1、空間中直線與直線的位置關(guān)系第1頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五問題1： 在平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系如何？一.課題引入第2頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五問題2：空間中沒有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點(diǎn)的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？P49觀察長方體第3頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五1.定義 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。沒有只有一個(gè)沒有共面不共面共面平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面二.新課講解:第4頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五2. 異面直線的畫法:Aba

2、baba第5頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五練習(xí):兩條異面直線指：A、空間中不相交的兩條直線；B、某平面內(nèi)的一條直線和這平面外的直線；C、分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D、不在同一平面內(nèi)的兩條直線。 E、不同在任一平面內(nèi)的兩條直線；F、空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線G、既不相交，又不平行的兩條直線 不同在任一平面內(nèi)的兩條直線既不相交，又不平行的兩條直線第6頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五3、異面直線的判定定理l連接平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線，和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.ABb判定異面直線的推理模式第7頁，共28頁，2022年，5月20日

3、，12點(diǎn)20分，星期五例1 如圖，已知直線MN,PQ是異面直線求證：MP和NQ是異面直線思考：如果直線 是異面直線，直線 與直線 分別相交，則直線 與直線 也異面嗎？多樣性反正法第8頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五4.空間兩直線平行的判定公理公理4、平行于同一條直線的兩直線互相平行。若 a/b,c/b則 a/c.空間平行線的傳遞性第9頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五4. 空間四邊形概念: 順次連接不共面的四點(diǎn)A、B、C、D，所 組成的四邊形。(2) 空間四邊形的對角線：AC、BD.ACDB第10頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20

4、分，星期五 例2 已知四邊形ABCD是空間四邊形（四個(gè)頂點(diǎn)不共面的四邊形叫做空間四邊形），E、F,G,H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證:四邊形EFGH是平行四邊形.CABDEFGH探究:在加上條件AC=BD,那么四邊形EFGH為什么圖形?第11頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五練習(xí) 如圖 ，是平面外的一點(diǎn)分別是的重心，求證：ADBMNHGC證明：連結(jié)分別交于 連結(jié) 分別是的重心，分別是的中點(diǎn)，又，由公理4知第12頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五4.定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。第13頁，共28頁，202

5、2年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五1空間兩直線平行是指它們（ ） A無交點(diǎn) B共面且無交點(diǎn) C和同一條直線垂直 D以上都不對練習(xí) 2在空間，如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,并且方向相同,則這兩個(gè)角（ ） A相等 B互補(bǔ) C相等或互補(bǔ) D既不相等也不互補(bǔ) 3一條直線與兩條平行線中的一條是異面直線，那么它與另一條的位置關(guān)系是（ ） A相交 B異面 C平行 D相交或異面BAD第14頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五 4如圖， 是長方體的一條棱，這個(gè)長方體中與 異面的棱共有（ ）A3條 B4條 C5條 D6條B第15頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20

6、分，星期五一、復(fù)習(xí)回顧1、空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種從有無公共點(diǎn)的角度看：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的-相交直線在同一平面內(nèi)的-相交直線平行直線從是否共面的角度看：沒有公共點(diǎn)的-平行直線異面直線不同在任何一平面內(nèi)的-異面直線2.1.2.2異面直線及其所成的角第16頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五2、公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行證明線線平行的推理模式：acbcab第17頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五3、等角定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩

7、組直線所成的銳角（或直角）相等.ADEADE推論：第18頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五新課：異面直線所成的角 已知兩條異面直線a、b, 經(jīng)過空間任一點(diǎn)O, 分別作直線a a，b b，把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a、b所成的角(或夾角).baO 如果兩條異面直線所成的角是直角,那么就說兩條直線互相垂直.記為第19頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例1在正方體ABCD-A1B1C1D1中，哪些棱所在直線與直線A1B是異面直線？“垂直”包括“相交垂直” 和“異面垂直”哪些棱所在直線與直線CC1垂直？A1ABB1CDC1D1應(yīng)用舉例A1B

8、與CC1所成的角是多少度？A1B1與CC1所成的角是多少度？第20頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例2在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求下列各組異面直線所成的角1) A1B與B1CA1ABB1CDC1D1點(diǎn)評：一般步驟1) *取點(diǎn)O， 平移成兩條相交直線2)認(rèn)定“相交直線和所成的銳角或直角就是所求異面直線和所成的角”3) *構(gòu)造三角形，并在這個(gè)三角形中求角4)下結(jié)論應(yīng)用舉例第21頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五二.鞏固提高例2在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求下列各組異面直線所成的角的余弦值2) AE與BF(E

9、,F分別是所在棱的中點(diǎn))A1ABB1CDC1D1點(diǎn)評：*點(diǎn)O常取在兩條異面直線其中一條上，或者取幾何體中有特殊性的點(diǎn)（如線段的端點(diǎn)、中點(diǎn)或其他分點(diǎn)等）EFG第22頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例2在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求下列各組異面直線所成的角的余弦值2) AE與BF(E,F分別是所在棱的中點(diǎn))A1ABB1CDC1D1點(diǎn)評：*在三角形內(nèi)求角多用余弦定理，同時(shí)要關(guān)注三角形的特征以簡化運(yùn)算 EF*當(dāng)求得的角是鈍角時(shí)，應(yīng)取其補(bǔ)角作為異面直線所成的角應(yīng)用舉例第23頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例2在棱長為a的正方體ABC

10、D-A1B1C1D1中，求下列各組異面直線所成的角3) 體對角線BD1與面對角線ACA1ABB1CDC1D1點(diǎn)評： *平移方法：1)借助于平行四邊形平移2)借助于三角形的中位線平移*平移形式：1)平移一條、平移兩條2)形內(nèi)平移、形外平移OE應(yīng)用舉例第24頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五A1B1C1D1ABCDE1F1EF第25頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五例3在棱長為a的正四面體A-BCD中，E,F分別是所在棱的中點(diǎn)求下列各組異面直線所成的角2)AE和CFABCDEF1)對棱AB與CDOK應(yīng)用舉例第26頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五作業(yè):補(bǔ)充:1.E,F分別是空間四邊形ABCD邊AB,CD的中點(diǎn),且EF=5,BC=6,AD=8,求異面直線AD與EF所成角的余弦值?CBADEF2.已知三棱錐A-BCD的各棱長均為2,E為AD的中點(diǎn),F為BC的中點(diǎn),(1)求異面直線BE和直線AC所成角的余弦值3.長方體ABCD-A BC D中, AB=BC=4, AA =6, (1)E、F分別為BB 、CC的中點(diǎn), 求AE、BF所成角的余弦值(2)求BD與AC所成角的余弦值第27頁，共28頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)20分，星期五四、小結(jié)：空間二直線的位置關(guān)系 （