1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則的展開式中，項的系數等于（ ）A180B-180C-90D152已知的展開式中各項系數和為2，則其展開式中含項的系數是（ ）A-40B-20C20D403易系辭上有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化，陰陽術數之源，其中河圖的排列結構是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如圖，白圈為陽數，黑點為陰數，若從陰數和陽數中各取一數，則其差的絕對值為5的概率為ABCD4某地舉辦科技博覽會，有個場館，現將個志愿者名額分配給這個場館，要求每個場館至少有

3、一個名額且各場館名額互不相同的分配方法共有（ ）種ABCD5古有蘇秦、張儀唇槍舌劍馳騁于亂世之秋，今看我一中學子論天、論地、指點江山現在高二某班需從甲、乙、丙、丁、戊五位同學中，選出四位同學組成重慶一中“口才季”中的一個辯論隊，根據他們的文化、思維水平，分別擔任一辯、 二辯、三辯、 四辯，其中四辯必須由甲或乙擔任，而丙與丁不能擔任一辯，則不同組隊方式有（ ）A14種B種C種D24種6若a，b為實數，則“”是“”的A充要條件B充分非必要條件C必要非充分條件D既非充分必要條件7 “不等式成立”是“不等式成立”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8周末，某高校一學

4、生宿舍甲乙丙丁四位同學正在做四件事情，看書、寫信、聽音樂、玩游戲，下面是關于他們各自所做事情的一些判斷：甲不在看書，也不在寫信；乙不在寫信，也不在聽音樂；如果甲不在聽音樂，那么丁也不在看書；丙不在看書，也不寫信.已知這些判斷都是正確的，依據以上判斷，請問乙同學正在做的事情是（ ）A玩游戲 B寫信 C聽音樂 D看書9高二年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參觀學習，去哪個工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有（ ）A16種B18種C37種D48種10已知，則( )A11B12C13D1411已知集合P=x|x2-2x0，Q=x|1x2，則（RP）Q=（）ABCD12某大型聯歡

5、會準備從含甲、乙的6個節目中選取4個進行演出，要求甲、乙2個節目中至少有一個參加，且若甲、乙同時參加，則他們演出順序不能相鄰，那么不同的演出順序的種數為（ ）A720B520C600D264二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知AB是球O的直徑，C，D為球面上兩動點，ABCD，若四面體ABCD體積的最大值為9，則球O的表面積為_14已知函數，則函數的值域為_15個四面體的頂點在空間直角坐標系中的坐標分別是(0,0,0)、(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)，則該四面體的體積為_.16空間直角坐標系中，兩平面與分別以（2，1，1）與（0，2，1）為其法向量，若l，則直

6、線l的一個方向向量為_（寫出一個方向向量的坐標）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-4：坐標系與參數方程在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數，射線與曲線交于點.（）求曲線的直角坐標方程；（）若點，在曲線上，求的值.18（12分）（江蘇省南京師大附中高三高考考前模擬考試數學試題）已知函數f(x)lnxaxa，aR（1）若a1，求函數f(x)的極值；（2）若函數f(x)有兩個零點，求a的范圍；（3）對于曲線yf(x)上的兩個不同的點P(

7、x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，記直線PQ的斜率為k，若yf(x)的導函數為f (x)，證明：f ()k19（12分）設數列的前項和.已知.（1）求數列的通項公式；（2）是否對一切正整數，有？說明理由.20（12分） “蛟龍號”載人潛水艇執行某次任務時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共

8、有三次失敗，且恰有兩次連續失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進行2次試驗，記試驗成功的總次數為隨機變量X，求X的概率分布與數學期望.21（12分）設，（1）證明：對任意實數，函數都不是奇函數；（2）當時，求函數的單調遞增區間22（10分）高鐵、網購、移動支付和共享單車被譽為中國的“新四大發明”，彰顯出中國式創新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調查，得到如下數據：每周移動支付次數1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合計1512137845（1）把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“移動支付達人”，按分層抽樣的方法，在我市所有“移動

9、支付達人”中，隨機抽取6名用戶求抽取的6名用戶中，男女用戶各多少人；從這6名用戶中抽取2人，求既有男“移動支付達人”又有女“移動支付達人”的概率 （2）把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為“移動支付活躍用戶”，填寫下表，問能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“移動支付活躍用戶”與性別有關？非移動支付活躍用戶移動支付活躍用戶合計男女合計附：0.1000.0500.0102.7063.8416.635參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：利用定積分的運算求得m的值，再根據乘方的幾何意義，分類討論，求

10、得xm2yz項的系數詳解：3sinxdx=3cosx=3（coscos0）=6，則（x2y+3z）m=（x2y+3z）6 ，xm2yz=x4yz而（x2y+3z）6表示6個因式（x2y+3z）的乘積，故其中一個因式取2y，另一個因式取3z，剩余的4個因式都取x，即可得到含xm2yz=x4yz的項，xm2yz=x4yz項的系數等于 故選：B點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等。2、D【解析】由題意先求得a1，再把（2x+a）5按照二項式

11、定理展開，即可得含x3項的系數【詳解】令x1，可得（x+1）（2x+a）5的展開式中各項系數和為2（2+a）52，a1二項式（x+1）（2x+a）5 （x+1）（2x1）5（x+1）（32x580 x4+80 x340 x2+10 x1），故展開式中含x3項的系數是40+8040故選D【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于基礎題3、A【解析】陽數：，陰數：，然后分析陰數和陽數差的絕對值為5的情況數，最后計算相應概率.【詳解】因為陽數：，陰數：，所以從陰數和陽數中各取一數差的絕對值有：個，滿足差的絕對值為5的有：共個，則.故選：A.【點睛】本題考查實際

12、背景下古典概型的計算，難度一般.古典概型的概率計算公式：.4、A【解析】“每個場館至少有一個名額的分法”相當于在24個名額之間的23個空隙中選出兩個空隙插入分隔符號，則有種方法，再列舉出“至少有兩個場館的名額數相同”的分配方法，進而得到滿足題中條件的分配方法.【詳解】每個場館至少有一個名額的分法為種，至少有兩個場館的名額相同的分配方法有（1，1，22），（2,2,20），（3,3,18），（4,4,16），（5,5,14），（6,6,12），（7,7,10），（8,8,8），（9,9,6），（10,10,4），（11,11,2），再對場館分配，共有種，所以每個場館至少有一個名額且各校名額互不相

13、同的分配方法共有種，故選A.【點睛】該題考查的是有關形同元素的分配問題，涉及到的知識點有隔板法，在解題的過程中，注意對至少兩個場館分配名額相同的要去除.5、D【解析】五人選四人有種選擇方法，分類討論：若所選四人為甲乙丙丁，有種；若所選四人為甲乙丙戊，有種；若所選四人為甲乙丁戊，有種；若所選四人為甲丙丁戊，有種；若所選四人為乙丙丁戊，有種；由加法原理：不同組隊方式有種.6、B【解析】根據充分條件和必要條件的概念，即可判斷出結果.【詳解】解不等式得或；所以由“”能推出“或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選B【點睛】本題主要考查充分條件與必要條件的概念，熟記概念即可，屬于基礎題型.

14、7、A【解析】分別求解不等式與再判定即可.【詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【點睛】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎題.8、D【解析】由知甲在聽音樂或玩游戲，由知乙在看書或玩游戲，由知丙在聽音樂或玩游戲，由知，丁在看書，則甲在聽音樂，丙在玩游戲，乙在看書，故選D.9、C【解析】根據題意，用間接法：先計算3個班自由選擇去何工廠的總數，再排除甲工廠無人去的情況，由分步計數原理可得其方案數目，由事件之間的關系，計算可得答案【詳解】根據題意，若不考慮限制條件，每個班級都有4種選擇，共有444=64種情況，其中工廠甲

15、沒有班級去，即每個班都選擇了其他三個工廠，此時每個班級都有3種選擇，共有333=27種方案；則符合條件的有64-27=37種，故選：C【點睛】本題考查計數原理的運用，本題易錯的方法是：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有344=48種方案；顯然這種方法中有重復的計算；解題時特別要注意10、B【解析】，整理，得，；解得,或(不合題意,舍去)；n的值為12.故選：B.11、C【解析】先化簡集合A，再求 ，進而求.【詳解】x（x-2）0，解得：x0或x2，即P=（-，02，+）由題意得，=（0,2），故選C.【點睛】本題考查的是有關集合的運算的問題，在解題的過程中，

16、要先化簡集合，明確集合的運算法則，進而求得結果12、D【解析】根據題意，分別討論：甲、乙兩節目只有一個參加，甲、乙兩節目都參加，兩種情況，分別計算，再求和，即可得出結果.【詳解】若甲、乙兩節目只有一個參加，則演出順序的種數為：，若甲、乙兩節目都參加，則演出順序的種數為：；因此不同的演出順序的種數為.故選：D.【點睛】本題主要考查有限制的排列問題，以及計數原理的簡單應用，熟記計數原理的概念，以及有限制的排列問題的計算方法即可，屬于?？碱}型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、36【解析】由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，利用四面體ABCD體積

17、的最大值為9，求出R，即可求出球O的表面積.【詳解】由題意，為等腰直角三角形，高為球O的半徑時，四面體ABCD的體積最大，最大值為，球O的表面積為.故答案為：36.【點睛】本題考查的知識點是球內接多面體，球的表面積，其中分析出何時四面體ABCD的體積的最大值，是解答的關鍵.14、【解析】化為，時，時，從而可得結果.【詳解】 ,當時，當時，函數，則函數的值域為,故答案為.【點睛】本題考查函數的值域，屬于中檔題. 求函數值域的常見方法有配方法：若函數為一元二次函數，常采用配方法求函數求值域，其關鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；換元法：常用代數或三角代換法，用換元法求值域時需認真

18、分析換元參數的范圍變化；不等式法：借助于基本不等式 求函數的值域，用不等式法求值域時，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；單調性法：首先確定函數的定義域，然后準確地找出其單調區間 ，最后再根據其單調性求凼數的值域，圖象法：畫出函數圖象，根據圖象的最高和最低點求最值.15、【解析】分析：滿足條件的四面體為正方體的一個角，利用三棱錐的體積計算公式即可得出結果.詳解：如圖所示，滿足條件的四面體為正方體的一個角，該四面體的體積，故答案為.點睛：本題主要考查空間直角坐標系與三棱錐的體積計算公式，考查了空間想象力、推理能力與計算能力，屬于中檔題.16、（，1，2）【解析】設直線l的一個方向向

19、量為，根據，列式可得答案.【詳解】設直線l的一個方向向量為，依題意可知 ，所以，令，則，所以.故答案為：.【點睛】本題考查了平面的法向量，考查了求直線的方向向量，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將，代入，得再利用同角三角函數關系消去參數得.由題意可設圓的方程，將點代入可得，即得的方程為，（2）先將直角坐標方程化為極坐標方程：，再將點，代入解得，最后計算的值試題解析：解：（）將及對應的參數，代入，得即曲線的方程為（為參數），或.設圓的半徑為，由題意，圓的方程，（或）將點代入，得，即，所以曲線的方程為或（）因為點，

20、在曲線上，所以，所以 18、（1）見解析（2）（3）見解析【解析】分析：（1）求極值可先求導分析函數的單調區間從而確定極值點求極值；（2）由（1）可知當a0時，f(x)在(0，)上單調增，不可能有兩個零點；故只需討論當a0時的零點情況，當a0時，函數有極大值， 令（x0），求導分析單調性結合零點定理進行證明即可；（3）由斜率計算公式得 ，而 ，將看成一個整體構造函數（），分析其最大值即可.解：（1）， 當時，在上單調遞增，無極值； 當時， ，在上單調遞增； ，在上單調遞減， 函數有極大值，無極小值 （2）由（1）可知當a0時，f(x)在(0，)上單調增，不可能有兩個零點；當a0時，函數有極大值

21、， 令（x0）， ， ，在(0，1)上單調遞減； ，在(1，)上單調遞增， 函數有最小值 要使若函數有兩個零點時，必須滿足， 下面證明時，函數有兩個零點 因為， 所以下面證明還有另一個零點 當時， ， 令()， 在上單調遞減，則， 所以在上有零點，又在上單調遞減， 所以在上有惟一零點，從而有兩個零點 當時， ， 易證，可得， 所以在上有零點，又在上單調遞減， 所以在上有惟一零點，從而有兩個零點 綜上，的范圍是 （3）證明：， ， 又， 不妨設0 x2x1， t，則t1， 則 令（）， 則，因此h(t)在(1，)上單調遞減，所以h(t)h(1)0. 又0 x2x1，所以x1x20，所以f ()k

22、0，即f ()k點睛：考查導數在函數的應用、零點定理、導數證明不等式，對復雜函數的正確求導和靈活轉化為熟悉的語言理解是解導數難題的關鍵，屬于難題.19、（1）；（2）對一切正整數，有.【解析】（1）運用數列的遞推式，結合等差數列的定義和通項公式，可得所求；（2）對一切正整數n，有，考慮當時，再由裂項相消求和，即可得證。【詳解】（1）當時，兩式做差得，當時，上式顯然成立，。（2）證明：當時，可得由可得即有則當時，不等式成立。檢驗時，不等式也成立，綜上對一切正整數n，有。【點睛】本題考查數列遞推式，考查數列求和，考查裂項法的運用，確定數列的通項是關鍵20、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解析】（1）分兩類計算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，三次成功三次失敗，恰有兩次連續失敗共有種情況；（3）列出隨機變量X的所有可能取值，并求得相應的取值的概率即可得到分布列與期望.【詳解】（1）記至少兩次試驗成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為. （2）由題意知，乙小組第四次成功前共進行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續失敗，共有種情況. 記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前