1、再談作圖與識圖、用圖2020年海淀區(qū)空中課堂初三年級數(shù)學學科第30課1. 幾何作圖的基本工具鉛筆、橡皮、直尺、45三角板、60三角板、量角器、圓規(guī)2. 你能利用這些工具，按題目要求準確地作出圖形?3. 作圖后，你是否會對圖形有新的認識和理解？平移結構、軸對稱結構、旋轉結構，定義、定理所對應的基本圖形（完整或殘缺）等等平行：在過點A與BC的平行線上旋轉：在以B為圓心、BC為半徑的圓上例1、如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，將線段BC繞點B旋轉（0180），得到線段BD，且ADBC（1）依題意補全圖形；（2）求滿足條件的的值；（3）若AB=2，求AD的長（1）分析: 如何作圖？關鍵是確定

2、點D點D的軌跡（交軌法）作法1：先作平行、再作旋轉，取交點作法2：先作旋轉、再作平行，取交點作 圖作法1：先作平行、再作旋轉，取交點圓規(guī):作圓兩塊三角板:平移尺子:連接BD作 圖 作法2：先作旋轉、再作平行，取交點圓規(guī):作圓兩塊三角板:平移尺子:連接作 圖識 圖1.兩個點D的位置：=1或=DBC尺規(guī)作圖：精準度高，分類討論自然生成，體現(xiàn)圖形本質， 有利于尋找解題的思路2.有哪些完整或殘缺的基本圖形？能聯(lián)想到什么？等腰直角ABC, 底角45，三邊1：1：平行線和三線八角，可以轉化角；圓中有弦，可以構造垂徑定理；圓中半徑相等，得等腰三角形BDD，可用等邊對等角等等.用 圖 ADBC ABC=2=4

3、5， 1=4=3=，DBC = = 180- ，兩種情況的旋轉角互補線段：BD=BD， AB：AC：BC=1:1:角： 用 圖想法1弦垂徑定理構造BHDD，補全定理圖形等腰RtABH，AH：HB：AB=1:1:等腰RtABH與等腰RtABC 具有公共邊AB再次識圖紐帶用 圖想法22=45 構造等腰直角三角形構造BHDD，補全定理圖形等腰RtABH，AH：HB：AB=1:1:等腰RtABH與等腰RtABC 具有公共邊AB再次識圖紐帶（雙效：放置在直角三角形中）用 圖想法3由問題出發(fā) 逆向思維構造BHDD等腰RtABH，AH：HB：AB=1:1:等腰RtABH與等腰RtABC 具有公共邊AB再次識

4、圖(學習活動經(jīng)驗：含特殊角的斜三角形)紐帶例1、如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，將線段BC繞點B逆時針旋轉（0180），得到線段BD，且ADBC（1）依題意補全圖形； （2）求滿足條件的的值；（3）若AB=2，求AD的長答案：請同學們課下完成.作 圖（1）分析: 如何作圖？關鍵：確定點D的位置注意：旋轉方向-逆時針 旋轉角度-60作法1：先作弧，再作角，取交點作 圖圓規(guī)作弧量角器度量60 尺子連接BD作法2：先作角，再截取，取交點作 圖量角器度量60圓規(guī)或刻度尺 截取AD=AC 尺子連接BD以AC為邊，在AC的上方構造等邊三角形作 圖其他作法？尺規(guī)作圖非尺規(guī)作圖請同學們課下嘗試不同

5、的作法.完整或殘缺的基本圖形？殘缺的等邊ADC，連接DC補全.繼續(xù)尋找基本圖形三個內(nèi)角60ABC=120四邊形ABCD對角互補A、B、C、D四點共圓, 構造輔助圓作等邊ADC的外接圓識 圖（2）若BAC=，你能用含的代數(shù)式表示哪些角？利用圓的知識，尋找可以用表示的角用 圖（2）若BAC=，你能用含的代數(shù)式表示哪些角？分散線段集中（共線或共三角形）識 圖AC旋轉至AD：圖形的旋轉預測：補全旋轉結構AC帶動線段AB與BC旋轉即旋轉ABC（3）求AB，BC，BD之間的數(shù)量關系.用 圖構造旋轉結構注意：選擇恰當?shù)臈l件構造全等如：在DB上截取DB=BC（SAS）1=2，AB=AB2+3=60，等邊ABB

6、，AB=BBAB+BC=BB+DB=BD（3）求AB，BC，BD之間的數(shù)量關系.識 圖其他的構造方法（3）求AB，BC，BD之間的數(shù)量關系.DCADAC用 圖其他的構造方法（3）求AB，BC，BD之間的數(shù)量關系.用 圖其他的構造方法（3）求AB，BC，BD之間的數(shù)量關系.用 圖其他的構造方法（3）求AB，BC，BD之間的數(shù)量關系.請同學們課下嘗試以上不同的方法作 圖（1）分析：確定點E、F的位置點E: 刻度尺或圓規(guī)，截取BE=DG即可點F：如何作？AFE=45三角板？尺規(guī)作圖？作 圖作法1：使用三角板三角板中，45角的兩邊經(jīng)過點A、B作 圖分析：點F在哪里？AFB=45，正方形對角線，ACB=

7、45，若AB為弦，則點A、B、C、F共圓作法2：尺規(guī)作圖點F在以AC為直徑的圓上由B=90，可得：AC為直徑（2）探究線段BF、DF與AD的數(shù)量關系，并證明；識 圖BF與DF相鄰，猜BFD為直角且AD：BD = 1：分析：BD是對角線，BD為直徑，BFD為直角（或由AB=AD得: 弧AB=弧AD，ABF=AFD=45）RtBFD，勾股定理（2）探究線段BF、DF與AD的數(shù)量關系，并證明；由得答案：請同學們課下完成詳細證明.用 圖尺規(guī)作圖：幫助識圖與用圖、提供解題思路點M為定點，點F為動點關注點F的運動軌跡分析：點F的運動軌跡：連接M與圓心O, 并延長交圓于點F1弧BC圓上作 圖1.作射線BD2

8、.作軸對稱圖形：過點C作BD的垂線段CH，并倍長CH至點E3.連接AE識 圖軸對稱：對稱補全圖形識別基本圖形：三個等腰三角形ABD、ABE、BEC想法1：深入挖掘：三個等腰三角形:有公共頂點、公共邊預測：角之間具有關聯(lián)性綜合問題中的“綜”與“合”是靠公共元素連接起來的.識圖的過程中，要特別注意挖掘 .用 圖ABDBEC(SAS)識 圖識四邊形等腰三角形ABE與BEC共頂點、共腰構成四邊形ABCE想法2：四邊形的內(nèi)角關系2x+2y = 2(x+y) = 360-90=270 x+y = 135識 圖識共圓條件：BA=BE=BC三條線段相等、共端點想法3：以點B為圓心、BA長為半徑作圓，則點A、E、C在圓上圓周角：AEC=135圓：最便捷的導角工具或識 圖延長CE，過點A作AFCE于F45延長CE，過點A作AFCE于F用 圖AF=FE=145延長CE，過點A作AFCE于FAF=FE=1用 圖FC=連接AC，45延長CE，過點A作AFCE于FAF=FE=1用 圖FC=連接AC，F(xiàn)AC=6045延長CE，過點A作AFCE于FAF=FE=1用 圖FC=連接AC，F(xiàn)AC=601=154545延長CE，過點A作AFCE于FAF