1、1.2.1 函數的概念函數發展的歷史1718年約翰.貝努利(Johann Bernoulli ，16671748)在萊布尼茲函數概念的基礎上對函數概念進行了定義：“由任一變量和常數的任一形式所構成的量。”1748年，約翰貝努里的學生歐拉（Leonhard Euler）在無窮分析引論一書中說：“一個變量的函數是由該變量和一些數或常量以任何一種方式構成的解析表達式”。1775年，歐拉在微分學原理一書中又提出了函數的一個定義：“如果某些量以如下方式依賴于另一些量，即當后者變化時，前者本身也發生變化，則稱前一些量是后一些量的函數。”1837年狄利克雷(Dirichlet，18051859) 認為怎樣去

2、建立x與y之間的關系無關緊要，他拓廣了函數概念，指出：“對于在某區間上的每一個確定的x值，y都有一個或多個確定的值，那么y叫做x的函數。”這個定義避免了函數定義中對依賴關系的描述，以清晰的方式被所有數學家接受。這就是人們常說的經典函數定義。1930 年庫拉托夫斯基(Kuratowski)用集合概念給出現代函數定義為“若對集合M的任意元素x，總有集合確定的元素y與之對應，則稱在集合M上定義一個函數，記為y=f(x)。元素x稱為自變元，元素y稱為因變元。”在高中階段，我們可以這樣理解函數“非空數集之間的映射”。在高中階段，函數只表示數集之間的對應關系，映射還可表示點集之間，圖形集之間等的對應關系。

3、可以說函數包含于映射。一、復習引入：初中（傳統）的函數的定義是什么？初中學過哪些函數？設在一個變化過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.并將自變量x取值的集合叫做函數的定義域，和自變量x的值對應的y值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的值域.這種用變量敘述的函數定義我們稱之為函數的傳統定義.初中已經學過：正比例函數、反比例函數、一次函數、二次函數等。 1.引例1(P15)一枚炮彈發射后，經過26s落到地面擊中目標。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規律是 （）提出以下問題:(1) 炮彈

4、飛行1秒、8秒、15秒、25秒時距地面多高？(2) 炮彈何時距離地面最高?(3) 你能指出變量t和h的取值范圍嗎?分別用集合A和集合B表示出來。(4) 對于集合A中的任意一個時間t,按照對應關系 ,在集合B中是否都有唯一確定的高度h和它對應?2.問題:分析、歸納以上實例,它們有什么共同特點？二、講解新課 （一）函數的有關概念 定義:設A、B是非空的數集,如果按照某種確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一個數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應,那么就稱 f: AB為從集合A到集合B的一個函數(function),記作y=f(x),xA。定義域(domain):x的取值范圍A叫做函數

5、的定義域;與x值相對應的y值叫做函數值。值域(range):函數值的集合叫做函數的值域。函數符號 表示“y是x的函數”，有時簡記作函數問題：y=1（xR）是函數嗎?（二）已學函數的定義域和值域1. 常數函數 2一次函數 4二次函數: 3反比例函數(三)關于求定義域及函數的值:例1、已知函數求函數的定義域(2)求 的值(3)當a0時，求f(a), f(a-1)的值。例2、求下列函數的定義域。（1）(2)； (3) =x2x+3 求：f(-1), f(a), f(x+1), f()，f(x2),f(f(x),例3、 已知：注意： 1在 中f表示對應法則，不同的函數其含義不一樣。 2 不一定是解析式

6、，有時可能是“列表”“圖象”。3與 是不同的，前者為變數，后者為常數。（四）函數的三要素判斷同一函數： 對應法則f、定義域A、值域只有當這三要素完全相同時，兩個函數才能稱為同一函數。當有解析式時只要定義域與解析式一樣即可 例4、下列函數中哪個與函數是同一個函數？練習、 下列各組中的兩個函數是否為相同的函數？ 編后語常常可見到這樣的同學，他們在下課前幾分鐘就開始看表、收拾課本文具，下課鈴一響，就迫不及待地“逃離”教室。實際上，每節課剛下課時的幾分鐘是我們對上課內容查漏補缺的好時機。善于學習的同學往往懂得抓好課后的“黃金兩分鐘”。那么，課后的“黃金時間”可以用來做什么呢？ 一、釋疑難 對課堂上老師

7、講到的內容自己想不通卡殼的問題，應該在課堂上標出來，下課時，在老師還未離開教室的時候，要主動請老師講解清楚。如果老師已經離開教室，也可以向同學請教，及時消除疑難問題。做到當堂知識，當堂解決。 二、補筆記 上課時，如果有些東西沒有記下來，不要因為惦記著漏了的筆記而影響記下面的內容，可以在筆記本上留下一定的空間。下課后，再從頭到尾閱讀一遍自己寫的筆記，既可以起到復習的作用，又可以檢查筆記中的遺漏和錯誤。遺漏之處要補全，錯別字要糾正，過于潦草的字要寫清楚。同時，將自己對講課內容的理解、自己的收獲和感想，用自己的話寫在筆記本的空白處。這樣，可以使筆記變的更加完整、充實。 三、課后“靜思2分鐘”大有學問 我們還要注意課后的及時思考。利用課間休息時間，在心中快速把剛才上課時剛講過的一些關鍵思路理一遍，把老師講解的題目從題意到解答整個過程詳細審視一遍