6；當(dāng)1a2時(shí)，2

3、4x+24或0 x+21或1x+22或2x+23，故方程f（x+2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為8；當(dāng)a=1時(shí)，x+2=4或0 x+21或1=x+2或x+2=3，故方程f（x+2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為7；當(dāng)0a1時(shí)，4x+20或3x+24，故方程f（x+2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為6；當(dāng)a=0時(shí)，x+2=0或3x+24，故方程f（x+2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為3；當(dāng)a0時(shí)，x+23，故方程f（x+2）=a的實(shí)根個(gè)數(shù)為2故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象的作法及基本不等式的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題4. 正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8B.16C.32D.64參考答案：C5. ，則（ ）（A）（

4、B）（C） （D）參考答案：C,所以，選C.6. 雙曲線（a，b0）的一條漸近線的傾斜角為，離心率為e，則的最小值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：A略7. 已知函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是 （ ）A B C D參考答案：D8. 已知數(shù)列滿足，且，則的值是（ ）A. B. C.5 D. 參考答案：B由，得，即，解得，所以數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列。因?yàn)椋浴Ｋ裕xB.9. 若定義在R上的函數(shù)滿足且時(shí)，則方程的根的個(gè)數(shù)是A. 4B. 5C. 6D. 7參考答案：A【分析】由題意作出函數(shù)與的圖象，兩圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程的根的個(gè)

5、數(shù).【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)是周期為的周期函數(shù).又時(shí)，所以函數(shù)的圖象如圖所示.再作出的圖象，易得兩圖象有個(gè)交點(diǎn)，所以方程有個(gè)零點(diǎn)故應(yīng)選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程.函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間是可以等價(jià)轉(zhuǎn)化的.10. 已知全集U=R，集合A=x-1x1，集合B=xx2-2x0，則A(CUB)=（ ）A.-1,0 B.1,2 C.0,1 D. (,12,)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 我們可以利用數(shù)列的遞推公式（）求出這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)的值，使得這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是奇數(shù).則_；研究發(fā)現(xiàn)，該數(shù)列中的奇數(shù)都會(huì)重復(fù)出現(xiàn)，那么第8個(gè)5是該數(shù)

6、列的第_項(xiàng).參考答案：略12. 設(shè)雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，且與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若（，），則該雙曲線的離心率為_(kāi)。參考答案：略13. 已知數(shù)列1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，其中相鄰的兩個(gè)1被2隔開(kāi)，第n對(duì)1之間有n個(gè)2，則該數(shù)列的前1234項(xiàng)的和為 。參考答案：2419略14. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知C，若ABC的面積為，則= 參考答案：略15. 已知符號(hào)函數(shù)sgn（x）=，則函數(shù)f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 參考答案：2考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專

7、題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化簡(jiǎn)f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，從而求出函數(shù)的零點(diǎn)即可解答：解：由題意，f（x）=sgn（lnx）|lnx|=，顯然x=1是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，當(dāng)x1時(shí)，令1lnx=0得，x=e；則x=e是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；當(dāng)0 x1時(shí)，1+lnx0，故沒(méi)有零點(diǎn)；故函數(shù)f（x）=sgn（lnx）|lnx|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16. 已知函數(shù),有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：17. 已知a，b為不共線的向量，設(shè)條件M：；條件N：對(duì)一切，不等式恒成立則M是N的 條件參考

8、答案：答案：充要 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn=（an2+3an+2），nN+）（1）求an；（2）若akna1，a2，an，且ak1，ak2，akn，成等比數(shù)列，當(dāng)k1=1，k2=4時(shí)，求kn參考答案：【考點(diǎn)】： 數(shù)列遞推式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： （1）由Sn=（an2+3an+2），得當(dāng)n2時(shí)，整理后結(jié)合an0可得anan1=3，即數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案；（2）由，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為10的等比數(shù)列又

9、a1，a2，an，由通項(xiàng)相等可求kn的值解：（1）由Sn=（an2+3an+2），得當(dāng)n2時(shí)，整理，得（an+an1）（anan13）=0，an0，anan1=3數(shù)列an是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列故an=1+3（n1）=3n2；（2），數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為10的等比數(shù)列則，又a1，a2，an，【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題19. 已知數(shù)列an和bn滿足：a1=，an+1=+n4，bn=（1）n（an3n+21），其中為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)（1）當(dāng)a3=0時(shí)，求的值；（2）試判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；（3）設(shè)0ab，

10、Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有aSnb？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)遞推式計(jì)算a3，令a3=0解出；（2）計(jì)算bn+1，討論b1是否為0得出結(jié)論；（3）求出Sn，令aSnb，得出（+18），從而得出（+18）的范圍，即可得出的范圍【解答】解：（1）a1=，an+1=+n4，a2=3，a3=（3）2=4，a3=0，=9（2）bn=（1）n（an3n+21），bn+1=（1）n+1（an+13n+18）=（1）n+1（an2n+14），若a13+21=0，即=18時(shí)，b1=b2=b3=bn=0，

11、此時(shí)bn不是等比數(shù)列；若a13+210，即18時(shí)， =，此時(shí)bn是等比數(shù)列綜上，當(dāng)=18時(shí)，bn不是等比數(shù)列；當(dāng)18時(shí)，bn是等比數(shù)列（3）由（2）可知當(dāng)=18時(shí)，bn=0，Sn=0，不符合題意；當(dāng)18時(shí)，bn為等比數(shù)列，公比q=，b1=18，Sn=（+18）1（）n，a（+18）1（）nb，即（+18），令f（n）=1（）n，當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，1f（n）；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)f（n）1，f（n）的最大值為f（1）=，f（n）的最小值為f（2）=，af（n）b，解得18b3a18若b183a18，即b3a時(shí)，不存在實(shí)數(shù)滿足題目要求；當(dāng)b3a存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有aSnb，且的取值范圍是（b

12、18，3a18）綜上，當(dāng)b3a時(shí)，存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有aSnb，的取值范圍是（b18，3a18）20. 設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+3|+|x1|（）解不等式f（x）4；（）若存在使不等式a+1f（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；函數(shù)恒成立問(wèn)題【分析】（）先求出f（x）的表達(dá)式，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：a+1（f（x）min，求出f（x）的最小值，從而求出a的范圍即可【解答】解：（）f（x）=|2x+3|+|x1|，f（x）= f（x）4?或或?x2或0 x1或x1 綜上所述，不等式的解集為：（，2）（0，+） （）若存在使不

13、等式a+1f（x）成立?a+1（f（x）min由（）知，時(shí)，f（x）=x+4，x=時(shí)，（f（x）min= a+1?a實(shí)數(shù)a的取值范圍為（，+） 21. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分,第3小題滿分2分. 設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（1）若為的中點(diǎn)，求證:；（2）寫出上述命題的逆命題并證明此逆命題為真；（3）請(qǐng)你類比橢圓中（1）、（2）的結(jié)論，寫出雙曲線中類似性質(zhì)的結(jié)論（不必證明）參考答案：解：（1）解法一：設(shè)2分，4分又7分解法二（點(diǎn)差法）：設(shè)，兩式相減得即3分7分（2）逆命題：設(shè)直線交橢圓于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)若，則為的中點(diǎn)9分證法一：由方程組10分因?yàn)橹本€交橢圓于兩點(diǎn)，所以，即，設(shè)、則，12分又因?yàn)椋裕蔈為CD的中點(diǎn)14分略22. （本小題滿分13分）已知中心在原點(diǎn)的橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為F1(0,3)，M