1、磁感應強度的計算第1頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五11-1 磁感應強度 磁場的高斯定理 一、基本磁現象 磁性：可吸引鐵、鎳、鈷等物質的性質。這種作用是通過磁場進行的。磁性材料和電流都能產生磁場。 天然磁鐵礦石：四氧化三鐵(Fe3O4) （1）磁性材料1. 產生磁場的物質第2頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 人工磁鐵：氧化鐵(Fe2O3)與一種或多種二價金屬氧化物(CuO，MnO, BaO等)的粉末混合高溫燒結而成。 （2）電流（或運動電荷）周圍存在磁場小磁針發生轉動。奧斯特實驗：第3頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五

2、 2. 磁場對電流（或運動電荷）產生磁力作用 揭示出磁鐵會對電流施加作用力。安倍實驗：第4頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五安培實驗：相互吸引相互排斥第5頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 3. 安培分子電流假說 安培分子電流觀點：物質的每個分子都存在著回路電流-分子電流 結論：磁現象的本源是電流，實質上是運動的電荷。 分子電流作定向排列，則宏觀上就會顯現出磁性來。第6頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五二、磁感應強度 實驗：試驗點電荷q以速度 沿不同方向射入磁場中。實驗規律如下： (1) q 受到的磁力 的方向總是垂直于

3、的方向。 場中各點都有一特定方向，電荷沿該方向(或其反方向)運動時不受磁力的作用。q第7頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 定義該特定方向(或反向)為該點的磁感應強度 的方向。（2）當 時，q 受力最大，定義磁感應強度大小q第8頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 的方向： 按q 為正電荷時， 的方向確定。 qB 的單位：特斯拉 (T)，高斯（Gs）第9頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五三、磁場的高斯定理 1.磁感應線 (磁力線) 的大小：通過某點與 垂直的單位面積的磁力線數(數密度)。 的方向：曲線上任一點的切線方向。第1

4、0頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 與電力線的區別：磁力線是一系列圍繞電流、首尾相接的閉合曲線。第11頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 2. 磁通量：通過磁場中某一曲面的磁力線數。單位：韋伯(Wb)第12頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 由于磁力線是閉合的，無頭無尾,對磁場中任一閉合曲面S，穿入的磁力線數（穿入面通量為負）等于穿出磁力線數（穿出面通量 為正），磁通量為3. 磁場的高斯定理磁場是無源場或渦旋場。第13頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五問題： 能等于零嗎？磁單極子存在嗎？NS第14

5、頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 一、畢奧-薩伐爾定律（電流的磁場）11-2 11-3 畢奧-薩伐爾定律電流元 在P點激發的磁感應強度大小：方向：的方向第15頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五對載流導線 畢-薩定律是實驗定律，閉合回路各電流元磁場疊加結果與實驗相符，間接證明了畢-薩定律的正確性。-真空磁導率 單位(SI)：I為安倍(A)，B為特斯拉 ( T )第16頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 任取一電流元，它在P點激發的磁感應強度 長為L的載流直導線，通有電流為I，求與導線相距為a 的P點處的 。 二、畢奧-薩伐

6、爾定律的應用1. 載流長直導線的磁場第17頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 各個電流元在P點產生的磁場方向相同方向垂直于紙面向內。第18頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五化為同一變量 積分：則第19頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五方向垂直于紙面向內。第20頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 角 從垂線向上轉(沿I流向)則取正值, 從垂線向下轉(沿I反向)則取負值。對無限長載流直導線有則o第21頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 取軸線為x 軸，任取一電流元 ,其方向如圖，

7、垂直紙面向外。 半徑為R的圓形載流導線通有電流I，求其軸線上P點的 。2. 載流圓線圈軸線上的磁場第22頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五方向沿 x 軸正方向。由對稱性可知，磁場沿軸線方向。第23頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五圓心處(x =0)也可用右手定則直接判斷其方向。第24頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 3.載流直螺線管軸線上的磁場 設螺線管的半徑為R，單位長度上繞有n 匝線圈，通有電流 I ，求軸線上P點的 。 距P點水平距離 l 處任取一小段dl，第25頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，

8、星期五dl上匝數方向沿軸線向右。根據圓電流軸線各點磁感應強度結果，得第26頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 換成變量 積分：第27頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 螺線管為無限長時， -與P 的位置無關第28頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 例：如圖無限長通電導線，求圓心O處的磁感應強度。設半圓弧的半徑為R 。IoABCD 解：直線電流AB在O點激發的磁感應強度為第29頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五IoABCD方向垂直紙面向外。第30頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期

9、五方向垂直紙面向內。 半圓弧電流在O點激發的磁感應強度為IoABCD第31頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五直線電流CD在O點激發的磁感應強度為零。根據畢奧-薩伐爾定律IoABCD第32頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五O點的磁感應強度為 設垂直紙面向內方向為正，則磁感應強度方向垂直紙面向內。IoABCD第33頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 解：建立如圖所示的坐標系， 取寬為dx距P為x的無限長的電流線元， 例: 習題11-13(1) , P.268 寬度為a的無限長金屬薄片，均勻通以電流 I。試求薄片平面內距薄片左端

10、為 r 處P 點的磁感應強度。它在P 激發的磁感應強度第34頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五方向垂直于紙面向外。所有的電流線元在P點的 同向，方向垂直于紙面向外。第35頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 例：一均勻帶電圓環，帶有正電荷q，半徑為R 。它在圓平面內以角速度繞圓心轉動，求圓心處的磁感應強度。ROq 解：圓環轉動時形成圓電流，它的電流強度第36頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五ROq引伸：若為均勻帶電圓盤如何計算？r 提示：把圓盤分成許多同心細圓環， 其帶電量形成電流強度再求方向垂直紙面向內。第37頁，共60頁

11、，2022年，5月20日，10點22分，星期五二、運動電荷產生的磁場取電流元I 為單位時間內通過截面S 的電量，第38頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五電流元內粒子數 方向與電荷速度 方向相同，上式寫為平均每個粒子激發的磁感應強度第39頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五+q即一個速度為 、電量為q 的電荷產生的磁感應強度 靜止電荷只激發靜電場，不激發磁場。運動的電荷不但激發電場，而且激發磁場。第40頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五11-4 安培環路定律I1I2L-安培環路定律 在磁場中，磁感應強度沿任一閉合曲線的環流等于

12、穿過積分回路的所有電流的代數和乘以真空磁導 0 。第41頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五證明：先以長直電流為例說明。 1. 取半徑為 r 的閉合磁力線為積分回路L，回路方向與磁場方向相同。rL第42頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 若取回路的方向與磁場方向相反，則rL 2. 在與導線垂直的平面內，取圍繞 I 的任意閉合回路為積分路徑 L。第43頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五r第44頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 3. 圍繞 I 的回路L不在與電流垂直平面內。 線元同樣可分解為dl/和dl

13、兩個分量，有同樣的結果：IL第45頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五4. I 在回路 L 外A第46頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 其中Ii 在L外時，5. 有多根載流導線存在LI1I2I3第47頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五I1I2LI3-安培環路定律 對任意幾何形狀的通電導線，上面結論都適用。 在磁場中， 沿任一閉合曲線的環流等于穿過積分回路的所有電流的代數和乘以真空磁導 0 。第48頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 安培環路定律中電流符號的確定： 積分路徑繞行方向按右手螺旋法則可確定

14、一個方向，電流方向與它相同時電流為正，相反時電流為負。第49頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 1. 回路外面的電流對 的環流沒有貢獻，但回路上各點的 卻是由回路內外所有電流決定的。 2.安培環路定律反映了磁場是非保守場，與靜電場本質上不同。說明：I1I2LI3第50頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 一、均勻載流的無限長圓柱形導體內外的磁場11-5 安培環路定律的應用 由于電流是均勻分布在截面上的，根據對稱性，磁力線是以圓柱軸線為中心的同心圓。第51頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五ab 取以軸線為中心、半徑為r 的圓為

15、積分回路 L ，回路方向與 相同，第52頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 r R 時：第53頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 若把圓柱體改為空心圓柱桶，內外的磁場如何？第54頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五 二、載流長直螺線管內的磁場 設螺線管單位長度上繞有n匝線圈，通有電流 I 。 根據圓電流位置分布對稱性，可知螺線管內磁感應線是與軸線平行的平行線，同一線上各點的 相同。第55頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五作一矩形閉合回路 abcd (如圖)，環流螺線管外磁感應強度很弱，視為零。第56頁，共60頁，2022年，5月20日，10點22分，星期五所以管內為均勻磁場。根據安培環路定律由于bc 在螺線管內的位置是任意的，第57頁，共60頁，2022年，5月20日，1