1、word第三章:不等式51 1b)( )a bb則(a2（）2 24 2423b +（）1 1 1a b1 1 1a b1 1 2a b1 1 2a b4b abbcac a c 3 c 6 2，5= 2 7（）am a6m b m 7x ) Q （）x-x2QQ 8b 且+babababa1111b9b a b a b Q （）a bb aQQm n m n ， （）46b b X 1 / 4worda a1a b ，2 1 a 22b14 3 6 c ， 1t 1a t 試比較 log t與loga 22aab c (abc)c c a2222 已知 x = a + b y = c + d

2、 ，且所有字母均為正，求證：xy ac + bd 2222222紙X1a a x (x nNx xnn 12x1nnx a ；nx xnn1一選擇題（本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分）題號(hào)答案2B3B4B8C10ADDAAA二填空題（本大題共 4 小題，每小題 6 分，共 24 分）1192 2ab11760三、解答題（本大題共 6 題，共 76 分）1512 分）證明：因?yàn)?a、c 都是正數(shù)，且a，所以(1a)(1b)(1c)=(b+c)( a+c)(21612 分）22abc2 / 4wordt 1t 1解析 ：log t loglog22aaatt 12 tt 0,t

3、1 2 t1（當(dāng)且僅當(dāng) t=1 時(shí)時(shí)等號(hào)成立）t 1t 1（1） 當(dāng) t=1 時(shí)，（） 當(dāng)t1時(shí)，loglog t1，2aa2 tt 12 tt 1 1若 則a logloglog ta22aat 12 tt 1 1 log t若0 a 則log log22aaa12 分）證明：左右（abbc）ab，c 成等比數(shù)列，b2ac a c b又a，b，c 都是正數(shù)，所以0b ac2 2 2( ac) 2( b ) b(a c b) 0 c2(a b c) 2ab221812 分）證法一a, b, , , y 都是正數(shù)只需證：(xy)(ac +bd)2要證：ac +bd(a2+b)(2+d)a2+bd

4、2+ 2abcda2+bd2+ad2+bca2+bd2+ abcdad2+b2abcd 由基本不等式，顯然成立xyac +bdb c d a c b c a d b d證法二xy= a222222222222a c 2 b d ( bd)2 2222證法三2 =a2 +b，不妨設(shè) a =xsin, b =y2=2+d2c=ysin, d =yac +bd =xysinsin +xy =xycos()xy1914 分）解析：設(shè)畫面高為 x ，寬為 x cm 則 =4840設(shè)紙 X 面積為 ，有 （x+16）( x+10) =x+(16 +10) x+160,5S=5000+44 10().55 5,即 ( S時(shí) .當(dāng) 88 854840此時(shí)，高：寬： x 88 55cm,x 88cm,8答：畫面高為 88cm，寬為55cm 時(shí)，能使所用紙 X 面積最小2014 分）3 / 4wordx a 1x 0（沒有證明過程不扣分）1a（I）證明：由及 (x ),可歸納證明nxn12nxn從而有1aa所以，當(dāng) 時(shí) n 2 ,x成立.ax (x ) x a(aN).n12nxnxnn12a（II）證法一：當(dāng) 時(shí) 因?yàn)?a x(xn 2 ,x)nn1nxnx1 a1a2所以故當(dāng)n ,x x .xx (x )x nn1n2nxn2xnn1nn證法二：當(dāng)12an