1、數(shù)列第七章第3講等比數(shù)列及其前n項和考點(diǎn)要求考情概覽1理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式2能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題(重點(diǎn))3了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系(難點(diǎn))考向預(yù)測：從近三年高考情況來看，本講一直是高考中的重點(diǎn)預(yù)測本年度高考將會以等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、等比數(shù)列的前n項和為考查重點(diǎn)，也可能將等比數(shù)列的通項、前n項和及性質(zhì)綜合考查，此外，還可能會與等差數(shù)列綜合考查題型以客觀題或解答題的形式呈現(xiàn)，屬中檔題型學(xué)科素養(yǎng)：主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)欄目導(dǎo)航01基礎(chǔ)整合自測糾偏03素養(yǎng)微專直擊高考02重難突破能力提升

2、04配 套 訓(xùn) 練基礎(chǔ)整合自測糾偏1 2同一個q等比中項a1qn13等比數(shù)列的性質(zhì)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn是其前n項和(m，n，p，q，r，kN*)(1)若mnpq2r，則amanapaqa.(2)數(shù)列am，amk，am2k，am3k，仍是等比數(shù)列(3)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比數(shù)列(此時an的公比q1)【特別提醒】1由an1qan，q0并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗證a10.2在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q1與q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤【答案】A【答案】BD【答案】B4(2020年新課標(biāo))數(shù)列an中，a12，amnaman，

3、若ak1ak2ak1021525，則k()A2B3C4D5【答案】C6(教材改編)在9與243中間插入兩個數(shù)，使它們同這兩個數(shù)成等比數(shù)列，則這兩個數(shù)為_【答案】27,81【解析】設(shè)公比為q，由題意得qq3243，q3，則數(shù)列第二項為9327，第三項為93281判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)：(1)滿足an1qan(nN*，q為常數(shù))的數(shù)列an為等比數(shù)列()(2)G為a，b的等比中項G2ab.()(3)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，bna2n1a2n，則數(shù)列bn也是等比數(shù)列()(4)如果數(shù)列an為等比數(shù)列，則數(shù)列l(wèi)n an是等差數(shù)列()【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)重難突

4、破能力提升2 示通法熟練掌握等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式，尤其是運(yùn)用等比數(shù)列前n項和公式中注意公比是否為1，同時注意整體轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用等比數(shù)列的基本運(yùn)算【答案】(1)D(2)B【答案】(1)4(2)2n1【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，q0，則a8a62a4，即a4q4a4q22a4，解得q22或q21(負(fù)值舍去)又a21，所以a6a2q44.【答案】C【解題技巧】解決等比數(shù)列的基本運(yùn)算常用方法方法解讀適合題型基本量法設(shè)出a1和q，將已知條件用a1和q表示，建立方程組求出a1和q題設(shè)中有五個基本量a1，q，an，Sn，n中的兩個性質(zhì)法利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡已知條件題設(shè)中有“

5、anam”型的表達(dá)式【變式精練】1(1)等比數(shù)列an中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S38a13a2，a416，則S4()A9B15C18D30(2)設(shè)等比數(shù)列an滿足a1a21，a1a33，則a4_.【答案】(1)D(2)8 設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，Sn14an2.(1)設(shè)bnan12an，求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項公式解：(1)證明：由a11及Sn14an2，有a1a2S24a12.所以a25.所以b1a22a13.等比數(shù)列的判定與證明【解題技巧】等比數(shù)列的4種常用判定方法提醒(1)證明一個數(shù)列為等比數(shù)列常用定義法與中項公式法，其他方法只用于

6、選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等比數(shù)列即可(2)利用遞推關(guān)系時要注意對n1時的情況進(jìn)行驗證【變式精練】2設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)(1)求a2，a3的值；(2)求證：數(shù)列Sn2是等比數(shù)列解：(1)因為a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，所以當(dāng)n1時，a1212；當(dāng)n2時，a12a2(a1a2)4，所以a24；當(dāng)n3時，a12a23a32(a1a2a3)6，所以a38.綜上，a24，a38.(2)證明：a12a23a3nan(n1)Sn2n(nN*)，所以當(dāng)n2時，a12a23a3(n

7、1)an1(n2)Sn12(n1).得nan(n1)Sn(n2)Sn12n(SnSn1)Sn2Sn12nanSn2Sn12.所以Sn2Sn120，即Sn2Sn12，等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用【解題技巧】等比數(shù)列的性質(zhì)可以分為3類，一是通項公式的變形，二是等比中項的變形，三是前n項和公式的變形，根據(jù)題目條件，認(rèn)真分析，發(fā)現(xiàn)具體的變化特征即可找出解決問題的突破口(2)等比數(shù)列an共有奇數(shù)項，所有奇數(shù)項和S奇255，所有偶數(shù)項和S偶126，末項是192，則首項a1等于()A1B2C3D4【答案】(1)A(2)C素養(yǎng)微專直擊高考3高考對數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求有三個層次：第一層次是運(yùn)算的正確性；第二層次是運(yùn)算的合理性與迅速性；第三層次是運(yùn)算的思維性對數(shù)列的運(yùn)算主要表現(xiàn)為：理解數(shù)列問題，掌握數(shù)列運(yùn)算法則，探究運(yùn)算思路，求得運(yùn)算結(jié)果通過對數(shù)列性質(zhì)的學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展素養(yǎng)提升類數(shù)學(xué)運(yùn)算：等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用典例精析【解題技巧】方程觀點(diǎn)以及基本量(首項和公比)思想是求解等比數(shù)列問題的基本方法，本例在