1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某縣城中學安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教甲老師主動要求去最偏遠的村小A，則不同的安排有（）A6B12C18D242若是虛數單位，則

2、實數（ ）ABC2D33函數的遞增區間為（ ）ABCD4已知命題p：，.則為( ).A，B，C，D，5復數z滿足z=2i1-iA1iB12iC1iD1i6已知復數，則（ ）A1BCD57在高臺跳水運動中，時相對于水面的高度（單位：）是，則該高臺跳水運動員在時瞬時速度的大小為（ ）ABCD8設函數f(x)=cos(x+)，則下列結論錯誤的是Af(x)的一個周期為2By=f(x)的圖像關于直線x=對稱Cf(x+)的一個零點為x=Df(x)在(,)單調遞減9如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）ABC48D10從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和

3、體重的數據如下表所示：根據上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據此模型預報身高為A70.09kgB70.12kgC70.5511若“”是“不等式成立”的一個充分不必要條件，則實數的取值范圍是（ ）ABCD12甲，乙，丙，丁四人參加完某項比賽，當問到四人誰得第一時，回答如下：甲：“我得第一名”；乙：“丁沒得第一名”；丙：“乙沒得第一名”；丁：“我得第一名”.已知他們四人中只有一個說真話，且只有一人得第一.根據以上信息可以判斷得第一名的人是 （ ）A甲 B乙 C丙 D丁二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13多項式的展開式中，含項的系數是_.14若復數z=(x2-2x-3)+(x+

4、1)i為純虛數，則實數15已知m0, 函數.若存在實數n，使得關于x的方程f 2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則m的取值范圍是_16已知函數的圖象的對稱中心為，函數的圖象的對稱中心為，函數的圖象的對稱中心為.由此推測，函數的圖象的對稱中心為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）的展開式中若有常數項，求最小值及常數項18（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側有一集鎮（集鎮視為點），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為當地政府為方便村民出行，擬在小河上建一座橋（分別為兩

5、岸上的點，且垂直河岸，在的左側），建橋要求：兩村所有人到集鎮所走距離之和最短，已知兩村的人口數分別是人、人，假設一年中每人去集鎮的次數均為次設（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求19（12分）已知函數.（I）求最小正周期；（）求在閉區間上的最大值和最小值.20（12分）已知.（1）當時，求：展開式中的中間一項；展開式中常數項的值；（2）若展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大，求展開式中含項的系數.21（12分）已知曲線的極坐標方程為，直線，直線以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系（1）

6、求直線的直角坐標方程以及曲線的參數方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的周長22（10分）某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了月日至月日的每天晝夜溫差與實驗室每天每顆種子中的發芽數，得到如下資料：日期月日月日月日月日月日溫差發芽數（顆）該農科所確定的研究方案是：先從這組數據中選取組，用剩下的組數據求線性回歸方程，再對被選取的組數據進行檢驗.（1）求選取的組數據恰好是不相鄰兩天數據的概率；（2）若選取的是月日與月日的數據，請根據月日至月日的數據求出關于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數

7、據的誤差均不超過顆.則認為得到的線性回歸方程是可靠的.試問（2）中所得到的線性回歸方程是可靠的嗎？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】按照村小A安排一個人和安排兩個人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計算出不同的安排總數.【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【點睛】本小題主要考查分類加法計算原理，考查簡單的排列組合計算問題，屬于基礎題.2、B【解析】先利用復數的模長公式得到，再根據復數相等的定義，即得解.【詳解】由于

8、由復數相等的定義，故選：B【點睛】本題考查了復數的模長和復數相等的概念，考查了學生概念理解，數學運算的能力，屬于基礎題.3、D【解析】f(x)=lnx4x+1定義域是x|x0當f(x)0時,.本題選擇D選項.點睛：(1)利用導數研究函數的單調性的關鍵在于準確判定導數的符號關鍵是分離參數k，把所求問題轉化為求函數的最小值問題(2)若可導函數f(x)在指定的區間D上單調遞增(減)，求參數范圍問題，可轉化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，從而構建不等式，要注意“”是否可以取到4、C【解析】因為特稱命題的否定是全稱命題，即改變量詞又否定結論，所以p：，的否定 :.故選C.5、D【解析】直接利用復

9、數代數形式的乘除運算化簡得答案【詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【點睛】本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數的基本概念，是基礎題6、C【解析】.故選7、C【解析】根據瞬時速度就是的導數值即可求解.【詳解】由，則，當時，.故選：C【點睛】本題考查了導數的幾何意義，同時考查了基本初等函數的導數以及導數的運算法則，屬于基礎題.8、D【解析】f(x)的最小正周期為2，易知A正確；fcoscos31，為f(x)的最小值，故B正確；f(x)coscos，fcoscos0，故C正確；由于fcoscos1，為f(x)的最小值，故f(x)在上不單調，故D錯誤故選D.9、B【解析】由三視圖可得幾何體是如圖

10、所示四棱錐，根據三視圖數據計算表面積即可.【詳解】由三視圖可得幾何體是如圖所示四棱錐，則該幾何體的表面積為：.故選：B【點睛】本題主要考查了三視圖，空間幾何體的表面積計算，考查了學生的直觀想象能力.10、B【解析】試題分析：由上表知x=170，y=69，所以a=y=0.56172-26.2=70.12，所以男生體重約為70.12kg考點：線性回歸方程11、D【解析】由題設，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應選答案D。12、B【解析】分析：分別假設甲、乙、丙、丁得第一名，逐一分析判斷即可.詳解：若甲得第一名，則甲、乙、丙說了真話，丁說了假話，不符合題意；若乙得第一名，則乙說了真話，甲、丙、

11、丁說了假話，符合題意；若丙得第一名，則乙、丙說了真話，甲、丁說了假話，不符合題意；若丁得第一名，則丙、丁說了真話，甲、乙說了假話，不符合題意點睛：本題考查推理論證，考查簡單的合情推理等基礎知識，考查邏輯推理能力，屬于基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、200【解析】根據題意，由二項式定理可得，的通項公式為，令，求出對應的值即可求解.【詳解】根據題意，由二項式定理可得，的通項公式為，當時，可得，當時，可得，所以多項式的展開式中，含的項為，故多項式的展開式中，含項的系數為.故答案為：【點睛】本題考查利用二項式定理求二項展開式中某項的系數；考查運算求解能力；熟練掌握二項展開式

12、的通項公式是求解本題的關鍵；屬于中檔題、常考題型.14、3【解析】由題設x2-2x-3=015、.【解析】分析：作出的圖象，依題意可得4mm2+1m，解之即可.詳解：作出f(x)的圖象如圖所示當xm時，x22mx4m(xm)24mm2，f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0，f(x)-n f(x)-(n+1)=0。f(x)=n或f(x)=n+1要使方程f2(x)-(2n+1)f(x)+n2+n=0有6個不同的根，則4mm2+1m，即m23m10.又m0，解得m.故答案為：.點睛：本題考查根的存在性及根的個數判斷，數形結合思想的運用是關鍵，分析到4mm2+1m是難點.16、【解析】由已知

13、可歸納推測出的對稱中心為，再由函數平移可得的對稱中心.【詳解】由題意，題中所涉及的函數的對稱中心的橫坐標依次為，即由此推測的對稱中心為.又所以其對稱中心為.故答案為：【點睛】本題考查歸納與推理，涉及到函數的對稱中心的問題，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、的最小值為；常數項為.【解析】求出二項式展開式的通項，由可求出的最小值，并求出對應的值，代入通項即可得出所求的常數項.【詳解】二項式展開式的通項為，令，得，所以，的最小值為，此時.此時，展開式中的常數項為.【點睛】本題考查利用二項式定理求常數項，一般利用的指數為零求出參數的值，考查運算求解能力，

14、屬于中等題.18、（1），；（2）當時，符合建橋要求.【解析】（1）利用正切值之比可求得，；根據可表示出和，代入整理可得結果；（2）根據（1）的結論可得，利用導數可求得時，取得最小值，得到結論.【詳解】（1）與的正切值之比為 則， ，（2）由（1）知：，令，解得：令，且當時，；當時，函數在上單調遞減；在上單調遞增；時，函數取最小值，即當時，符合建橋要求【點睛】本題考查函數解析式和最值的求解問題，關鍵是能夠通過根據題意建立起所求函數和變量之間的關系，利用導數來研究函數的最值.19、（I）；（）3,0.【解析】（）先化簡整理原式，通過周期公式即得答案；（）先判斷在上的增減性，從而可求出最大值和最小

15、值.【詳解】（）所以的最小正周期.（）因為在區間上是增函數，在區間上是減函數，又，,故函數在區間上的最大值為3，最小值為0.【點睛】本題主要考查三角恒等變形，最值問題，意在考查學生的轉化能力，分析能力以及計算能力，難度不大.20、（1）；（2）.【解析】（1）當時，利用二項式定理，二項展開式的通項公式，可求出特定的項以及常數項的值；（2）根據展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大于求出的值，再利用二項展開式的通項公式，求出展開式中含項的系數【詳解】（1）當時，的展開式共有項，展開式中的中間一項為；展開式的通項公式為，令，得，所求常數項的值為；（2）若展開式中各項系數之和比各二項式系數之和大于

16、，而展開式中各項系數之和為，各二項式系數之和為，則，即，解得.所以，展開式通項為，令，解得，因此，展開式中含項的系數為.【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題21、（1），；（2）.【解析】（1）直接利用轉換關系式，把參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間進行轉換（2）利用（1）的結論，建立方程組，進一步利用余弦定理求出結果【詳解】（1）解：直線，所以：直線的直角坐標方程為，直線所以：直線的直角坐標方程為曲線的直角坐標方程為，所以：曲線的參數方程為（為參數）；（2）解：聯立，得到，同理，又，所以根據余弦定理可得，所以周長【點睛】本題考查的知識要點

17、：參數方程直角坐標方程和極坐標方程之間的轉換，方程組的應用和余弦定理的應用，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型22、（1）；（2）；（3）見解析【解析】分析：（1）根據題意列舉出從5組數據中選取2組數據共有10種情況，每種情況都是可能出現的，滿足條件的事件包括的基本事件有6種根據等可能事件的概率做出結果（2）根據所給的數據，先求出，即求出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程（3）根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，根據求得的結果和所給的數據進行比較，得到所求的方程是可靠的詳解：(1)設“選取的2組數據恰好是不相鄰兩天的數據”為事件A.從5組數據中選取2組