1、四川省德陽市廣漢興隆鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，則等于 （ ）A B C D參考答案：C略2. 圓：和圓：交于兩點(diǎn)，則的垂直平分線的方程是（ ） 參考答案：C略3. 用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的過程中，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為（）A1B1+2C1+2+22D1+2+22+23參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法【分析】通過表達(dá)式的特點(diǎn)，直接寫出結(jié)果即可【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+2n+1=2n+21（nN*）的過程中，左側(cè)的

2、特點(diǎn)是，由1一直加到2n+1項(xiàng)結(jié)束所以在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為：1+2+22故選：C4. 已知雙曲線的的漸近線方程為( )A B （C） （D）參考答案：C5. 某單位為了解用電量y（度）與氣溫x ()之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：氣溫x () 181310 用電量y（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中，預(yù)測當(dāng)溫度為5時(shí)，用電量的度數(shù)約為（ ）A. 64B. 66C. 68D. 70參考答案：D【分析】由題意先求出回歸方程，再將代入回歸方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知，將其代入回歸方程得，故回歸方程為，當(dāng)時(shí)，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查回

3、歸直線方程，由回歸直線必然過樣本中心即可求回歸直線的方程，屬于基礎(chǔ)題型.6. 設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】利用F2PF1是底角為30的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率【解答】解：F2PF1是底角為30的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P為直線x=上一點(diǎn)故選C【點(diǎn)評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7. 如圖是選修12第二章“推理與證明”的知識結(jié)構(gòu)

4、圖(部分)，如果要加入知識點(diǎn)“分析法”，則應(yīng)該放在圖A“”處 B“”處 C“”處 D“”處 參考答案：C分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位故選C8. 已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則（ ）A BC.D參考答案：D9. 已知過曲線上一點(diǎn)，原點(diǎn)為，直線的傾斜角為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A（3，4）B C(4，3) D參考答案：D10. 下列曲線中離心率為的是（ ） A B C D 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且YB(10，0.8），則E(X)，

5、D(X)，E(Y)，D(Y)分別是 ， ， ， 參考答案：12. 若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略13. 如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E為AB的中點(diǎn)，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則PDCE三棱錐的外接球的體積為-_. 參考答案：略14. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)：若集合滿足：，則共有9組；若集合滿足：，則共有49組；若集合滿足：，則共有225組.根據(jù)上述結(jié)果, 將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為五個(gè)集合, 可以得出的正確結(jié)論是：若集合滿足：，則共有 組.參考答案：15. 在中，角A、B、C所對應(yīng)

6、的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a=1，等于 .參考答案：略16. 某校為了解1000名高一新生的身體生長狀況，用系統(tǒng)抽樣法（按等距的規(guī)則）抽取40名同學(xué)進(jìn)行檢查，將學(xué)生從11000進(jìn)行編號，現(xiàn)已知第18組抽取的號碼為443，則第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼為 參考答案：18【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；簡單隨機(jī)抽樣【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特征，從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，抽樣的分段間隔為=25，結(jié)合從第18組抽取的號碼為443，可得第一組用簡單隨機(jī)抽樣抽取的號碼【解答】解：從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=25，設(shè)第一部分隨機(jī)抽

7、取一個(gè)號碼為x，則抽取的第18編號為x+1725=443，x=18故答案為1817. 雙曲線的離心率為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若 P為橢圓上任意一點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，如圖所示(1)若的中點(diǎn)為M，求證：；(2)若，求之值；(3)橢圓上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。參考答案：(1)證明：在F1PF2中，MO為中位線，|MO|a5|PF1|.3分(2)解： |PF1|PF2|10，|PF1|2|PF2|21002|PF1|PF2|，在PF1F2中，cos 60，|PF1|PF2|1002|P

8、F1|PF2|36，|PF1|PF2|. 8分(3)解：設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則 .易知F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），故(3x0，y0)，(3x0，y0)，=0，x29y20，由組成方程組，此方程組無解，故這樣的點(diǎn)P不存在 12分19. 設(shè)命題p：方程表示雙曲線；命題q：?x0R，使（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）求使“pq”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，（12m）（m+3）0，解得m（2）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，=4m24（32m）0，解得m（3）當(dāng)“pq”為假命

9、題時(shí)，p，q都是假命題，解得m【解答】解：（1）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，方程表示雙曲線，（12m）（m+3）0，解得m3，或m，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m3，或m； （2）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，方程有解，=4m24（32m）0，解得m3，或m1；實(shí)數(shù)m的取值范圍是|m3，或m1；（3）當(dāng)“pq”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，解得3m；m的取值范圍為（3， 20. （本小題滿分12分）函數(shù).（1）若在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）若，若函數(shù)在1，3上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），則：恒成立， ，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取等號）， （2）函數(shù)在1，3上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)

10、于方程 =，在1，3上恰有兩個(gè)相異實(shí)根.令 只需故2-2ln2a3-2ln321. 已知xR，用反證法證明：+參考答案：【考點(diǎn)】FD：反證法的應(yīng)用【專題】38 ：對應(yīng)思想；4D ：反證法；5T ：不等式【分析】假設(shè)，兩邊平方化簡即可得出，于是1512，得出矛盾，于是假設(shè)錯(cuò)誤，原結(jié)論成立【解答】證明：假設(shè)，則（）2（）2，8+28+2，兩邊平方得1512，與1512矛盾，假設(shè)不成立，+【點(diǎn)評】本題考查了反證法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題22. 命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立，q：函數(shù)f（x）=（32a）x是增函數(shù)若pq為真，pq為假求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】由p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+40對一切xR恒成立，q：函數(shù)f（x）=（32a）x是增函數(shù)分別列示求出a的范圍，再由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假，分類求出a的范圍，取并集得答案【解答】解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由