1、2021-2022高二下數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1給出定義：設是函數的導函數，是函數的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.已知函數的拐點是，則（ ）ABCD12拋物線y上一點M到x軸的距離為d1，到直線1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）ABC3D23隨著國家二孩政策的全

2、面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如下表.非一線城市一線城市總計愿生452065不愿生132235總計5842100附表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828由算得，參照附表，得到的正確結論是（ ）A在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”B在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”C有以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”D有以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”4當時，函數，則下列大小關系正確的是（ ）ABCD5如圖梯形ABCD中，ADBC，A

3、BC90，ADBCAB234，E，F分別是AB，CD的中點,將四邊形ADFE沿直線EF進行翻折，給出四個結論：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC. 則在翻折過程中，可能成立的結論的個數為( ) A1B2C3D46已知函數，若是函數的唯一極值點，則實數的取值范圍是（ ）ABCD7通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到如下的列聯表：由公式算得：K27.8.附表：參照附表，得到的正確結論是()A有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有

4、關”D在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”8如圖 分別是橢圓 的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（ ）ABCD9已知曲線C：y，曲線C關于y軸的對稱曲線C的方程是（）AyByCyDy10數列0，的一個通項公式是()ABCD11現有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車完全相同),計劃將其放在4個車庫中（每個車庫放2輛則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有（ ）A144種B108種C72種D36種12將4名志愿者分別安排到火車站、輪渡碼頭、機場工作，要求每一個地方至少安排一名志愿者，其中甲、乙

5、兩名志愿者不安排在同一個地方工作，則不同的安排方法共有A24種B30種C32種D36種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若復數，則_（是的共軛復數）14觀察下列等式：照此規律，則第五個等式應為_.15若隨機變量，則_16若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為_（結果用分數表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，且（1）求證：；（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍18（12分）已知函數，.（1）討論的單調性；（2）若有兩個極值點，且，證明：.19（12分）已知函數（1）求函數的單調區間；（2）已

6、知，且恒成立，求的最大值；20（12分）老師要從7道數學題中隨機抽取3道考查學生，規定至少能做出2道即合格，某同學只會做其中的5道題（I）求該同學合格的概率；（II）用X表示抽到的3道題中會做的題目數量，求X分布列及其期望21（12分）已知函數是奇函數（1）求的值；（2）判斷的單調性，并用定義加以證明；22（10分）若正數滿足，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】遇到新定義問題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，在該題中求出原函數的導函數，再求出導函數的導函數，由導函數的導函數

7、等于0，即可得到拐點，問題得以解決【詳解】解：函數，因為方程有實數解，則稱點，為函數的“拐點”，已知函數的“拐點”是，所以，即，故選：【點睛】本題考查導數的運算導數的定義，和拐點，根據新定義題，考查了函數導函數零點的求法；解答的關鍵是函數值滿足的規律，屬于基礎題2、D【解析】根據拋物線的定義，將的最小值轉化為拋物線焦點到直線的距離減1來求解.【詳解】根據題意的最小值等于拋物線焦點到直線的距離減1，而焦點為故，故選D.【點睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于基礎題.3、C【解析】K29.6166.635，有99%以上的把握認為“生育意愿與城市

8、級別有關”，本題選擇C選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋4、D【解析】對函數進行求導得出在上單調遞增，而根據即可得出，從而得出，從而得出選項【詳解】，由于時，函數在上單調遞增，由于，故，所以，而，所以，故選D.【點睛】本題主要考查增函數的定義，根據導數符號判斷函數單調性的方法，以及積的函數的求導，屬于中檔題.5、B【解析】分析：利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解.詳解：對于：因為BCAD，AD與DF相交

9、不垂直，所以BC與DF不垂直,則錯誤；對于：設點D在平面BCF上的射影為點P,當BPCF時就有BDFC, 而AD:BC:AB2:3:4可使條件滿足,所以正確；對于：當點P落在BF上時, DP平面BDF,從而平面BDF平面BCF,所以正確；對于：因為點D的投影不可能在FC上，所以平面DCF平面BFC不成立，即錯誤故選B.點睛：本題考查命題真假的判斷，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養.6、A【解析】分析：由f（x）的導函數形式可以看出exkx=0在（0，+）無變號零點，令g（x）=exkx，g（x）=exk，需要對k進行分類討論來確定導函數為0時的根詳解：函數的定義域是（0，+），f（x）

10、=x=1是函數f（x）的唯一一個極值點x=1是導函數f（x）=0的唯一根exkx=0在（0，+）無變號零點，令g（x）=exkxg（x）=exkk0時，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）時單調遞增的g（x）的最小值為g（0）=1，g（x）=0無解k0時，g（x）=0有解為：x=lnk0 xlnk時，g（x）0，g（x）單調遞減lnkx時，g（x）0，g（x）單調遞增g（x）的最小值為g（lnk）=kklnkkklnk0ke，由y=ex和y=ex圖象，它們切于（1，e），綜上所述，ke故答案為：A點睛：（1）本題主要考查利用導數研究函數的單調性和最值，考查利用導數研究函數的零點問題，意在考查學

11、生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵是分析轉化exkx=0在（0，+）無變號零點.7、A【解析】 ，則有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋.8、D【解析】根據等邊三角形的性質，求得A點坐標，代入橢圓方程，結合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率【詳解】由題意知A，把A代入橢圓(ab0)，得，整理，得，0e1，故選D.【點睛】本

12、題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質、等邊三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9、A【解析】設所求曲線上任意一點，由關于直線的對稱的點在已知曲線上，然后代入已知曲線，即可求解【詳解】設所求曲線上任意一點，則關于直線的對稱的點在已知曲線，所以，故選A【點睛】本題主要考查了已知曲線關于直線的對稱的曲線方程的求解，其步驟是：在所求曲線上任取一點，求得其關于直線的對稱點，代入已知曲線求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題10、A【解析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符所以選A.【點睛】對于選擇題的選項是關于n的關系式，可以考

13、慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項11、C【解析】根據題意，分3步進行分析：、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，分別分析每一步的情況數目，由分步計數原理計算可得答案【詳解】解：根據題意，分3步進行分析：、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，有C42種取法，、將取出的2個品牌的小車任意的放進2個車庫中，有A42種情況，、剩余的4輛車放進剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進同一個車庫，有1種情況，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42172種，故選：

14、C點睛：能用分步乘法計數原理解決的問題具有以下特點：(1)完成一件事需要經過n個步驟，缺一不可(2)完成每一步有若干種方法(3)把各個步驟的方法數相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數12、B【解析】利用間接法，即首先安排4人到三個地方工作的安排方法數N，再求出當甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時的安排方法數n，于是得出答案N-n。【詳解】先考慮安排4人到三個地方工作，先將4人分為三組，分組有C42種，再將這三組安排到三個地方工作，則安排4人到三個地方工作的安排方法數為當甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方時，則只有一個分組情況，此時，甲、乙兩名志愿者安排在同一個地方工作的安排方法數為n=A因此，

15、所求的不同安排方法數為N-n=36-6=30種，故選：B?！军c睛】本題考查排列組合綜合問題的求解，當問題分類情況較多或問題中帶有“至少”時，宜用間接法來考查，即在總體中減去不符合條件的方法數，考查分析問題的能力和計算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】分析：利用復數代數形式的乘除運算化簡求得z，進而得到最后求出復數的模即可詳解：由，可得，故答案為：2點睛：復數的運算，難點是乘除法法則，設，則，.14、【解析】左邊根據首數字和數字個數找規律，右邊為平方數，得到答案.【詳解】等式左邊：第排首字母為，數字個數為 等式右邊：第五個等式應為：故答案為：【點睛

16、】本題考查了找規律，意在考查學生的應用能力.15、10【解析】根據題意可知，隨機變量滿足二項分布，根據公式，即可求出隨機變量的方差，再利用公式即可求出。【詳解】故答案為?！军c睛】本題主要考查滿足二項分布的隨機變量方差的求解，解題時，利用公式將求的問題轉化為求的問題，根據兩者之間的關系列出等式，進行相關計算。16、.【解析】分析：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結果共有種，設事件A“所選2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數有種，即可求出A事件的概率，從而利用即可.詳解：從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則所有可能結果共有種，設事件A“所選

17、2人都是男生”，則A事件“所選2人都是男生”包含的基本事件個數有種，故至少選出1名女生的概率為.故答案為：.點睛：本題考查概率的求法，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式、對立事件概率計算公式的合理運用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見證明；（2）.【解析】（1）由柯西不等式即可證明；（2）可先計算的最小值，再分，三種情況討論即可得到答案.【詳解】解：（1）由柯西不等式得，當且僅當時取等號；（2），要使得不等式恒成立，即可轉化為，當時，可得，當時，可得，當時，可得，的取值范圍為：【點睛】本題主要考查柯西不等式，均值不等式，絕對值不等式的綜合應

18、用，意在考查學生的分析能力，計算能力，分類討論能力，難度中等.18、 (1) 見解析.(2)證明見解析.【解析】分析：(1)先求導數，再根據二次方程 =0根得情況分類討論：當時，.在上單調遞減. 當時，根據兩根大小再分類討論對應單調區間， (2)先化簡不等式消m得，再利用導數研究，單調性，得其最小值大于-1，即證得結果.詳解：（1）由，得 ，.設，.當時，即時，.在上單調遞減.當時，即時，令，得，.當時，在上，在上，在上單調遞增，在上單調遞減.綜上，當時，在上單調遞減，當時，在，上單調遞減，在上單調遞增，當時，在上單調遞增，在上單調遞減.（2）有兩個極值點，且，由（1）知有兩個不同的零點，且，

19、此時，要證明，只要證明.，只要證明成立.，.設，則，當時，在上單調遞增，即，有兩個極值點，且時，.點睛：利用導數研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構造函數，利用導數研究函數的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數的取值范圍；也可分離變量，構造函數，直接把問題轉化為函數的最值問題.19、（1）函數在區間上單調遞減，在上單調遞增；（2）.【解析】（1）函數求導，根據導函數的正負判斷函數的單調性.（2）設，求導，根據函數的單調性求函數的最值，得到，再設函數根據函數的最值計算的最大值.【詳解】（1）由已知得，令，則由得，由，得所以函數在區間上單調遞減，在上單調遞增.（2）若恒成立，即恒成立當時，恒成立，則；當時，為增函數，由得，故，.當時，取最小值.依題意有，即，令，則，所以當，取最大值，故當時，取最大值.綜上，若，則的最大值為.【點睛】本題考查了函數的單調性，函數最值，恒成立問題，構造函數，綜合性大，技巧強，計算量大，意在考查學生的綜合應用能力.20、 (1) .（2）分布列見解析；.【解析】分析：（1）設“