1、電磁場(chǎng)與波時(shí)變電磁場(chǎng)第1頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 靜態(tài)場(chǎng):場(chǎng)大小不隨時(shí)間發(fā)生改變(靜電場(chǎng),恒定電、磁場(chǎng)) 時(shí)變場(chǎng):場(chǎng)的大小隨時(shí)間發(fā)生改變。特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互激勵(lì)，從而形成不可分隔的統(tǒng)一的整體，稱為電磁場(chǎng)。特性：電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互獨(dú)立，互不影響。第2頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 時(shí)變電磁場(chǎng) 在時(shí)變電磁場(chǎng)中，電場(chǎng)與磁場(chǎng)都是時(shí)間和空間的函數(shù)；變化的磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)，變化的電場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)相互依存，構(gòu)成統(tǒng)一的電磁場(chǎng)。 英國(guó)科學(xué)家麥克斯韋提出位移電流假說(shuō)，將靜態(tài)場(chǎng)、恒定場(chǎng)、時(shí)變場(chǎng)的電磁基本特性用統(tǒng)一的電磁場(chǎng)基本方程組概括。電磁場(chǎng)基本方程組

2、是研究宏觀電磁現(xiàn)象的理論基礎(chǔ)。第3頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象與楞次定律電磁感應(yīng)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中會(huì)出現(xiàn)感應(yīng)電流。 楞次定律：回路總是企圖以感應(yīng)電流產(chǎn)生的穿過(guò)回路自身的磁通，去反抗引起感應(yīng)電流的磁通量的改變。5 .1 法拉第電磁感應(yīng)定律 法拉第電磁感應(yīng)定律：當(dāng)穿過(guò)導(dǎo)體回路的磁通量發(fā)生改變時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與回路磁通量的時(shí)間變化率成正比關(guān)系。數(shù)學(xué)表示：說(shuō)明：“-”號(hào)表示回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的作用總是要阻止回路磁通量的改變。二、法拉第電磁感應(yīng)定律 第4頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五當(dāng)

3、回路以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)，說(shuō)明：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由兩部分組成，第一部分是磁場(chǎng)隨時(shí)間變化在回路中“感生”的電動(dòng)勢(shì); 第二部分是導(dǎo)體回路以速度v對(duì)磁場(chǎng)作相對(duì)運(yùn)動(dòng)所引起的“動(dòng)生”電動(dòng)勢(shì)第5頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五斯托克斯定理法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式物理意義：1、某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率的負(fù)值等于該點(diǎn)時(shí)變電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度。 2、感應(yīng)電場(chǎng)是有旋場(chǎng)，其旋渦源為 ，即磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的地方一定會(huì)激發(fā)起電場(chǎng)，并形成旋渦狀的電場(chǎng)分布。 當(dāng)回路靜止時(shí)，變化的磁場(chǎng)能產(chǎn)生電場(chǎng)第6頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五磁懸浮列車第7頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，

4、星期五矛盾5 .2 位移電流和全電流定律第8頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五其中，是電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率，具有電流密度的量綱，稱為位移電流密度 : 位移電流 第9頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五對(duì)任意封閉面S有 全電流連續(xù)性原理 物理意義：全電流的散度為0，它是連續(xù)的！穿過(guò)任一封閉面的各類電流之和恒為零。將它應(yīng)用于只有傳導(dǎo)電流的回路中, 得知節(jié)點(diǎn)處傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零(流出的電流取正號(hào), 流入取負(fù)號(hào))。這就是基爾霍夫(G .R .Kirchhoff )電流定律: I=0。 第10頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 全電流

5、定律 由積分形式：物理意義：該定律包含了隨時(shí)間變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)這樣一個(gè)重要概念，也是電磁場(chǎng)的基本方程之一。磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分等于該路徑所包曲面上的全電流。 推廣的安培環(huán)路定理全電流定律變化的電場(chǎng)能產(chǎn)生磁場(chǎng)第11頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五例：在z=0和z=d位置有兩個(gè)無(wú)限大理想導(dǎo)體板，在極板間存在時(shí)變電磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為求：該時(shí)變場(chǎng)相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度 ；例題0第12頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五解：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律微分形式第13頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五第14頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5

6、月20日，6點(diǎn)32分，星期五設(shè)平板電容器兩端加有時(shí)變電壓U, 試推導(dǎo)通過(guò)電容器的電流I與U的關(guān)系。 圖 平板電容器 例 5 .2第15頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五解： 設(shè)平板尺寸遠(yuǎn)大于其間距, 則板間電場(chǎng)可視為均勻, 即E=U/d, 從而得 式中C=A/d為平板電容器的電容。 第16頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五試用麥克斯韋方程組導(dǎo)出圖示的RLC串聯(lián)電路的電壓方程(電路全長(zhǎng)遠(yuǎn)小于波長(zhǎng))。 圖 RLC串聯(lián)電路 例5.3第17頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五解: 沿導(dǎo)線回路l作電場(chǎng)E的閉合路徑積分, 根據(jù)麥?zhǔn)戏匠淌?a)

7、有 上式左端就是沿回路的電壓降, 而是回路所包圍的磁通。將回路電壓分段表示, 得 設(shè)電阻段導(dǎo)體長(zhǎng)為l1, 截面積為A, 電導(dǎo)率為, 其中電場(chǎng)為J/, 故 第18頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五電感L定義為m/I, m是通過(guò)電感線圈的全磁通, 得 通過(guò)電容C的電流已由例2 .2得出: 設(shè)外加電場(chǎng)為Ee, 則有 第19頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五因?yàn)榛芈分械碾s散磁通可略, d/dt0, 從而得 這就是大家所熟知的基爾霍夫電壓定律。對(duì)于場(chǎng)源隨時(shí)間作簡(jiǎn)諧變化的情形, 設(shè)角頻率為, 上式可化為 第20頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星

8、期五5 .3 .1 麥克斯韋方程組的微分形式與積分形式 5.3 麥克斯韋方程組Maxwells Equations 第21頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五（推廣的安培環(huán)路定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁通連續(xù)性定律）（高斯定律）一、麥克斯韋方程組的微分形式第22頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 時(shí)變電磁場(chǎng)的源： 1、真實(shí)源（變化的電流和電荷）； 2、變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)。 時(shí)變電場(chǎng)的方向與時(shí)變磁場(chǎng)的方向處處相互垂直。 物理意義： 時(shí)變電場(chǎng)是有旋有散的，時(shí)變磁場(chǎng)是有旋無(wú)散的。但是，時(shí)變電磁場(chǎng)中的電場(chǎng)與磁場(chǎng)是不可分割的，因此，時(shí)變電磁場(chǎng)是有旋有散場(chǎng)

9、。 在電荷及電流均不存在的無(wú)源區(qū)中，時(shí)變電磁場(chǎng)是有旋無(wú)散的。 電場(chǎng)線與磁場(chǎng)線相互交鏈，自行閉合，從而在空間形成電磁波。第23頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五麥克斯韋方程組的地位：揭示了電磁場(chǎng)場(chǎng)量與源之間的基本關(guān)系，揭示了時(shí)變電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)，是電磁場(chǎng)理論的基礎(chǔ)。二、麥克斯韋方程組的積分形式第24頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五麥克斯韋方程組是描述宏觀電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律，靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)的基本方程都是麥克斯韋方程組的特殊情況。電流連續(xù)性方程也可以由麥克斯韋方程組導(dǎo)出。在麥克斯韋方程組中，沒(méi)有限定場(chǎng)矢量D、E、H、B之間的關(guān)系，它們適用于任何媒質(zhì)，通

10、常稱為麥克斯韋方程組的非限定形式 第25頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五本構(gòu)關(guān)系 將本構(gòu)關(guān)系代入麥克斯韋方程組，則得麥克斯韋方程組限定形式與媒質(zhì)特性相關(guān)。三、麥克斯韋方程組的限定形式麥克斯韋方程組限定形式Constitutive equations第26頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 若媒質(zhì)參數(shù)與位置無(wú)關(guān), 稱為均勻(homogeneous)媒質(zhì); ; 若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小無(wú)關(guān), 稱為線性(linear)媒質(zhì); ; 若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)方向無(wú)關(guān), 稱為各向同性(isotropic)媒質(zhì); ; 若媒質(zhì)參數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)頻率無(wú)關(guān), 稱為非色散媒質(zhì); 反之稱為色

11、散(dispersive) 媒質(zhì)。四、媒質(zhì)的分類第27頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五在無(wú)源區(qū)域中充滿均勻、線性、各向同性的無(wú)耗媒質(zhì)空間中,由麥克斯韋方程組,=0,J=0無(wú)源區(qū)電場(chǎng)波動(dòng)方程同理，可以推得無(wú)源區(qū)磁場(chǎng)波動(dòng)方程為：5.3.2 無(wú)源區(qū)的波動(dòng)方程wave equations for source-free medium第28頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五式中為拉普拉斯算符，在直角坐標(biāo)系中而波動(dòng)方程在直角坐標(biāo)系中可分解為三個(gè)標(biāo)量方程 波動(dòng)方程的解是空間一個(gè)沿特定方向傳播的電磁波。 電磁波的傳播問(wèn)題歸結(jié)為在給定邊界條件和初始條件下求解波動(dòng)方程

12、。第29頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五令： ，故： 動(dòng)態(tài)矢量位和標(biāo)量位 靜態(tài)場(chǎng)中為問(wèn)題簡(jiǎn)化引入了標(biāo)量位和矢量位。 時(shí)變場(chǎng)中也可引入相應(yīng)的輔助位，使問(wèn)題的分析簡(jiǎn)單化。第30頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五洛倫茲規(guī)范條件令動(dòng)態(tài)位滿足的方程第31頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五動(dòng)態(tài)位滿足的方程達(dá)朗貝爾方程第32頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五一、一般媒質(zhì)分界面上的邊界條件( )5-4 電磁場(chǎng)的邊界條件在不同媒質(zhì)的分界面上，媒質(zhì)的電磁參數(shù)、發(fā)生突變，因而分界面處的場(chǎng)矢量E、H、D、B也會(huì)突變，麥克斯韋方程

13、組的微分形式失去意義。此時(shí)，有限空間中場(chǎng)量之間的關(guān)系是由積分形式的麥克斯韋方程組制約的，邊界條件就由它導(dǎo)出。 1、 的邊界條件The boundary conditions for time-varying fields 第33頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 為表面?zhèn)鲗?dǎo)電流密度。式中： 為由媒質(zhì)21的法向。 特殊地，若介質(zhì)分界面上不存在傳導(dǎo)電流，則結(jié)論：當(dāng)分界面上存在傳導(dǎo)面電流時(shí)， 切向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電流密度。當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在傳導(dǎo)面電流時(shí)， 切向連續(xù)。第34頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 2、 的邊界條件結(jié)論：只要磁感

14、應(yīng)強(qiáng)度的時(shí)間變化率是有限的， 切向連續(xù)。 3、 的邊界條件結(jié)論：在邊界面上， 法向連續(xù)。第35頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 4、 的邊界條件 為分界面上自由電荷面密度。特殊地：若媒質(zhì)為理想介質(zhì)，則 ,此時(shí)有 當(dāng)分界面上存在自由電荷時(shí)， 法向不連續(xù)，其不連續(xù)量等于分界面上面電荷密度。 當(dāng)且僅當(dāng)分界面上不存在自由電荷時(shí)， 法向連續(xù)。第36頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 5、J的邊界條件第37頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 在理想介質(zhì)分界面上，不存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。二、理想介質(zhì)分界面上的邊界條件 在理想介質(zhì)分界面上，

15、 矢量切向連續(xù) 在理想介質(zhì)分界面上， 矢量法向連續(xù)Boundary conditions Between two Perfect dielectrics第38頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 在理想導(dǎo)體內(nèi)部 ，在導(dǎo)體分界面上，一般存在自由電荷和傳導(dǎo)電流。 式中： 為導(dǎo)體外法向。三、理想導(dǎo)體分界面上的邊界條件 對(duì)于時(shí)變場(chǎng)中的理想導(dǎo)體，電場(chǎng)總是與理想導(dǎo)體相垂直，磁場(chǎng)總是與理想導(dǎo)體相切。Boundary conditions Between Perfect conductors and perfect dielectric第39頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分

16、，星期五 時(shí)變場(chǎng)的邊界條件包括四個(gè)關(guān)系式。可以證明它們并不是相互獨(dú)立的，當(dāng)滿足兩個(gè)切向分量的邊界條件的，必定滿足兩個(gè)法向分量的邊界條件。說(shuō)明： 在理想介質(zhì)的分界面上，用于定解的邊界條件為 ，分析電磁波在理想介質(zhì)分界面上的反射和透射時(shí)就要使用這個(gè)邊界條件。 理想介質(zhì)和理想導(dǎo)體只是理論上存在。在實(shí)際應(yīng)用中，某些媒質(zhì)導(dǎo)電率極小或者極大，則可視作理想介質(zhì)或理想導(dǎo)體進(jìn)行處理。 在理想介質(zhì)與理想導(dǎo)體的分界面上，用于定解的邊界條件為 或 。分析電磁波在理想導(dǎo)體表面上的反射時(shí)就要使用這個(gè)邊界條件。第40頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 例 5.4 設(shè)平板電容器二極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為3 V

17、/m, 板間媒質(zhì)是云母, r=7 .4, 求二導(dǎo)體極板上的面電荷密度。 解 參看圖, 把極板看作理想導(dǎo)體, 在A , B板表面分別有 第41頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五例5.5 在z=0和z=d位置有兩個(gè)無(wú)限大理想導(dǎo)體板，在極板間存在時(shí)變電磁場(chǎng)，其電場(chǎng)強(qiáng)度為求：導(dǎo)體板上的電流分布。例題第42頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五由邊界條件在下極板上：解：第43頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五在上極板上：第44頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五一、坡印廷定理 坡印廷定理描述了空間中電磁能量守恒關(guān)系。5-5

18、 坡印廷定理和坡印廷矢量Poyntings theorem the Poyntings vectorThe energy and flow of energy in the time-varying fields 電磁能量符合自然界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能量守恒和轉(zhuǎn)化定律坡印廷定理； 坡印廷矢量是描述電磁場(chǎng)能量流動(dòng)的物理量。第45頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五利用矢量函數(shù)求導(dǎo)公式，在線性、均勻、各向同性的媒質(zhì)中，有第46頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五坡印廷定理微分形式說(shuō)明： 單位時(shí)間單位體積內(nèi)流出的電磁能量； 單位時(shí)間單位體積內(nèi)電場(chǎng)能量減少量； 單位

19、時(shí)間單位體積內(nèi)磁場(chǎng)能量減少量； 單位體積內(nèi)轉(zhuǎn)化為焦耳熱能的電磁功率；第47頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五將坡印廷定理微分形式在一定體積內(nèi)進(jìn)行積分，得坡印廷定理積分形式說(shuō)明： 表流出閉合面S的電磁功率； 單位時(shí)間內(nèi)體積V內(nèi)電場(chǎng)能量增加量；第48頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五坡印廷定理物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，體積V中減少的電磁能量等于流出體積V的電磁能量與體積V內(nèi)損耗的電場(chǎng)能量之和。 單位時(shí)間內(nèi)體積V內(nèi)磁場(chǎng)能量增加量； 單位時(shí)間內(nèi)體積V內(nèi)損耗的電場(chǎng)能量 表示流出閉合面S的電磁功率，因此 為一與通過(guò)單位面積的功率相關(guān)的矢量。 定義：坡印廷矢量（用符號(hào)

20、 表示）注：坡印廷矢量也稱能流密度矢量。二、坡印廷矢量第49頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 坡印廷矢量的大小表示單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于能量傳輸方向的單位面積的電磁能量。坡印廷矢量的方向即為電磁能量傳播方向。討論:1、若 為與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)(瞬時(shí)形式),則稱為坡印廷矢量的瞬時(shí)形式。 2、對(duì)某些時(shí)變場(chǎng)， 呈周期性變化。則將瞬時(shí)形式坡印廷矢量在一個(gè)周期內(nèi)取平均，得平均坡印廷矢量（平均能流密度矢量），即注： 與時(shí)間t無(wú)關(guān)。第50頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五例：已知無(wú)源的自由空間中，時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為求：(1)磁場(chǎng)強(qiáng)度；（2）瞬時(shí)坡印廷矢量；（3）

21、平均坡印廷矢量解：(1)第51頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五(2)(3)第52頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 在閉合面 S 包圍的區(qū)域 V 中，當(dāng)t = 0時(shí)刻的電場(chǎng)強(qiáng)度 及磁場(chǎng)強(qiáng)度 的初始值給定時(shí)，又在 t0 的時(shí)間內(nèi)，只要邊界 S 上的電場(chǎng)強(qiáng)度切向分量 或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量 給定后，那么在 t 0 的任一時(shí)刻，體積 V 中任一點(diǎn)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程惟一地確定。利用麥克斯韋方程導(dǎo)出的能量定理，采用反證法即可證明這個(gè)定理。&V or 惟一性定理The uniqueness theorem第53頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分

22、，星期五5.5 時(shí)諧電磁場(chǎng)一、時(shí)諧量的復(fù)數(shù)表示電磁場(chǎng)隨時(shí)間作正弦變化時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)分量可用余弦函數(shù)表示第54頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五用復(fù)數(shù)的實(shí)部表示第55頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五式中稱為時(shí)諧電場(chǎng)的分量復(fù)數(shù)振幅式中稱為時(shí)諧電場(chǎng)的矢量復(fù)數(shù)振幅故第56頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五 時(shí)諧場(chǎng)對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)二、復(fù)數(shù)形式的麥?zhǔn)戏匠逃甥準(zhǔn)系谝环匠淘O(shè)為時(shí)諧場(chǎng)第57頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五將對(duì)空間坐標(biāo)的微分運(yùn)算和取實(shí)部運(yùn)算順序交換約定不寫(xiě)出時(shí)間因子 ，去掉場(chǎng)量的下標(biāo)和點(diǎn)，即得麥?zhǔn)戏匠痰膹?fù)數(shù)

23、形式同理其他三個(gè)麥?zhǔn)戏匠痰?8頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五三、復(fù)數(shù)形式的波動(dòng)方程亥姆霍茲方程波動(dòng)方程時(shí)變亥姆霍茲方程設(shè)為時(shí)諧場(chǎng)得同理亥姆霍茲方程式中 復(fù)數(shù)公式與瞬時(shí)值公式有明顯的區(qū)別，復(fù)數(shù)表示不再加點(diǎn)。第59頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五1.復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表達(dá)式，不代表真實(shí)的場(chǎng)，沒(méi)有明確物理意義,2.實(shí)數(shù)形式代表真實(shí)場(chǎng)，具有明確物理意義；3.在某些應(yīng)用條件下，如能量密度、能流密度等含有場(chǎng)量的平方關(guān)系的物理量采用復(fù)數(shù)形式可以使大多數(shù)正弦電磁場(chǎng)問(wèn)題得以簡(jiǎn)化；（稱為二次式 ），只能用場(chǎng)量的瞬時(shí)形式表示。 說(shuō)明:第60頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五四.時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù) 復(fù)數(shù)形式 ： 洛侖茲條件： 達(dá)朗貝爾方程： 第61頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20日，6點(diǎn)32分，星期五五. 平均坡印廷矢量坡印廷矢量的瞬時(shí)值式中 為相應(yīng)的復(fù)矢量虛部實(shí)部于是第62頁(yè)，共75頁(yè)，2022年，5月20