1、 PAGE PAGE 302019年浙江省臺州市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選，多選、錯選，均不給分）1（4分）（2019臺州）計算，結果正確的是AB1CD2（4分）（2019臺州）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是A長方體B正方體C圓柱D球3（4分）（2019臺州）2019年臺州市計劃安排重點建設項目344個，總投資595200000000元用科學記數法可將595200000000表示為ABCD4（4分）（2019臺州）下列長度的三條線段，能組成三角形的是A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，115（4分）（

2、2019臺州）方差是刻畫數據波動程度的量對于一組數據，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數據的A最小值B平均數C中位數D眾數6（4分）（2019臺州）一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路如果保持上坡每小時走，平路每小時走，下坡每小時走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題，設未知數，已經列出一個方程，則另一個方程正確的是ABCD7（4分）（2019臺州）如圖，等邊三角形的邊長為8，以上一點為圓心的圓分別與邊，相切，則的半徑為AB3C4D8（4分）（2019臺州）如圖，有兩張矩形紙片和，把紙片交叉疊放在紙片上，使

3、重疊部分為平行四邊形，且點與點重合當兩張紙片交叉所成的角最小時，等于ABCD9（4分）（2019臺州）已知某函數的圖象與函數的圖象關于直線對稱下列命題：圖象與函數的圖象交于點，；點，在圖象上；圖象上的點的縱坐標都小于4；，是圖象上任意兩點，若，則其中真命題是ABCD10（4分）（2019臺州）如圖是用8塊型瓷磚（白色四邊形）和8塊型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中型瓷磚的總面積與型瓷磚的總面積之比為ABCD二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）（2019臺州）分解因式： 12（5分）（2019臺州）若一個數的平方等于5，則這個數等于13（5

4、分）（2019臺州）一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別先隨機摸出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是14（5分）（2019臺州）如圖，是圓內接四邊形的一條對角線，點關于的對稱點在邊上，連接若，則的度數為15（5分）（2019臺州）砸“金蛋”游戲：把210個“金蛋”連續編號為1，2，3，210，接著把編號是3的整數倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續編號為1，2，3，接著把編號是3的整數倍的“金蛋”全部砸碎按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數倍的“金蛋”為止操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共個1

5、6（5分）（2019臺州）如圖，直線，分別為直線，上的動點，連接，線段交直線于點設直線，之間的距離為，直線，之間的距離為，若，且，則的最大值為三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17（8分）（2019臺州）計算：18（8分）（2019臺州）先化簡，再求值：，其中19（8分）（2019臺州）圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖已知車桿長，車桿與腳踏板所成的角，前后輪子的半徑均為，求把手離地面的高度（結果保留小數點后一位；參考數據：，20（8分）（2019臺州）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶

6、梯和步行樓梯甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：與下行時間（單位：之間具有函數關系，乙離一樓地面的高度（單位：與下行時間（單位：的函數關系如圖2所示（1）求關于的函數解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面21（10分）（2019臺州）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，將收集的數據制成如下統計圖表（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數最多？占抽取人數的百分之幾？（2）該

7、市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數；（3）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果小明分析數據的方法是否合理？請結合統計圖表，對小明分析數據的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法22（12分）（2019臺州）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數大于，可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形（1）已知凸五邊形的各條邊都相等如圖1，若，求證：五邊形是正五邊形；如圖

8、2，若，請判斷五邊形是不是正五邊形，并說明理由：（2）判斷下列命題的真假（在括號內填寫“真”或“假” 如圖3，已知凸六邊形的各條邊都相等若，則六邊形是正六邊形；若，則六邊形是正六邊形23（12分）（2019臺州）已知函數，為常數）的圖象經過點（1）求，滿足的關系式；（2）設該函數圖象的頂點坐標是，當的值變化時，求關于的函數解析式；（3）若該函數的圖象不經過第三象限，當時，函數的最大值與最小值之差為16，求的值24（14分）（2019臺州）如圖，正方形的邊長為2，為的中點，是延長線上的一點，連接交于點，（1）求的值；（2）如圖1，連接，在線段上取一點，使，連接，求證：；（3）如圖2，過點作于點，

9、在線段上取一點，使，連接，將繞點旋轉，使點旋轉后的對應點落在邊上請判斷點旋轉后的對應點是否落在線段上，并說明理由2019年浙江省臺州市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選，多選、錯選，均不給分）1（4分）計算，結果正確的是AB1CD【考點】35：合并同類項【分析】根據合并同類項法則合并即可【解答】解：，故選：2（4分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是A長方體B正方體C圓柱D球【考點】：由三視圖判斷幾何體【分析】根據一個空間幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，可判斷該幾何體是柱體，進而根據左視圖的形狀，

10、可判斷柱體側面形狀，得到答案【解答】解：幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，故該幾何體是一個柱體，又俯視圖是一個圓，故該幾何體是一個圓柱，故選：3（4分）2019年臺州市計劃安排重點建設項目344個，總投資595200000000元用科學記數法可將595200000000表示為ABCD【考點】：科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值時，是正數；當原數的絕對值時，是負數【解答】解：數字595200000000科學記數法可表示為元故選：4（4分）下列長度的三條線段，

11、能組成三角形的是A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，11【考點】：三角形三邊關系【分析】根據三角形的三邊關系即可求【解答】解：選項，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形選項，兩邊之各大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能組成三角形選項，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形選項，兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形故選：5（4分）方差是刻畫數據波動程度的量對于一組數據，可用如下算式計算方差：，其中“5”是這組數據的A最小值B平均數C中位數D眾數【考點】：眾數；：方差；：算術平均數；：中位數【分析】根據方差的定義可得答案【解答】解：方差中“5”是這組數據的平均數，故選：6（4分）一道

12、來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路如果保持上坡每小時走，平路每小時走，下坡每小時走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題，設未知數，已經列出一個方程，則另一個方程正確的是ABCD【考點】：二元一次方程組的應用【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程為，平路為，進而得出等式求出答案【解答】解：設未知數，已經列出一個方程，則另一個方程正確的是：故選：7（4分）如圖，等邊三角形的邊長為8，以上一點為圓心的圓分別與邊，相切，則的半徑為AB3C4D【考點】：等邊三角形的性質；：切線的性質【分析】設與的切點為，連接，根據等邊三角形的

13、性質得到，由切線的性質得到，求得，解直角三角形即可得到結論【解答】解：設與的切點為，連接，等邊三角形的邊長為8，圓分別與邊，相切，的半徑為，故選：8（4分）如圖，有兩張矩形紙片和，把紙片交叉疊放在紙片上，使重疊部分為平行四邊形，且點與點重合當兩張紙片交叉所成的角最小時，等于ABCD【考點】：矩形的性質；：平行四邊形的判定；：解直角三角形【分析】由“”可證，可證，即可證四邊形是菱形，當點與點重合時，兩張紙片交叉所成的角最小，可求，即可求的值【解答】解：如圖，且，且四邊形是平行四邊形四邊形是菱形當點與點重合時，兩張紙片交叉所成的角最小，設，則，故選：9（4分）已知某函數的圖象與函數的圖象關于直線對

14、稱下列命題：圖象與函數的圖象交于點，；點，在圖象上；圖象上的點的縱坐標都小于4；，是圖象上任意兩點，若，則其中真命題是ABCD【考點】：命題與定理【分析】函數的圖象在第一、三象限，則關于直線對稱，點，是圖象與函數的圖象交于點；正確；點，關于對稱的點為點，在函數上，正確；上任意一點為，則點與對稱點的縱坐標為；錯誤；，關于對稱點為，在函數上，可得，當或，有；不正確；【解答】解：函數的圖象在第一、三象限，則關于直線對稱，點，是圖象與函數的圖象交于點；正確；點，關于對稱的點為點，在函數上，點，在圖象上；正確；中，取上任意一點為，則點與對稱點的縱坐標為；錯誤；，關于對稱點為，在函數上，或，；不正確；故選

15、：10（4分）如圖是用8塊型瓷磚（白色四邊形）和8塊型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中型瓷磚的總面積與型瓷磚的總面積之比為ABCD【考點】：正方形的性質；：圖形的剪拼【分析】如圖，作于，于，連接求出與的面積比即可【解答】解：如圖，作于，于，連接由題意：四邊形是正方形，（角平分線的性質定理，可以用面積法證明），圖案中型瓷磚的總面積與型瓷磚的總面積之比為，故選：二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：【考點】55：提公因式法與公式法的綜合運用【分析】應先提取公因式，再對余下的多項式利用平方差公式繼續分解【解答】解：，故答案為：12（5分

16、）若一個數的平方等于5，則這個數等于【考點】21：平方根【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案【解答】解：若一個數的平方等于5，則這個數等于：故答案為：13（5分）一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別先隨機摸出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是【考點】：列表法與樹狀圖法【分析】畫出樹狀圖然后根據概率公式列式即可得解【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：一共有9種等可能的情況，兩次摸出的小球顏色不同的有4種，兩次摸出的小球顏色不同的概率為；故答案為：14（5分）如圖，是圓內接四邊形的一條對角線，點關于的對稱點在邊上，連接若，

17、則的度數為【考點】：圓周角定理；：圓內接四邊形的性質；：軸對稱的性質【分析】直接利用圓內接四邊形的性質結合三角形外角的性質得出答案【解答】解：圓內接四邊形，點關于的對稱點在邊上，故答案為：15（5分）砸“金蛋”游戲：把210個“金蛋”連續編號為1，2，3，210，接著把編號是3的整數倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續編號為1，2，3，接著把編號是3的整數倍的“金蛋”全部砸碎按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數倍的“金蛋”為止操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共3個【考點】37：規律型：數字的變化類【分析】求出第一次編號中砸碎3的倍數的個數，得余下金蛋的個數，再求第二次編

18、號中砸碎的3的倍數的個數，得余下金蛋的個數，依次推理便可得到操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”總個數【解答】解：，第一次砸碎3的倍數的金蛋個數為70個，剩下個金蛋，重新編號為1，2，3，140；，第二次砸碎3的倍數的金蛋個數為46個，剩下個金蛋，重新編號為1，2，3，94；，第三次砸碎3的倍數的金蛋個數為31個，剩下個金蛋，砸三次后，就不再存在編號為66的金蛋，故操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共有3個故答案為：316（5分）如圖，直線，分別為直線，上的動點，連接，線段交直線于點設直線，之間的距離為，直線，之間的距離為，若，且，則的最大值為【考點】：平行線之間的距離【分析】過作于，延

19、長交于，過作于，過作于，設，得到，根據相似三角形的性質得到，由，得到，于是得到，然后根據二次函數的性質即可得到結論【解答】解：過作于，延長交于，過作于，過作于，設，即，即，當最大時，當時，的最大值為故答案為：三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17（8分）計算：【考點】：實數的運算【分析】分別根據二次根式的性質、絕對值的性質化簡即可求解【解答】解：原式18（8分）先化簡，再求值：，其中【考點】：分式的化簡求值【分析】根據分式的加減運算法則把原式化簡，代入計算即可【解答】解：，當時，原式19（8分）圖1是一輛在平地上

20、滑行的滑板車，圖2是其示意圖已知車桿長，車桿與腳踏板所成的角，前后輪子的半徑均為，求把手離地面的高度（結果保留小數點后一位；參考數據：，【考點】：解直角三角形的應用【分析】過點作于點，延長交地面于點，根據銳角三角函數的定義即可求出答案【解答】解：過點作于點，延長交地面于點，把手離地面的高度為20（8分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：與下行時間（單位：之間具有函數關系，乙離一樓地面的高度（單位：與下行時間（單位：的函數關系如圖2所示（1）求關于的函數解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人

21、誰先到達一樓地面【考點】：一次函數的應用【分析】（1）根據函數圖象中的數據可以得到關于的函數解析式；（2）分別令和求出相應的的值，然后比較大小即可解答本題【解答】解：（1）設關于的函數解析式是，解得，即關于的函數解析式是；（2）當時，得，當時，得，甲先到達地面21（10分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，將收集的數據制成如下統計圖表（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數最多？占抽取人數的百分之幾？（2）該市約有30萬人使用電

22、瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數；（3）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果小明分析數據的方法是否合理？請結合統計圖表，對小明分析數據的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法【考點】：用樣本估計總體；：扇形統計圖【分析】（1）宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數最多，占抽取人數：；（2）估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30萬萬（人；（3）宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，因此交警部門開展的宣傳活動有效果【解答】解：（1

23、）宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數最多，占抽取人數：；答：宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數最多，占抽取人數的，（2）估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30萬萬（人，答：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數5.31萬人；（3）宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，因此交警部門開展的宣傳活動有效果22（12分）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數大于，可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形

24、（1）已知凸五邊形的各條邊都相等如圖1，若，求證：五邊形是正五邊形；如圖2，若，請判斷五邊形是不是正五邊形，并說明理由：（2）判斷下列命題的真假（在括號內填寫“真”或“假” 如圖3，已知凸六邊形的各條邊都相等若，則六邊形是正六邊形；真若，則六邊形是正六邊形【考點】：四邊形綜合題【分析】（1）由證明得出，即可得出結論；由證明得出，由證明得出，由四邊形內角和為得出，證出，由平行線的性質得出，證出，同理：，即可得出結論；（2）證明得出，由等邊三角形的性質得出，設，則，求出，得出，即可得出結論；證明得出，證出，證明得出，同理：，得出，由得：六邊形是正六邊形【解答】（1）證明：凸五邊形的各條邊都相等，在、中，五邊形是正五邊形；解：若，五邊形是正五邊形，理由如下：在、和中，在和中，四邊形內角和為，同理：，五邊形是正五邊形；（2）解：若，如圖3所示：則六邊形是正六邊形；真命題；理由如下：凸六邊形的各條邊都相等，在、和中，設，則，得：，六邊形是正六邊形；故答案為：真；若，則六邊形是正六邊形；真命題；理由如下：如圖4所示：連接、，在和中，在和中，同理：，由得：六邊形是正六邊形；故答