1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1用數學歸納法證明 ，從到，不等式左邊需添加的項是（ ）ABCD2已知，若的展開式中各項系數之和為，則展開式中常數項為（ ）ABCD3為考察共享經濟對企業經濟活躍度的影響，在四個不同的企業各取兩個部門進行共享經濟對比試驗，根據四個企業得到的試驗數據畫出如下四個等高條形圖，最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果的圖形是（ ）ABCD4某縣城中學安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教甲老師主動要求去最偏遠的村小A，則不同的安排有（）A6B12C18D245設實數，滿足約束條件,則的取值范圍是（ ）ABCD6已知直線（t為參數）與圓相交于B、C兩

3、點，則的值為（ ）ABCD7 （ ）A9B12C15D38在二項式的展開式中，含的項的系數是（ ）ABCD9設XN(1,2),其正態分布密度曲線如圖所示,且P(X3)0.0228,那么向正方形OABC中隨機投擲10000個點,則落入陰影部分的點的個數的估計值為()(附：隨機變量服從正態分布N(，2)，則P()68.26%，P(22)95.44%)A6038B6587C7028D753910如圖是某陀螺模型的三視圖，則該陀螺模型的體積為（ ）ABCD11將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象如圖所示，則函數的解析式是（ ）A（）B（）C（）D（）12的展開式中含項的系數為（ ）A160B21

4、0C120D252二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 “直線與平面內無數條直線垂直”是“”的_條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）14三棱錐PABC中，PAPBABACBC，M是PA的中點，N是AB的中點，當二面角PABC為時，則直線BM與CN所成角的余弦值為_.15在平面直角坐標系中，拋物線的焦點恰好是雙曲線的一個焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為_.16 (廣東深圳市高三第二次（4月）調研考試數學理試題)我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作數書九章中獨立提出了一種求三角形面積的方法-“三斜求積術”，即的面積，其中分別為內角的對邊

5、.若，且，則的面積的最大值為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知直線的參數方程：（為參數），曲線的參數方程：（為參數），且直線交曲線于，兩點（1）將曲線的參數方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當直線傾斜角變化時，的范圍18（12分）已知實數a0且a1設命題p：函數f（x）logax在定義域內單調遞減；命題q：函數g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數，若“pq”為假，“pq”為真，求實數a的取值范圍19（12分）如圖，在以為頂點的多面體中，平面，平面，（1）請在圖中作出平面，使得，且，并說明理由；（2）求直線和平面所成角的正弦值

6、20（12分）已知復數滿足（其中為虛數單位）（1）求； （2）若為純虛數，求實數的值21（12分）為調查某地區老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣的方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：附：的觀測值（1）估計該地區老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（2）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下是否可認為該地區的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（3）根據（2）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？請說明理由.22（10分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現連勝，則判定獲勝局數多者贏得

7、比賽，假設每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結果相互獨立.求甲在4局以內（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負時的總局數，求的分布列和均值（數學期望）.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：分析，時，左邊起始項與終止項，比較差距，得結果.詳解：時，左邊為,時，左邊為,所以左邊需添加的項是 ，選B.點睛：研究到項的變化，實質是研究式子變化的規律，起始項與終止項是什么，中間項是如何變化的.2、B【解析】通過各項系數和為1，令可求出a值，于是可得答案.【詳解】根據題意， 在中，令，則，而，故，所

8、以展開式中常數項為，故答案為B.【點睛】本題主要考查二項式定理，注意各項系數之和和二項式系數和之間的區別，意在考查學生的計算能力，難度不大.3、A【解析】根據選項中的等高條形圖看出共享與不共享時對企業經濟活躍度差異大小，從而得出結論【詳解】根據四個等高條形圖可知：圖形A中共享與不共享時對企業經濟活躍度的差異最大它最能體現共享經濟對該部門的發展有顯著效果故選：A【點睛】本題主要考查條形統計圖的應用，考查學生理解分析能力和提取信息的能力，屬于基礎題.4、B【解析】按照村小A安排一個人和安排兩個人兩種情況分類討論，按先分組后排序的方法，計算出不同的安排總數.【詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排

9、2人，則有.故共有.選B.【點睛】本小題主要考查分類加法計算原理，考查簡單的排列組合計算問題，屬于基礎題.5、A【解析】分析：作出題中不等式組表示的平面區域，得到如圖的ABC及其內部，再將目標函數z=|x|y對應的直線進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，即可得出z的取值范圍詳解：作出實數x，y滿足約束條件表示的平面區域，得到如圖的ABC及其內部，其中A（1，2），B（0，），O（0，0）設z=F（x，y）=|x|y，將直線l：z=|x|y進行平移，觀察直線在y軸上的截距變化，當x0時，直線為圖形中的紅色線，可得當l經過B與O點時，取得最值z0，當x0時，直線是圖形中的藍色直線，經過A或B時取

10、得最值，z，3綜上所述，z，3故答案為：A點睛：（1）本題主要考查線性規劃，意在考查學生對該知識的掌握水平和數形結合的思想方法，考查學生分類討論思想方法.(2)解答本題的關鍵是對x分x0和x0討論，通過分類轉化成常見的線性規劃問題.6、B【解析】根據參數方程與普通方程的互化方法，然后聯立方程組，通過弦長公式，即可得出結論【詳解】曲線（為參數），化為普通方程，將代入，可得，故選B【點睛】本題主要考查把參數方程、極坐標方程化為直角坐標方程的方法，考查直線與圓的位置關系，屬于中檔題7、A【解析】分析：直接利用排列組合的公式計算.詳解：由題得.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查排列組合的計算，意在考

11、查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2) 排列數公式 ：=(，且)組合數公式：=(，且)8、C【解析】利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數為4求得【詳解】解：對于，對于103r4，r2，則x4的項的系數是C52（1）210故選點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數，屬于簡單題. 二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數）（2）考查各項系數和和各項的二項式系數和；（3）二項展開式定理的應用.9、B【解析】分析：求出，即可得出結論.詳解

12、：由題意得，P(X1)P(X3)0.0228，P(1X3)10.022 820.954 4，121，1，P(0X1)P(0X2)0.341 3，故估計的個數為10000(10.3413)6587，故選：B.點睛：本題考查正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查正態分布中兩個量和的應用，考查曲線的對稱性.10、C【解析】幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，代入體積公式計算即可.【詳解】解：幾何體上部分為圓柱，下部分為圓錐，其中圓柱的底面半徑為1，高為2，圓錐的底面半徑為1，高為1，所以幾何體的體積.故選：C.【點睛】本題考查了常見幾何體的三視圖與體積的計算，屬于基礎題.11、A【解析】設，由的圖

13、像可知，函數的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.12、D【解析】先化簡，再由二項式通項，可得項的系數【詳解】，當時，.故選D.【點睛】本題考查二項式展開式中指定項的系數，解題關鍵是先化簡再根據通項公式求系數二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、必要不充分.【解析】根據平面內與斜線在平面內的射影垂直的直線必定與垂直，可知充分性不成立；根據線面垂直的定義，可得必要性成立由此得到正確答案【詳解】解：（1）充分性：當直線與平面斜交，且在平面內的射影為，若內的直線與垂直時與垂直，并且滿足條件的直線有無數條這樣平面內有無數條直線垂直，但與不垂直，因此充分性不成立；（2）必要性：

14、當“”成立時，內的任意一條直線都與垂直，因此“直線與平面內無數條直線垂直”成立，所以必要性成立.故答案為:必要不充分.【點睛】本題考查了判斷兩命題間的充分、必要條件，考查了直線與平面的位置關系.對于兩個命題， ，判斷他們的關系時，常常分為兩步，以為條件，判斷是否成立；以為條件，判斷是否成立.14、【解析】先連結PN，根據題意，PNC為二面角PABC的平面角，得到PNC，根據向量的方法，求出兩直線方向向量的夾角，即可得出結果.【詳解】解：連結PN，因為N為AB中點，PAPB，CACB，所以，所以，PNC為二面角PABC的平面角，所以，PNC，設PAPBABACBC2，則CNPNBM，設直線BM與

15、CN所成角為，【點睛】本題主要考查異面直線所成的角，靈活運用向量法求解即可，屬于常考題型.15、【解析】由題意計算出拋物線焦點坐標，即可得到雙曲線焦點坐標，運用雙曲線知識求出的值，即可得到漸近線方程【詳解】因為拋物線的焦點為，所以雙曲線的半焦距，解得，故其漸近線方程為，即.【點睛】本題考查了求雙曲線的漸近線方程，結合題意分別計算出焦點坐標和的值，然后可得漸近線方程，較為基礎16、【解析】由題設可知，即，由正弦定理可得，所以，當時， ，故填.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1)(2)【解析】分析：（1）聯立直線和橢圓方程得到，由點點距離公式得到AB的長度；

16、（2）聯立直線和橢圓得到t的二次方程，根據韋達定理得到，進而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數方程：（為參數），曲線的普通方程為 當時，直線的方程為， 代入，可得，.；（2）直線參數方程代入，得 設對應的參數為，點睛：這個題目考查了參數方程化為普通方程的方法，極坐標化為直角坐標的方法，以及極坐標中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點到極點的距離，在參數方程和極坐標方程中，能表示距離的量一個是極徑，一個是t的幾何意義，其中極徑多數用于過極點的曲線，而t的應用更廣泛一些.18、【解析】先分別求得p，q為真時的a的范圍，再將問題轉化為p，q一真一假時，分類討論可得答案【詳解】函數f（x）logax在

17、定義域內單調遞減，0a1即：p：a|0a1a0且a1，p：a|a1，g（x）x22ax+1在（，+）上為增函數，a又a0且a1，即q：a|0aq：a|a且a1又“pq”為假，“pq”為真，“p真q假”或“p假q真”當p真q假時，a|0a1a|a且a1a|a1當p假q真時，a|a1a|0a，綜上所述：實數a的取值范圍是：a|a1【點睛】本題主要考查復合命題之間的關系，根據不等式的性質分別求得命題p，q為真時的參數的范圍是解決本題的關鍵，考查分類討論的思想，比較基礎19、（1）見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）取BC的中點P，連接EP，DP，證明平面ABF平面EDP，可得結論；（2）建立如圖

18、所示的坐標系，求出平面BCE的法向量，利用向量方法求直線EF與平面BCE所成角的正弦值試題解析：（1）如圖，取中點，連接，則平面即為所求的平面.顯然，以下只需證明平面；，且，四邊形為平行四邊形，.又平面，平面，平面.平面，平面，.又平面，平面，平面，又平面平面，平面平面.又平面，平面，即平面.（2）過點作并交于，平面，即兩兩垂直，以為原點，以所在直線分別為軸，建立如圖所示空間直角坐標系.在等腰梯形中，則.，.設平面的法向量，由，得，取，可得平面的一個法向量.設直線和平面所成角為，又，故直線和平面所成角的正弦值為.20、（1）；（2）.【解析】(1) 設，可得，解得從而可得結果；(2) 由（1）知，利用為純虛數可得，從而可得結果.【詳解】（1）設，由于則： 解得：（2）由（1）知又為純虛數，【點睛】本題主要考查的是復數的分類、復數的乘法、除法運算，屬于中檔題解題時一定要注意和以及 運算的準確性，否則很容易出現錯誤.21、（1）；（2）見解析；（3）見解析【解析】(1)用需要志愿者提供幫助的人數除以老年人總數可得;(2)利用觀測值公式以及列聯表可計算觀測值,再結合臨界值表可得;(3)根據需要志愿者提供幫助的男女人數存在顯著差異,可得采用分層抽樣方法比采用簡單隨機抽樣的方法更好.【詳解】（1）調查的500位老人中有70位需要志愿者提供幫助，